Zadanie 5.2 — Astronomia · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 5.2

1 pkt

Astronomia

Informacja do zadania:

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową.

Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_{P} = 8, 5 au$
największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_{A} = 18, 9 au$
odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $a_{Z} = 1, 0 au$
okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_{Z} = 1, 00 rok ziemski$ .

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Wskazówka do zadań 5.1. i 5.3.: Okres obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej $a$ jest równy okresowi obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu $r = a$ .
wstep_5_rys

Zadanie 5.2

Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najbliższym Słońca (punkt $P$ orbity na rysunku) oznaczymy jako $v_{P}$ .

Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najdalszym od Słońca (punkt $A$ orbity na rysunku) oznaczymy jako $v_{A}$ .

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Prawidłowy związek pomiędzy $v_{P}$ a $v_{A}$ to

A.	$v_{P} = \frac{18 , 9}{8 , 5} v_{A}$	ponieważ w ruchu Chirona wokół Słońca nie zmienia się jego	1.	pęd.
B.	$v_{P} = v_{A}$		2.	moment pędu.
C.	$v_{P} = \frac{8 , 5}{18 , 9} v_{A}$		3.	energia kinetyczna.