Kwadratową ramkę o polu powierzchni $S=0,01{\text{ m}}^2$ wykonano z cienkiego drutu miedzianego. Tę ramkę umieszczono początkowo w płaszczyźnie prostopadłej do linii jednorodnego pola magnetycznego o indukcji $B=1,0\text{ mT}$ i zamocowano tak, że mogła się obracać. Kąt obrotu od położenia początkowego oznaczymy jako $\alpha$.

Sytuację ilustrują rysunek 1. i rysunek 2.

Ramkę wprawiono w ruch obrotowy ze stałą prędkością kątową $\omega =20\text{ rad/s}$.Gdy ramka obracała się od położenia $\alpha =0^{\circ }$ do położenia $\alpha =2^{\circ }$, to średnia wartość siły elektromotorycznej SEM indukującej się w ramce wynosiła ${\mathcal{E}}_1$ (zobacz rysunek 3.).

Natomiast gdy ramka obracała się od położenia $\alpha =43^{\circ }$ do położenia $\alpha =45^{\circ }$, to średnia wartość siły elektromotorycznej SEM indukującej się w ramce wynosiła ${\mathcal{E}}_2$ (zobacz rysunek 4.).

Kwadratową ramkę o polu powierzchni $S=0,01{\text{ m}}^2$ wykonano z cienkiego drutu miedzianego. Tę ramkę umieszczono początkowo w płaszczyźnie prostopadłej do linii jednorodnego pola magnetycznego o indukcji $B=1,0\text{ mT}$ i zamocowano tak, że mogła się obracać. Kąt obrotu od położenia początkowego oznaczymy jako $\alpha$.

Sytuację ilustrują rysunek 1. i rysunek 2.

Ramkę wprawiono w ruch obrotowy ze stałą prędkością kątową $\omega =20\text{ rad/s}$.Gdy ramka obracała się od położenia $\alpha =0^{\circ }$ do położenia $\alpha =2^{\circ }$, to średnia wartość siły elektromotorycznej SEM indukującej się w ramce wynosiła ${\mathcal{E}}_1$ (zobacz rysunek 3.).

Natomiast gdy ramka obracała się od położenia $\alpha =43^{\circ }$ do położenia $\alpha =45^{\circ }$, to średnia wartość siły elektromotorycznej SEM indukującej się w ramce wynosiła ${\mathcal{E}}_2$ (zobacz rysunek 4.).

Energię można uzyskiwać w wyniku przeprowadzania reakcji rozszczepienia jąder uranu. Jądra uranu rozpadają się na inne jądra oraz na neutrony. Neutrony powstające w wyniku jednej reakcji rozszczepienia jądra uranu są przyczyną kolejnych rozszczepień, co może doprowadzić do reakcji łańcuchowej w materiale paliwa jądrowego.

Energię można uzyskiwać w wyniku przeprowadzania reakcji rozszczepienia jąder uranu. Jądra uranu rozpadają się na inne jądra oraz na neutrony. Neutrony powstające w wyniku jednej reakcji rozszczepienia jądra uranu są przyczyną kolejnych rozszczepień, co może doprowadzić do reakcji łańcuchowej w materiale paliwa jądrowego.

Energię można uzyskiwać w wyniku przeprowadzania reakcji rozszczepienia jąder uranu. Jądra uranu rozpadają się na inne jądra oraz na neutrony. Neutrony powstające w wyniku jednej reakcji rozszczepienia jądra uranu są przyczyną kolejnych rozszczepień, co może doprowadzić do reakcji łańcuchowej w materiale paliwa jądrowego.

Rozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej.

Do analizy zadań 1.1. i 1.2. przyjmij model zjawiska, w którym:

• ruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu
• ciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• poruszające się ciała traktujemy jako punkty materialne
• podłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome
• przyśpieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{ m/s}}^2$.

Rozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej.

Do analizy zadań 1.1. i 1.2. przyjmij model zjawiska, w którym:

• ruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu
• ciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• poruszające się ciała traktujemy jako punkty materialne
• podłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome
• przyśpieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{ m/s}}^2$.

Dany jest jednorodny pełny walec W1 oraz wydrążony częściowo (i osiowosymetrycznie) jednorodny walec W2. Walec W1 położono na równi pochyłej i puszczono swobodnie. Następnie na tej samej wysokości na tej równi położono walec W2 i także puszczono swobodnie (zobacz rysunek poniżej). Prędkości początkowe obu walców były równe zero. Walce W1 oraz W2 staczały się z równi bez poślizgu. Kąt nachylenia równi do poziomego podłoża wynosi $\beta$.

Przyjmij następujące dane:

• promienie walców są sobie równe: $R_1=R_2=R$
• masy walców są sobie równe: $m_1=m_2=m$ (walce wykonano z różnych materiałów)
• momenty bezwładności walców W1 i W2 względem osi każdego z nich wyrażają się – odpowiednio – wzorami: $$I_1=k_{1}m{R}^2\text{oraz}{I}_2=k_{2}m{R}^2$$ gdzie $k_1$ i $k_2$ są pewnymi współczynnikami oraz $k_1\ne k_2$.

Uwzględnij następujące założenia i warunki:

• siły tarcia statycznego pomiędzy każdym z walców a powierzchnią równi nie osiągnęły wartości maksymalnych
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
• ruch walców rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Dany jest jednorodny pełny walec W1 oraz wydrążony częściowo (i osiowosymetrycznie) jednorodny walec W2. Walec W1 położono na równi pochyłej i puszczono swobodnie. Następnie na tej samej wysokości na tej równi położono walec W2 i także puszczono swobodnie (zobacz rysunek poniżej). Prędkości początkowe obu walców były równe zero. Walce W1 oraz W2 staczały się z równi bez poślizgu. Kąt nachylenia równi do poziomego podłoża wynosi $\beta$.

Przyjmij następujące dane:

• promienie walców są sobie równe: $R_1=R_2=R$
• masy walców są sobie równe: $m_1=m_2=m$ (walce wykonano z różnych materiałów)
• momenty bezwładności walców W1 i W2 względem osi każdego z nich wyrażają się – odpowiednio – wzorami: $$I_1=k_{1}m{R}^2\text{oraz}{I}_2=k_{2}m{R}^2$$ gdzie $k_1$ i $k_2$ są pewnymi współczynnikami oraz $k_1\ne k_2$.

Uwzględnij następujące założenia i warunki:

• siły tarcia statycznego pomiędzy każdym z walców a powierzchnią równi nie osiągnęły wartości maksymalnych
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
• ruch walców rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Fale dźwiękowe o dużych częstotliwościach (np. ultradźwięki) mogą w ośrodkach rozchodzić się w postaci wąskich wiązek. Gdy wiązka fali ultradźwiękowej pada na granicę dwóch ośrodków, to – w zależności m.in. od kąta padania na tę granicę – może częściowo wniknąć do drugiego ośrodka i częściowo się odbić od granicy albo może całkowicie się odbić od granicy ośrodków.

W zadaniu przyjmij, że:

• wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa $v_p=340\text{ m/s}$
• wartość prędkości dźwięku w wodzie jest równa $v_w=1450\text{ m/s}$.

Zwróć uwagę na to, że wartość prędkości dźwięku w wodzie jest większa od wartości prędkości dźwięku w powietrzu.

Fale dźwiękowe o dużych częstotliwościach (np. ultradźwięki) mogą w ośrodkach rozchodzić się w postaci wąskich wiązek. Gdy wiązka fali ultradźwiękowej pada na granicę dwóch ośrodków, to – w zależności m.in. od kąta padania na tę granicę – może częściowo wniknąć do drugiego ośrodka i częściowo się odbić od granicy albo może całkowicie się odbić od granicy ośrodków.

W zadaniu przyjmij, że:

• wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa $v_p=340\text{ m/s}$
• wartość prędkości dźwięku w wodzie jest równa $v_w=1450\text{ m/s}$.

Zwróć uwagę na to, że wartość prędkości dźwięku w wodzie jest większa od wartości prędkości dźwięku w powietrzu.

Mały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Przyjmij, że energia tej fali dźwiękowej rozchodzi się tak samo we wszystkich kierunkach od głośnika G1.

W zadaniach 4.1.–4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód w otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

Mały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Przyjmij, że energia tej fali dźwiękowej rozchodzi się tak samo we wszystkich kierunkach od głośnika G1.

W zadaniach 4.1.–4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód w otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową.

Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_P=8,5\text{ au}$
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_A=18,9\text{ au}$
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $a_Z=1,0\text{ au}$
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00\text{ rok ziemski}$.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Wskazówka do zadań 5.1. i 5.3.: Okres obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej $a$ jest równy okresowi obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu $r=a$.

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową.

Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_P=8,5\text{ au}$
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_A=18,9\text{ au}$
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $a_Z=1,0\text{ au}$
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00\text{ rok ziemski}$.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Wskazówka do zadań 5.1. i 5.3.: Okres obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej $a$ jest równy okresowi obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu $r=a$.

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową.

Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_P=8,5\text{ au}$
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_A=18,9\text{ au}$
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $a_Z=1,0\text{ au}$
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00\text{ rok ziemski}$.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Wskazówka do zadań 5.1. i 5.3.: Okres obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej $a$ jest równy okresowi obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu $r=a$.

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od temperatury $T$ w cyklu przemian termodynamicznych $A\to B\to C\to A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową
• temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie $A$ są – odpowiednio – równe $T_1,p_1\text{ i }{V}_1$
• stany gazu: $A,B,C,X$, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• liczbę moli gazu oznaczymy jako $n$.

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od temperatury $T$ w cyklu przemian termodynamicznych $A\to B\to C\to A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową
• temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie $A$ są – odpowiednio – równe $T_1,p_1\text{ i }{V}_1$
• stany gazu: $A,B,C,X$, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• liczbę moli gazu oznaczymy jako $n$.