Zadanie 2.1 — Dynamika | Matura 2025 Rozszerzony

Dany jest jednorodny pełny walec W1 oraz wydrążony częściowo (i osiowosymetrycznie) jednorodny walec W2. Walec W1 położono na równi pochyłej i puszczono swobodnie. Następnie na tej samej wysokości na tej równi położono walec W2 i także puszczono swobodnie (zobacz rysunek poniżej). Prędkości początkowe obu walców były równe zero. Walce W1 oraz W2 staczały się z równi bez poślizgu. Kąt nachylenia równi do poziomego podłoża wynosi $β$ .

Przyjmij następujące dane:

promienie walców są sobie równe: $R_{1} = R_{2} = R$
masy walców są sobie równe: $m_{1} = m_{2} = m$ (walce wykonano z różnych materiałów)
momenty bezwładności walców W1 i W2 względem osi każdego z nich wyrażają się – odpowiednio – wzorami: $I_{1} = k_{1} m R^{2} oraz I_{2} = k_{2} m R^{2}$ gdzie $k_{1}$ i $k_{2}$ są pewnymi współczynnikami oraz $k_{1} \neq = k_{2}$ .

Uwzględnij następujące założenia i warunki:

siły tarcia statycznego pomiędzy każdym z walców a powierzchnią równi nie osiągnęły wartości maksymalnych
pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
ruch walców rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

1.	$k_{2} > k_{1}$	P	F
2.	U podnóża równi całkowite energie kinetyczne walców W1 i W2 są sobie równe.	P	F
3.	U podnóża równi prędkość ruchu postępowego walca W1 jest mniejsza od prędkości ruchu postępowego walca W2.	P	F

Zadanie 2.1 — Dynamika · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Informacja do zadania: