Zadanie 5.1 — Astronomia · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową.

Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_P=8,5\text{ au}$
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_A=18,9\text{ au}$
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $a_Z=1,0\text{ au}$
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00\text{ rok ziemski}$.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Wskazówka do zadań 5.1. i 5.3.: Okres obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej $a$ jest równy okresowi obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu $r=a$.