Zadanie 2.2 — Dynamika · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Dany jest jednorodny pełny walec W1 oraz wydrążony częściowo (i osiowosymetrycznie) jednorodny walec W2. Walec W1 położono na równi pochyłej i puszczono swobodnie. Następnie na tej samej wysokości na tej równi położono walec W2 i także puszczono swobodnie (zobacz rysunek poniżej). Prędkości początkowe obu walców były równe zero. Walce W1 oraz W2 staczały się z równi bez poślizgu. Kąt nachylenia równi do poziomego podłoża wynosi $\beta$.

Przyjmij następujące dane:

• promienie walców są sobie równe: $R_1=R_2=R$
• masy walców są sobie równe: $m_1=m_2=m$ (walce wykonano z różnych materiałów)
• momenty bezwładności walców W1 i W2 względem osi każdego z nich wyrażają się – odpowiednio – wzorami: $$I_1=k_{1}m{R}^2\text{oraz}{I}_2=k_{2}m{R}^2$$ gdzie $k_1$ i $k_2$ są pewnymi współczynnikami oraz $k_1\ne k_2$.

Uwzględnij następujące założenia i warunki:

• siły tarcia statycznego pomiędzy każdym z walców a powierzchnią równi nie osiągnęły wartości maksymalnych
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
• ruch walców rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.