Zadanie 5.2 — Grawitacja · Matura 2024, poziom Rozszerzony

Matura 2024 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 5.2

😌 2/5

3 pkt

Grawitacja

Informacja do zadania:

Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu $S$ – ich wspólnego środka masy – po orbitach eliptycznych, które są zbliżone do orbit kołowych.

Przyjmij następujące warunki zadania i oznaczenia:

środek Ziemi oznaczymy jako punkt $Z$ , środek Księżyca oznaczymy jako punkt $K$ , a odcinek łączący środek Ziemi ze środkiem Księżyca oznaczymy jako $Z K$
odległość $∣ Z K ∣$ pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem Księżyca się zmienia
stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi $\frac{M _{Z}}{M _{K}} \approx 81, 28$
Ziemia i Księżyc są kulami, każda ze sferycznie symetrycznym rozkładem masy.

Zadanie 5.2

Na odcinku $Z K$ – łączącym środek Ziemi ze środkiem Księżyca – znajduje się taki punkt $P$ , w którym wartość wypadkowej siły grawitacji pochodzącej od Ziemi i od Księżyca, działającej na punkt materialny znajdujący się w punkcie $P$ , jest równa zero.

Oblicz odległość punktu $P$ od środka Ziemi, gdy odległość między środkiem Ziemi a środkiem Księżyca wynosi $∣ Z K ∣ = 384400 km$ . Zapisz obliczenia.