Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili $t_A$ i następnie opadała pionowo w powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości $v$ prędkości kropli od czasu $t$ od chwili $t_A=0\text{ s}$ do chwili $t_F=4\text{ s}$, w której kropla uderzyła o podłoże. Na wykresie oznaczono wybrane punkty: $A,B,C,D,E,F$. Ruch kropli opisujemy w układzie odniesienia związanym z ziemią i zakładamy, że jest to układ inercjalny.Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

• podczas opadania kropli działają na nią dwie siły: siła oporu powietrza $\overrightarrow{F_o}$ oraz siła grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ (pomijamy siłę wyporu aerostatycznego)
• kropla jest kulą o promieniu $R$, a jej masa się nie zmienia
• wartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem:$$F_o=k{\rho }_{p}S{v}^2$$gdzie $k$ jest pewnym współczynnikiem, ${\rho }_p$ jest gęstością powietrza, $S$ jest polem przekroju poprzecznego przez środek kropli, $v$ jest wartością prędkości kropli
• ruch kropli od chwili $t_D$ traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część $DF$ wykresu jest poziomym odcinkiem.

Cienka jednorodna belka o masie $m_b$ została podparta w punkcie $P$, pokrywającym się z punktem $S$ środka masy belki (tzn. początkowo $P=S$). W tej sytuacji belka pozostawała w równowadze, w pozycji poziomej.

Następnie na przeciwległych końcach tej belki zawieszono na cienkich nitkach dwa ciała o różnych masach $m_1$ i $m_2$, takich, że $m_1>m_2$. W tej sytuacji belka się przechyliła (zobacz rysunek poniżej).W kolejnym kroku doświadczenia przesunięto podporę belki wraz z punktem podparcia belki w taki sposób, że belka została zrównoważona i utrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej. Odległość punktu $P$ podparcia belki od punktu $S$ środka masy belki – w sytuacji po zrównoważeniu belki – oznaczymy jako $x$, czyli:$$x=|SP|$$

Cienka jednorodna belka o masie $m_b$ została podparta w punkcie $P$, pokrywającym się z punktem $S$ środka masy belki (tzn. początkowo $P=S$). W tej sytuacji belka pozostawała w równowadze, w pozycji poziomej.

Następnie na przeciwległych końcach tej belki zawieszono na cienkich nitkach dwa ciała o różnych masach $m_1$ i $m_2$, takich, że $m_1>m_2$. W tej sytuacji belka się przechyliła (zobacz rysunek poniżej).W kolejnym kroku doświadczenia przesunięto podporę belki wraz z punktem podparcia belki w taki sposób, że belka została zrównoważona i utrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej. Odległość punktu $P$ podparcia belki od punktu $S$ środka masy belki – w sytuacji po zrównoważeniu belki – oznaczymy jako $x$, czyli:$$x=|SP|$$

Ciężarek o masie $m=100,0\text{ g}$ jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Przyjmujemy, że ciężarek drga wzdłuż osi $y$ skierowanej pionowo w górę. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej prędkości $v_y$ ciężarka od czasu $t$. Dodatnia wartość współrzędnej prędkości $v_y$ oznacza, że zwrot wektora prędkości ciężarka jest w górę, a ujemna wartość – że zwrot wektora prędkości jest w dół. Prędkość ciężarka określamy w układzie odniesienia związanym z ziemią.Przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

• na ciężarek działają tylko siła sprężystości $\overrightarrow{F_s}$ sprężyny i siła grawitacji $\overrightarrow{F_g}$
• wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną (gdy jest nierozciągnięta)
• układ odniesienia związany z ziemią traktujemy jako układ inercjalny
• pomijamy opory ruchu
• pomijamy masę sprężyny
• przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{ m/s}}^2$.

Ciężarek o masie $m=100,0\text{ g}$ jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Przyjmujemy, że ciężarek drga wzdłuż osi $y$ skierowanej pionowo w górę. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej prędkości $v_y$ ciężarka od czasu $t$. Dodatnia wartość współrzędnej prędkości $v_y$ oznacza, że zwrot wektora prędkości ciężarka jest w górę, a ujemna wartość – że zwrot wektora prędkości jest w dół. Prędkość ciężarka określamy w układzie odniesienia związanym z ziemią.Przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

• na ciężarek działają tylko siła sprężystości $\overrightarrow{F_s}$ sprężyny i siła grawitacji $\overrightarrow{F_g}$
• wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną (gdy jest nierozciągnięta)
• układ odniesienia związany z ziemią traktujemy jako układ inercjalny
• pomijamy opory ruchu
• pomijamy masę sprężyny
• przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{ m/s}}^2$.

Ciężarek o masie $m=100,0\text{ g}$ jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Przyjmujemy, że ciężarek drga wzdłuż osi $y$ skierowanej pionowo w górę. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej prędkości $v_y$ ciężarka od czasu $t$. Dodatnia wartość współrzędnej prędkości $v_y$ oznacza, że zwrot wektora prędkości ciężarka jest w górę, a ujemna wartość – że zwrot wektora prędkości jest w dół. Prędkość ciężarka określamy w układzie odniesienia związanym z ziemią.Przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

• na ciężarek działają tylko siła sprężystości $\overrightarrow{F_s}$ sprężyny i siła grawitacji $\overrightarrow{F_g}$
• wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną (gdy jest nierozciągnięta)
• układ odniesienia związany z ziemią traktujemy jako układ inercjalny
• pomijamy opory ruchu
• pomijamy masę sprężyny
• przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{ m/s}}^2$.

Ambulans z włączoną syreną dźwiękową jedzie wzdłuż prostego odcinka drogi. Przez pewien czas porusza się wzdłuż prostej pomiędzy obserwatorami $\mathcal{B}$ oraz $\mathcal{A}$, którzy stoją przy drodze (zobacz rysunek poniżej). Prędkość ambulansu oznaczymy jako $\vec{v}$.

Do obserwatora $\mathcal{A}$, do którego zbliża się ambulans, dociera dźwięk o długości fali ${\lambda }_A$.

Do obserwatora $\mathcal{B}$, od którego oddala się ambulans, dociera dźwięk o długości fali ${\lambda }_B$.Przyjmij model zjawiska, w którym częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez głośnik syreny ambulansu (źródło dźwięku) była stała i wynosiła $f_0$ (tzn. membrana głośnika syreny drgała z częstotliwością $f_0$). Pomiń inne źródła dźwięku.

Ambulans z włączoną syreną dźwiękową jedzie wzdłuż prostego odcinka drogi. Przez pewien czas porusza się wzdłuż prostej pomiędzy obserwatorami $\mathcal{B}$ oraz $\mathcal{A}$, którzy stoją przy drodze (zobacz rysunek poniżej). Prędkość ambulansu oznaczymy jako $\vec{v}$.

Do obserwatora $\mathcal{A}$, do którego zbliża się ambulans, dociera dźwięk o długości fali ${\lambda }_A$.

Do obserwatora $\mathcal{B}$, od którego oddala się ambulans, dociera dźwięk o długości fali ${\lambda }_B$.Przyjmij model zjawiska, w którym częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez głośnik syreny ambulansu (źródło dźwięku) była stała i wynosiła $f_0$ (tzn. membrana głośnika syreny drgała z częstotliwością $f_0$). Pomiń inne źródła dźwięku.

Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu $S$ – ich wspólnego środka masy – po orbitach eliptycznych, które są zbliżone do orbit kołowych.

Przyjmij następujące warunki zadania i oznaczenia:

• środek Ziemi oznaczymy jako punkt $Z$, środek Księżyca oznaczymy jako punkt $K$, a odcinek łączący środek Ziemi ze środkiem Księżyca oznaczymy jako $ZK$
• odległość $|ZK|$ pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem Księżyca się zmienia
• stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi $\frac{M_Z}{M_K}\approx 81,28$
• Ziemia i Księżyc są kulami, każda ze sferycznie symetrycznym rozkładem masy.

Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu $S$ – ich wspólnego środka masy – po orbitach eliptycznych, które są zbliżone do orbit kołowych.

Przyjmij następujące warunki zadania i oznaczenia:

• środek Ziemi oznaczymy jako punkt $Z$, środek Księżyca oznaczymy jako punkt $K$, a odcinek łączący środek Ziemi ze środkiem Księżyca oznaczymy jako $ZK$
• odległość $|ZK|$ pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem Księżyca się zmienia
• stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi $\frac{M_Z}{M_K}\approx 81,28$
• Ziemia i Księżyc są kulami, każda ze sferycznie symetrycznym rozkładem masy.

Do źródła stałego napięcia $U$ podłączono trzy identyczne oporniki: ${\mathcal{R}}_1,{\mathcal{R}}_2,{\mathcal{R}}_3$, oraz amperomierz A – w taki sposób, jak pokazano na poniższym schemacie obwodu elektrycznego (zobacz rysunek 1.). Opór każdego opornika jest stały i równy $R$:$$R_1=R_2=R_3=R$$Rysunek 1.W pewnym momencie opornik ${\mathcal{R}}_1$ uległ uszkodzeniu, a obwód w tym miejscu został przerwany (zobacz rysunek 2.).Rysunek 2.Napięcie $U$ zasilające obwód jest takie samo w obu opisanych powyżej sytuacjach.

Opór wewnętrzny amperomierza A i źródła napięcia oraz opór przewodów pomijamy.

Do źródła stałego napięcia $U$ podłączono trzy identyczne oporniki: ${\mathcal{R}}_1,{\mathcal{R}}_2,{\mathcal{R}}_3$, oraz amperomierz A – w taki sposób, jak pokazano na poniższym schemacie obwodu elektrycznego (zobacz rysunek 1.). Opór każdego opornika jest stały i równy $R$:$$R_1=R_2=R_3=R$$Rysunek 1.W pewnym momencie opornik ${\mathcal{R}}_1$ uległ uszkodzeniu, a obwód w tym miejscu został przerwany (zobacz rysunek 2.).Rysunek 2.Napięcie $U$ zasilające obwód jest takie samo w obu opisanych powyżej sytuacjach.

Opór wewnętrzny amperomierza A i źródła napięcia oraz opór przewodów pomijamy.

Do źródła stałego napięcia $U$ podłączono trzy identyczne oporniki: ${\mathcal{R}}_1,{\mathcal{R}}_2,{\mathcal{R}}_3$, oraz amperomierz A – w taki sposób, jak pokazano na poniższym schemacie obwodu elektrycznego (zobacz rysunek 1.). Opór każdego opornika jest stały i równy $R$:$$R_1=R_2=R_3=R$$Rysunek 1.W pewnym momencie opornik ${\mathcal{R}}_1$ uległ uszkodzeniu, a obwód w tym miejscu został przerwany (zobacz rysunek 2.).Rysunek 2.Napięcie $U$ zasilające obwód jest takie samo w obu opisanych powyżej sytuacjach.

Opór wewnętrzny amperomierza A i źródła napięcia oraz opór przewodów pomijamy.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany gazu zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Gaz oddaje ciepło do chłodnicy, a pobiera ciepło z grzejnika.

Stany gazu, w których zmienia się rodzaj przemiany termodynamicznej, oznaczono symbolami: ${\text{G}}_1,{\text{G}}_2,{\text{G}}_3,{\text{G}}_4$. Wielkości $p_1$ i $V_1$ są – odpowiednio – ciśnieniem i objętością gazu w stanie ${\text{G}}_1$. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany gazu zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Gaz oddaje ciepło do chłodnicy, a pobiera ciepło z grzejnika.

Stany gazu, w których zmienia się rodzaj przemiany termodynamicznej, oznaczono symbolami: ${\text{G}}_1,{\text{G}}_2,{\text{G}}_3,{\text{G}}_4$. Wielkości $p_1$ i $V_1$ są – odpowiednio – ciśnieniem i objętością gazu w stanie ${\text{G}}_1$. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Układ dwóch soczewek umieszczonych na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do zmiany szerokości (średnicy) wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu.

W zadaniach 10.1. i 10.2. przedstawiono różne przykłady takich układów soczewek.

Układ dwóch soczewek umieszczonych na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do zmiany szerokości (średnicy) wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu.

W zadaniach 10.1. i 10.2. przedstawiono różne przykłady takich układów soczewek.