Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu $I$ pada prostopadle na polaryzator liniowy ${\mathcal{P}}_1$. Światło, które przeszło przez polaryzator ${\mathcal{P}}_1$, dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy ${\mathcal{P}}_2$. Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:
• natężenie światła po przejściu przez ${\mathcal{P}}_1$ oznaczymy jako $I_1$, przy czym $I_1=\frac{1}{2}I$
• natężenie światła po przejściu przez ${\mathcal{P}}_2$ oznaczymy jako $I_2$
• kąt między osiami polaryzacji $O_1$ oraz $O_2$ polaryzatorów ${\mathcal{P}}_1$ oraz ${\mathcal{P}}_2$ oznaczymy jako $\alpha$
• amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez ${\mathcal{P}}_1$ oznaczymy jako ${\vec{E}}_1$, a po przejściu przez ${\mathcal{P}}_2$ oznaczymy jako ${\vec{E}}_2$. Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako $E_1$ oraz $E_2$.

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji $O_1$ oraz $O_2$ obu polaryzatorów oraz wektor ${\vec{E}}_1$.

Rozważamy przejścia elektronu pomiędzy stanami (poziomami) energetycznymi w atomie wodoru. Przejście elektronu ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_n$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_k$ oznaczymy w zadaniu jako $n\to k$.

Rozważamy przejścia elektronu pomiędzy stanami (poziomami) energetycznymi w atomie wodoru. Przejście elektronu ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_n$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_k$ oznaczymy w zadaniu jako $n\to k$.

Izotop plutonu ${}_{94}^{238}\text{Pu}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $\alpha$.

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $\alpha$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $\alpha$:
• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $\alpha$ wynosi w zaokrągleniu$$\frac{m_X}{m_{\alpha }}\approx 58,5$$
• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu ${}_{94}^{238}\text{Pu}$ było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu ${}_{94}^{238}\text{Pu}$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Izotop plutonu ${}_{94}^{238}\text{Pu}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $\alpha$.

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $\alpha$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $\alpha$:
• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $\alpha$ wynosi w zaokrągleniu$$\frac{m_X}{m_{\alpha }}\approx 58,5$$
• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu ${}_{94}^{238}\text{Pu}$ było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu ${}_{94}^{238}\text{Pu}$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Izotop plutonu ${}_{94}^{238}\text{Pu}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $\alpha$.

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $\alpha$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $\alpha$:
• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $\alpha$ wynosi w zaokrągleniu$$\frac{m_X}{m_{\alpha }}\approx 58,5$$
• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu ${}_{94}^{238}\text{Pu}$ było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu ${}_{94}^{238}\text{Pu}$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Ciało $\mathcal{C}$ porusza się wzdłuż osi $x$. Zależność współrzędnej położenia $x$ ciała $\mathcal{C}$ od czasu $t$ opisują równania:$$x=x(t)=\{\begin{array}{ll}4+16t-4t^2& \text{dla }0\text{ s}\le t\le 3\text{ s}\\ 40-8t& \text{dla }3\text{ s}<t\le 5\text{ s}\end{array}$$Wszystkie współczynniki w tych równaniach wyrażone są domyślnie przy pomocy jednostek podstawowych układu SI.

Na wykresie 1. przedstawiono opisaną zależność $x(t)$ dla $0\text{ s}\le t\le 5\text{ s}$.

Ciało $\mathcal{C}$ porusza się wzdłuż osi $x$. Zależność współrzędnej położenia $x$ ciała $\mathcal{C}$ od czasu $t$ opisują równania:$$x=x(t)=\{\begin{array}{ll}4+16t-4t^2& \text{dla }0\text{ s}\le t\le 3\text{ s}\\ 40-8t& \text{dla }3\text{ s}<t\le 5\text{ s}\end{array}$$Wszystkie współczynniki w tych równaniach wyrażone są domyślnie przy pomocy jednostek podstawowych układu SI.

Na wykresie 1. przedstawiono opisaną zależność $x(t)$ dla $0\text{ s}\le t\le 5\text{ s}$.

Ciało $\mathcal{C}$ porusza się wzdłuż osi $x$. Zależność współrzędnej położenia $x$ ciała $\mathcal{C}$ od czasu $t$ opisują równania:$$x=x(t)=\{\begin{array}{ll}4+16t-4t^2& \text{dla }0\text{ s}\le t\le 3\text{ s}\\ 40-8t& \text{dla }3\text{ s}<t\le 5\text{ s}\end{array}$$Wszystkie współczynniki w tych równaniach wyrażone są domyślnie przy pomocy jednostek podstawowych układu SI.

Na wykresie 1. przedstawiono opisaną zależność $x(t)$ dla $0\text{ s}\le t\le 5\text{ s}$.

Uczniowie wykonywali doświadczenie z wagą. Zakładamy, że waga wskazuje wartość siły nacisku działającej na wagę prostopadle do jej powierzchni, podzielonej przez wartość $g$ przyśpieszenia grawitacyjnego.

Uczniowie ustawili wagę na poziomej ławce i położyli na niej klocek. Waga wskazała wartość $m_1$ (zobacz rysunek 1.). Następnie uczniowie nachylili ławkę pod kątem $\alpha$ do poziomu i ponownie położyli na wadze ten sam klocek. Waga wskazała wartość $m_2$ (zobacz rysunek 2.).


Waga oraz klocek pozostały nieruchome.
Na ten klocek działają trzy siły w układzie inercjalnym:
${\vec{F}}_t$ – siła tarcia statycznego pomiędzy wagą a klockiem, działająca na klocek przy nachylonej ławce,
${\vec{F}}_g$ – siła grawitacji działająca na klocek,
${\vec{F}}_r$ – siła reakcji wagi działająca na klocek (siła nacisku wagi na klocek).

Uczniowie wykonywali doświadczenie z wagą. Zakładamy, że waga wskazuje wartość siły nacisku działającej na wagę prostopadle do jej powierzchni, podzielonej przez wartość $g$ przyśpieszenia grawitacyjnego.

Uczniowie ustawili wagę na poziomej ławce i położyli na niej klocek. Waga wskazała wartość $m_1$ (zobacz rysunek 1.). Następnie uczniowie nachylili ławkę pod kątem $\alpha$ do poziomu i ponownie położyli na wadze ten sam klocek. Waga wskazała wartość $m_2$ (zobacz rysunek 2.).


Waga oraz klocek pozostały nieruchome.
Na ten klocek działają trzy siły w układzie inercjalnym:
${\vec{F}}_t$ – siła tarcia statycznego pomiędzy wagą a klockiem, działająca na klocek przy nachylonej ławce,
${\vec{F}}_g$ – siła grawitacji działająca na klocek,
${\vec{F}}_r$ – siła reakcji wagi działająca na klocek (siła nacisku wagi na klocek).

Uczniowie wykonywali doświadczenie z wagą. Zakładamy, że waga wskazuje wartość siły nacisku działającej na wagę prostopadle do jej powierzchni, podzielonej przez wartość $g$ przyśpieszenia grawitacyjnego.

Uczniowie ustawili wagę na poziomej ławce i położyli na niej klocek. Waga wskazała wartość $m_1$ (zobacz rysunek 1.). Następnie uczniowie nachylili ławkę pod kątem $\alpha$ do poziomu i ponownie położyli na wadze ten sam klocek. Waga wskazała wartość $m_2$ (zobacz rysunek 2.).


Waga oraz klocek pozostały nieruchome.
Na ten klocek działają trzy siły w układzie inercjalnym:
${\vec{F}}_t$ – siła tarcia statycznego pomiędzy wagą a klockiem, działająca na klocek przy nachylonej ławce,
${\vec{F}}_g$ – siła grawitacji działająca na klocek,
${\vec{F}}_r$ – siła reakcji wagi działająca na klocek (siła nacisku wagi na klocek).

Walec $\mathcal{W}$ o promieniu $R$ i masie $m$ toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością o wartości $v$ po poziomym, płaskim podłożu.

Na rysunku poniżej przedstawiono położenia walca w chwili $t_0=0\text{ s}$ oraz w chwili $t_1=0,2\text{ s}$.

W czasie od chwili $t_0$ do chwili $t_1$ walec wykonał pół obrotu względem swojej osi.

Położenia wybranych punktów $A$ i $B$, leżących na brzegu walca wzdłuż średnicy, w chwilach $t_0$ oraz $t_1$ oznaczymy – odpowiednio – jako $A_0$, $B_0$ oraz $A_1$, $B_1$. Punkty $B_0$ i $A_1$ dotykają podłoża.

Walec $\mathcal{W}$ o promieniu $R$ i masie $m$ toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością o wartości $v$ po poziomym, płaskim podłożu.

Na rysunku poniżej przedstawiono położenia walca w chwili $t_0=0\text{ s}$ oraz w chwili $t_1=0,2\text{ s}$.

W czasie od chwili $t_0$ do chwili $t_1$ walec wykonał pół obrotu względem swojej osi.

Położenia wybranych punktów $A$ i $B$, leżących na brzegu walca wzdłuż średnicy, w chwilach $t_0$ oraz $t_1$ oznaczymy – odpowiednio – jako $A_0$, $B_0$ oraz $A_1$, $B_1$. Punkty $B_0$ i $A_1$ dotykają podłoża.

Walec $\mathcal{W}$ o promieniu $R$ i masie $m$ toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością o wartości $v$ po poziomym, płaskim podłożu.

Na rysunku poniżej przedstawiono położenia walca w chwili $t_0=0\text{ s}$ oraz w chwili $t_1=0,2\text{ s}$.

W czasie od chwili $t_0$ do chwili $t_1$ walec wykonał pół obrotu względem swojej osi.

Położenia wybranych punktów $A$ i $B$, leżących na brzegu walca wzdłuż średnicy, w chwilach $t_0$ oraz $t_1$ oznaczymy – odpowiednio – jako $A_0$, $B_0$ oraz $A_1$, $B_1$. Punkty $B_0$ i $A_1$ dotykają podłoża.

Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej. Obie orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Pomijamy wpływ innych ciał na ruch satelitów S1 oraz S2.

Poniżej podano niektóre oznaczenia i dane dla obu orbit:
• punkt $P$ jest wspólny dla obu orbit (zobacz rysunek)
• odległość punktu $P$ od środka Ziemi jest równa $r_P=15000\text{ km}$
• największą odległość satelity S2 od środka Ziemi oznaczymy jako $r_A$
• odległości $r_P$ oraz $r_A$ wiąże relacja: $r_A=3r_P$.

Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej. Obie orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Pomijamy wpływ innych ciał na ruch satelitów S1 oraz S2.

Poniżej podano niektóre oznaczenia i dane dla obu orbit:
• punkt $P$ jest wspólny dla obu orbit (zobacz rysunek)
• odległość punktu $P$ od środka Ziemi jest równa $r_P=15000\text{ km}$
• największą odległość satelity S2 od środka Ziemi oznaczymy jako $r_A$
• odległości $r_P$ oraz $r_A$ wiąże relacja: $r_A=3r_P$.

Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej. Obie orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Pomijamy wpływ innych ciał na ruch satelitów S1 oraz S2.

Poniżej podano niektóre oznaczenia i dane dla obu orbit:
• punkt $P$ jest wspólny dla obu orbit (zobacz rysunek)
• odległość punktu $P$ od środka Ziemi jest równa $r_P=15000\text{ km}$
• największą odległość satelity S2 od środka Ziemi oznaczymy jako $r_A$
• odległości $r_P$ oraz $r_A$ wiąże relacja: $r_A=3r_P$.

Klocek, na który działa siła ciężkości o wartości $F_c=1,0\text{ N}$, jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne wzdłuż osi $x$ zwróconej pionowo w górę, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.Współrzędna położenia klocka w najniższym położeniu jest równa $x=0\text{ cm}$.

Współrzędna położenia klocka w położeniu równowagi sił jest równa $x_0=5\text{ cm}$.

Współrzędna położenia klocka w najwyższym położeniu jest równa $x=10\text{ cm}$.

Gdy klocek znajduje się w najwyższym położeniu, to sprężyna nie jest odkształcona – jej długość jest równa długości swobodnej.

Przyjmij założenia:
• na ciężarek działają tylko siła sprężystości ${\vec{F}}_s$ sprężyny i siła ciężkości ${\vec{F}}_c$
• wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną
• pomijamy opory ruchu oraz pomijamy masę sprężyny
• przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{ m/s}}^2$.