Baza zadań

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 6.3

2 pkt

Termodynamika

Informacja do zadania:

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od temperatury $T$ w cyklu przemian termodynamicznych $A \to B \to C \to A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:

ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_{V} = \frac{3}{2} R$ , gdzie $R$ jest stałą gazową
temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie $A$ są – odpowiednio – równe $T_{1}, p_{1} i V_{1}$
stany gazu: $A, B, C, X$ , znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
liczbę moli gazu oznaczymy jako $n$ .

Ciepło oddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu $A \to B \to C \to A$ oznaczymy jako $Q_{o dd}$ .

Wyznacz $Q_{o dd}$ w zależności tylko od $T_{1}$ oraz od liczby moli gazu $n$ , oraz od stałej gazowej $R$ . Zapisz odpowiednie zależności oraz podaj postać wzoru na $Q_{o dd}$ .

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 7.1

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Zadanie 7.1

Informacja do zadania:

Za pomocą cienkiej soczewki szklanej S umieszczonej w powietrzu uzyskano ostry obraz $A^{'} B^{'}$ przedmiotu $A B$ .

Na rysunku poniżej przedstawiono położenie przedmiotu $A B$ oraz położenie jego obrazu $A^{'} B^{'}$ . Punkty $A$ i $A^{'}$ leżą na osi optycznej soczewki S.

Przyjmij, że długość boku kratki na rysunku odpowiada w rzeczywistości 1 cm. wstep_7_rys

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Wytworzony przez soczewkę S ostry obraz $A^{'} B^{'}$ przedmiotu $A B$ można zaobserwować na ekranie.	P	F
2.	Soczewka S jest soczewką skupiającą.	P	F
3.	Odległość przedmiotu $A B$ od soczewki S jest mniejsza od ogniskowej tej soczewki.	P	F

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 7.2

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Zadanie 7.2

Informacja do zadania:

Za pomocą cienkiej soczewki szklanej S umieszczonej w powietrzu uzyskano ostry obraz $A^{'} B^{'}$ przedmiotu $A B$ .

Na rysunku poniżej przedstawiono położenie przedmiotu $A B$ oraz położenie jego obrazu $A^{'} B^{'}$ . Punkty $A$ i $A^{'}$ leżą na osi optycznej soczewki S.

Przyjmij, że długość boku kratki na rysunku odpowiada w rzeczywistości 1 cm. wstep_7_rys

Na rysunku zamieszczonym we wstępie do zadania 7. wyznacz konstrukcyjnie za pomocą promieni charakterystycznych położenie soczewki S oraz położenie jednego z jej ognisk.

Podpisz położenie soczewki (lub soczewkę) jako S oraz ognisko jako F.

Zapisz w wykropkowanym miejscu poniżej wartość ogniskowej $f$ soczewki S.

$f = ....... c m$

Uwaga! Dokładną wartość ogniskowej można wyznaczyć z położenia ogniska, bez wykonywania obliczeń. W tym przykładzie środek soczewki i ogniska leżą w punktach kratowych.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 8

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Magnetyzm

Zadanie 8

Na rysunku poniżej przedstawiono dwie wybrane linie pola magnetycznego wytwarzanego przez długi, prostoliniowy przewodnik $P$ z prądem umieszczony w próżni.
Na rysunku przedstawiono widok płaszczyzny prostopadłej do przewodnika $P$ .

Przyjmij następujące założenia oraz dane:

linie pola są współśrodkowymi okręgami o promieniach $r_{1}$ i $r_{2}$ , takich, że $r_{2} = 4 r_{1}$
przewodnik $P$ jest bardzo długi
$B_{1}$ jest wektorem indukcji magnetycznej w punkcie $P_{1}$
pomijamy inne źródła pola magnetycznego
długość boku kratki umieszczonej przy punktach $P_{1}$ i $P_{2}$ odpowiada umownej jednostce wartości wektora indukcji magnetycznej.

Na rysunku powyżej oznacz, w którą stronę płynie prąd w przewodniku $P$ . Wpisz odpowiedni symbol ( $⊙$ lub $\otimes$ ) przy literze $P$ , gdzie:

$⊙$ – oznacza, że prąd płynie przed płaszczyznę rysunku (w stronę do patrzącego)

$\otimes$ – oznacza, że prąd płynie za płaszczyznę rysunku.

Narysuj wektor indukcji magnetycznej $B_{2}$ w punkcie $P_{2}$ . Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 9.1

1 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Zadanie 9.1

Informacja do zadania:

Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu $I$ pada prostopadle na polaryzator liniowy $P_{1}$ . Światło, które przeszło przez polaryzator $P_{1}$ , dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy $P_{2}$ . Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:

natężenie światła po przejściu przez $P_{1}$ oznaczymy jako $I_{1}$ , przy czym $I_{1} = \frac{1}{2} I$
natężenie światła po przejściu przez $P_{2}$ oznaczymy jako $I_{2}$
kąt między osiami polaryzacji $O_{1}$ oraz $O_{2}$ polaryzatorów $P_{1}$ oraz $P_{2}$ oznaczymy jako $α$
amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez $P_{1}$ oznaczymy jako $E_{1}$ , a po przejściu przez $P_{2}$ oznaczymy jako $E_{2}$ . Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{1}$ oraz $E_{2}$
natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali elektromagnetycznej: $I \propto E^{2}$

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji

O_{1}

oraz

O_{2}

obu polaryzatorów oraz wektor

E_{1}

.

wstep_9_rys1
wstep_9_rys2

Na rysunku 2. narysuj wektor $E_{2}$ – amplitudę natężenia pola elektrycznego po przejściu światła przez polaryzator $P_{2}$ . Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 9.2

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Zadanie 9.2

Informacja do zadania:

Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu $I$ pada prostopadle na polaryzator liniowy $P_{1}$ . Światło, które przeszło przez polaryzator $P_{1}$ , dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy $P_{2}$ . Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:

natężenie światła po przejściu przez $P_{1}$ oznaczymy jako $I_{1}$ , przy czym $I_{1} = \frac{1}{2} I$
natężenie światła po przejściu przez $P_{2}$ oznaczymy jako $I_{2}$
kąt między osiami polaryzacji $O_{1}$ oraz $O_{2}$ polaryzatorów $P_{1}$ oraz $P_{2}$ oznaczymy jako $α$
amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez $P_{1}$ oznaczymy jako $E_{1}$ , a po przejściu przez $P_{2}$ oznaczymy jako $E_{2}$ . Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{1}$ oraz $E_{2}$
natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali elektromagnetycznej: $I \propto E^{2}$

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji

O_{1}

oraz

O_{2}

obu polaryzatorów oraz wektor

E_{1}

.

wstep_9_rys1
wstep_9_rys2

Polaryzatory ustawiono tak, że ich osie polaryzacji były względem siebie pod kątem $α = 4 5^{\circ}$ .

Oceń prawdziwość poniższych zależności. Zaznacz P, jeśli zależność jest prawdziwa, albo F – jeśli jest fałszywa.

1.	$E_{1} = 2 E_{2}$	P	F
2.	$I_{1} = 2 I_{2}$	P	F
3.	$I = 4 I_{2}$	P	F

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 10

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Elektrostatyka

Zadanie 10

Elektron został rozpędzony w próżni, w jednorodnym polu elektrycznym, od punktu $A$ do punktu $B$ . Napięcie elektryczne między punktem $A$ a punktem $B$ wynosi $U_{A B} = 1, 5 mV$ .

Wartość prędkości elektronu w punkcie $A$ była równa zero.

Przyjmij do obliczeń, że:

masa elektronu jest równa (w zaokrągleniu): $m_{e} \approx 9, 109 \cdot 1 0^{- 31} kg$
wartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu wynosi: $∣ q_{e} ∣ \approx 1, 602 \cdot 1 0^{- 19} C$
$v_{B}$ – wartość prędkości elektronu w punkcie $B$ jest dużo mniejsza od wartości prędkości światła w próżni.

Oblicz $v_{B}$ – wartość prędkości elektronu w punkcie $B$ . Zapisz obliczenia.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 11.1

1 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka atomowa

Zadanie 11.1

Informacja do zadania:

Rozważamy przejścia elektronu pomiędzy stanami (poziomami) energetycznymi w atomie wodoru. Przejście elektronu ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_{n}$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_{k}$ oznaczymy w zadaniu jako $n \to k$ .

Długość fali oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia $5 \to 3$ oznaczymy – odpowiednio – jako $λ_{53}$ oraz $E_{53}$ .

Długość fali oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia $4 \to 3$ oznaczymy – odpowiednio – jako $λ_{43}$ oraz $E_{43}$ .

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Relacje pomiędzy długościami fal i energiami fotonów emitowanych podczas opisanych przejść są następujące:

A.	$λ_{53} > λ_{43}$	oraz	1.	$E_{53} > E_{43}$
B.	$λ_{53} < λ_{43}$		2.	$E_{53} < E_{43}$
C.	$λ_{53} = λ_{43}$		3.	$E_{53} = E_{43}$

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 11.2

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka atomowa

Zadanie 11.2

Informacja do zadania:

Rozważamy przejścia elektronu pomiędzy stanami (poziomami) energetycznymi w atomie wodoru. Przejście elektronu ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_{n}$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_{k}$ oznaczymy w zadaniu jako $n \to k$ .

Energię fotonu emitowanego podczas przejścia $4 \to 2$ w atomie wodoru oznaczymy jako $E_{42}$ .

Przyjmij model zjawiska, w którym:

przed emisją fotonu atom wodoru spoczywał
pomijamy energię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną podczas odrzutu przy emisji fotonu (ta energia jest o kilka rzędów wielkości mniejsza od energii emitowanego fotonu).

Oblicz $E_{42}$ . Zapisz obliczenia. Wynik podaj w eV.

Wskazówka: Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 12.1

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka jądrowa

Zadanie 12.1

Informacja do zadania:

Izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $α$ .

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $α$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $α$ :

iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $α$ wynosi w zaokrągleniu $\frac{m _{X}}{m _{α}} \approx 58, 5$
w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu $_{94}^{238} Pu$ było nieruchome
wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $α$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu $_{94}^{238} Pu$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Poniżej przedstawiono schemat rozpadu $α$ jądra plutonu $_{94}^{238} Pu$

$_{94}^{238} Pu ⟶_{\dots}^{\dots} X + α$
$symbol (lub nazwa) pierwiastka X: ................$

Uzupełnij poniższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu $α$ .
Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka X, którego jądro powstaje w tym rozpadzie.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 12.2

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Praca, moc, energia mechanicznaFizyka jądrowa

Zadanie 12.2

Informacja do zadania:

Izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $α$ .

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $α$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $α$ :

iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $α$ wynosi w zaokrągleniu $\frac{m _{X}}{m _{α}} \approx 58, 5$
w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu $_{94}^{238} Pu$ było nieruchome
wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $α$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu $_{94}^{238} Pu$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki $α$ , tuż po rozpadzie jądra $_{94}^{238} Pu$ , oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{k in X} i E_{k in α}$ .

Oblicz iloraz $\frac{E _{k in X}}{E _{k in α}}$ . Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 12.3

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka jądrowa

Zadanie 12.3

Informacja do zadania:

Izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $α$ .

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $α$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $α$ :

iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $α$ wynosi w zaokrągleniu $\frac{m _{X}}{m _{α}} \approx 58, 5$
w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu $_{94}^{238} Pu$ było nieruchome
wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $α$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu $_{94}^{238} Pu$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Próbka $Z$ zawierająca izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako $P$ .

Próbka $Z$ – w pewnej chwili $t_{0}$ – wytwarzała moc cieplną równą $P_{0} = 100 J/s$ .

Po czasie $t = 44 lat$ od chwili $t_{0}$ moc cieplna spadła do pewnej wartości $P_{t}$ .

Czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu $_{94}^{238} Pu$ wynosi $T = 88 lat$ .

Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę $Z$ jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu $_{94}^{238} Pu$ pozostających w próbce $Z$ .

Oblicz $P_{t}$ – moc cieplną wytwarzaną przez próbkę $Z$ po czasie $t = 44 lat$ od chwili $t_{0}$ . Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Wskazówka: $a^{\frac{p}{q}} = q a^{p}$ , gdzie $a > 0$ oraz $p, q$ są liczbami całkowitymi dodatnimi.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 1.1

😌 2/5

📊 43%

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Kinematyka

Zadanie 1.1

Informacja do zadania:

Rozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej.

Do analizy zadań 1.1. i 1.2. przyjmij model zjawiska, w którym:
• ruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu
• ciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• poruszające się ciała traktujemy jako punkty materialne
• podłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome
• przyśpieszenie ziemskie ma wartość $g = 9, 81 m/s^{2}$ .

W chwili $t_{0}$ rzucono kulkę K z pewnej wysokości. Prędkość $v_{0}$ kulki w chwili $t_{0}$ miała kierunek poziomy.
Analizujemy ruch kulki K od chwili $t_{0}$ do chwili $t_{k}$ – momentu uderzenia kulki K o podłoże.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Wartość prędkości kulki K rośnie wprost proporcjonalnie do czasu, mierzonego od chwili $t_{0}$ .	P	F
2.	Wektor przyśpieszenia kulki K podczas jej ruchu ma stałą wartość.	P	F
3.	Czas ruchu kulki K od chwili $t_{0}$ do chwili $t_{k}$ zależy od $v_{0}$ – wartości prędkości początkowej kulki.	P	F

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 1.2

🤔 3/5

📊 40%

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Kinematyka

Zadanie 1.2

Informacja do zadania:

Rozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej.

Do analizy zadań 1.1. i 1.2. przyjmij model zjawiska, w którym:
• ruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu
• ciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• poruszające się ciała traktujemy jako punkty materialne
• podłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome
• przyśpieszenie ziemskie ma wartość $g = 9, 81 m/s^{2}$ .

Z punktu $A$ w chwili $t_{0} = 0 s$ rzucono kulkę $K_{A}$ . Prędkość kulki $K_{A}$ w chwili $t_{0}$ miała kierunek poziomy i wartość równą $v_{0 A} = 8 m/s$ .

Z punktu $B$ – w tej samej chwili $t_{0}$ – rzucono kulkę $K_{B}$ . Prędkość kulki $K_{B}$ w chwili $t_{0}$ miała kierunek pionowy, zwrot w górę i wartość, którą oznaczymy jako $v_{0 B}$ .

Rzucone kulki $K_{A}$ i $K_{B}$ zderzyły się w chwili $t_{z}$ w punkcie $C$ .

Współrzędne punktów $A, B$ i $C$ wyrażone w metrach, w kartezjańskim układzie współrzędnych, są następujące:

$A = (0; 12) B = (6; 0) C = (6; y_{C})$

Opisaną sytuację ilustruje rysunek. Przyjmij, że dane w zadaniu są dokładne. Rysunek pomocniczy do zadania 1.2
Oblicz $v_{0 B}$ – wartość prędkości początkowej kulki $K_{B}$ w punkcie $B$ . Zapisz obliczenia.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 2.1

🤔 3/5

📊 40%

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Mechanika bryły sztywnej

Zadanie 2.1

Informacja do zadania:

Dany jest jednorodny pełny walec W1 oraz wydrążony częściowo (i osiowosymetrycznie) jednorodny walec W2. Walec W1 położono na równi pochyłej i puszczono swobodnie. Następnie na tej samej wysokości na tej równi położono walec W2 i także puszczono swobodnie (zobacz rysunek poniżej). Prędkości początkowe obu walców były równe zero. Walce W1 oraz W2 staczały się z równi bez poślizgu. Kąt nachylenia równi do poziomego podłoża wynosi $β$ .

Przyjmij następujące dane:
• promienie walców są sobie równe: $R_{1} = R_{2} = R$
• masy walców są sobie równe: $m_{1} = m_{2} = m$ (walce wykonano z różnych materiałów)
• momenty bezwładności walców W1 i W2 względem osi każdego z nich wyrażają się – odpowiednio – wzorami: $I_{1} = k_{1} m R^{2} oraz I_{2} = k_{2} m R^{2}$ gdzie $k_{1}$ i $k_{2}$ są pewnymi współczynnikami oraz $k_{1} \neq = k_{2}$ . Rysunek walców na równi

Uwzględnij następujące założenia i warunki:
• siły tarcia statycznego pomiędzy każdym z walców a powierzchnią równi nie osiągnęły wartości maksymalnych
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
• ruch walców rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	$k_{2} > k_{1}$	P	F
2.	U podnóża równi całkowite energie kinetyczne walców W1 i W2 są sobie równe.	P	F
3.	U podnóża równi wartość prędkości ruchu postępowego walca W1 jest mniejsza od wartości prędkości ruchu postępowego walca W2.	P	F

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 2.2

😵 4/5

📊 29%

4 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Mechanika bryły sztywnej

Zadanie 2.2

Informacja do zadania:

Dany jest jednorodny pełny walec W1 oraz wydrążony częściowo (i osiowosymetrycznie) jednorodny walec W2. Walec W1 położono na równi pochyłej i puszczono swobodnie. Następnie na tej samej wysokości na tej równi położono walec W2 i także puszczono swobodnie (zobacz rysunek poniżej). Prędkości początkowe obu walców były równe zero. Walce W1 oraz W2 staczały się z równi bez poślizgu. Kąt nachylenia równi do poziomego podłoża wynosi $β$ .

Przyjmij następujące dane:
• promienie walców są sobie równe: $R_{1} = R_{2} = R$
• masy walców są sobie równe: $m_{1} = m_{2} = m$ (walce wykonano z różnych materiałów)
• momenty bezwładności walców W1 i W2 względem osi każdego z nich wyrażają się – odpowiednio – wzorami: $I_{1} = k_{1} m R^{2} oraz I_{2} = k_{2} m R^{2}$ gdzie $k_{1}$ i $k_{2}$ są pewnymi współczynnikami oraz $k_{1} \neq = k_{2}$ . Rysunek walców na równi

Uwzględnij następujące założenia i warunki:
• siły tarcia statycznego pomiędzy każdym z walców a powierzchnią równi nie osiągnęły wartości maksymalnych
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
• ruch walców rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Wyznacz $a$ – wartość przyśpieszenia liniowego walca W2 – w zależności tylko od wartości przyśpieszenia ziemskiego $g$ , od kąta $β$ oraz od współczynnika $k_{2}$ .

Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $a$ .

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 3.1

😌 2/5

📊 46%

1 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fale mechaniczne

Zadanie 3.1

Informacja do zadania:

Fale dźwiękowe o dużych częstotliwościach (np. ultradźwięki) mogą w ośrodkach rozchodzić się w postaci wąskich wiązek. Gdy wiązka fali ultradźwiękowej pada na granicę dwóch ośrodków, to – w zależności m.in. od kąta padania na tę granicę – może częściowo wniknąć do drugiego ośrodka i częściowo się odbić od granicy albo może całkowicie się odbić od granicy ośrodków.W zadaniu przyjmij, że:

wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa $v_{p} = 340 m/s$
wartość prędkości dźwięku w wodzie jest równa $v_{w} = 1450 m/s$ .

Zwróć uwagę na to, że wartość prędkości dźwięku w wodzie jest większa od wartości prędkości dźwięku w powietrzu.

Rozważamy falę dźwiękową, która biegnie w powietrzu i przechodzi do wody.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Długość tej fali dźwiękowej po przejściu z powietrza do wody

A.	się zwiększyła,	ponieważ częstotliwość tej fali po przejściu z powietrza do wody	1.	się zwiększyła.
B.	się zmniejszyła,		2.	się zmniejszyła.
C.	się nie zmieniła,		3.	się nie zmieniła.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 3.2

🤔 3/5

📊 43%

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fale mechaniczne

Zadanie 3.2

Informacja do zadania:

Fale dźwiękowe o dużych częstotliwościach (np. ultradźwięki) mogą w ośrodkach rozchodzić się w postaci wąskich wiązek. Gdy wiązka fali ultradźwiękowej pada na granicę dwóch ośrodków, to – w zależności m.in. od kąta padania na tę granicę – może częściowo wniknąć do drugiego ośrodka i częściowo się odbić od granicy albo może całkowicie się odbić od granicy ośrodków.W zadaniu przyjmij, że:

wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa $v_{p} = 340 m/s$
wartość prędkości dźwięku w wodzie jest równa $v_{w} = 1450 m/s$ .

Zwróć uwagę na to, że wartość prędkości dźwięku w wodzie jest większa od wartości prędkości dźwięku w powietrzu.

Rozważamy wiązkę ultradźwięków, która biegnie w powietrzu i pada na taflę wody pod kątem $α_{p} = 4 5^{\circ}$ . Tylko jeden z rysunków A–C prawidłowo przedstawia dalszy bieg tej wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda. Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze.

Ustal dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda.

Wykorzystaj odpowiednie prawa / zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia.

Następnie zaznacz rysunek (spośród A–C), na którym prawidłowo przedstawiono dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze – woda.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 4.1

🤔 3/5

📊 48%

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fale mechaniczne

Zadanie 4.1

Informacja do zadania:

Mały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Przyjmij, że energia tej fali dźwiękowej rozchodzi się tak samo we wszystkich kierunkach od głośnika G1.

W zadaniach 4.1.–4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód w otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

Energia kulistej fali dźwiękowej, którą emituje głośnik G1 w ciągu każdej sekundy, jest równa $E = 40 mJ$ . Punkt $X$ znajduje się w odległości $r_{X} = 10 m$ od głośnika G1.

Oblicz $I_{X}$ – natężenie dźwięku w punkcie $X$ . Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Pole powierzchni kuli o promieniu $r$ jest równe $S = 4 π r^{2}$ .

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 4.2

🤔 3/5

📊 40%

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fale mechaniczne

Zadanie 4.2

Informacja do zadania:

Mały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Przyjmij, że energia tej fali dźwiękowej rozchodzi się tak samo we wszystkich kierunkach od głośnika G1.

W zadaniach 4.1.–4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód w otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

Zadanie 4.2. (0–3) W pewnej odległości od głośnika G1 ustawiono taki sam głośnik G2. Oba głośniki emitują – z tą samą mocą i zgodnie w fazie – fale dźwiękowe o częstotliwości $f = 850 Hz$ .

Punkt $A$ znajduje się w odległości $r_{1} = 10, 5 m$ od głośnika G1 oraz w odległości $r_{2} = 11, 5 m$ od głośnika G2. Wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa $v_{p} = 340 m/s$ .

Ustal, czy w punkcie $A$ nastąpi wzmocnienie interferencyjne, czy – osłabienie interferencyjne. Wykorzystaj odpowiednie zależności fizyczne i warunki zadania oraz wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz odpowiedź.

Baza Zadań Maturalnych z Fizyki

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania: