Zadanie 3.2 — Ruch harmoniczny (drgania) · Matura 2024, poziom Rozszerzony

Matura 2024 • Maj • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 3.2

🤔 3/5

2 pkt

Ruch harmoniczny (drgania)

Informacja do zadania:

Ciężarek o masie $m = 100, 0 g$ jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Przyjmujemy, że ciężarek drga wzdłuż osi $y$ skierowanej pionowo w górę. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej prędkości $v_{y}$ ciężarka od czasu $t$ . Dodatnia wartość współrzędnej prędkości $v_{y}$ oznacza, że zwrot wektora prędkości ciężarka jest w górę, a ujemna wartość – że zwrot wektora prędkości jest w dół. Prędkość ciężarka określamy w układzie odniesienia związanym z ziemią. wykres Przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

na ciężarek działają tylko siła sprężystości $F_{s}$ sprężyny i siła grawitacji $F_{g}$
wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną (gdy jest nierozciągnięta)
układ odniesienia związany z ziemią traktujemy jako układ inercjalny
pomijamy opory ruchu
pomijamy masę sprężyny
przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość $g = 9, 81 m/s^{2}$ .

Zadanie 3.2

Siły działające na ciężarek się równoważą, gdy ciężarek znajduje się w punkcie o współrzędnej $y = 0$ , natomiast najwyższe i najniższe położenia ciężarka znajdują się – odpowiednio – w punktach o współrzędnych: $y = A$ oraz $y = - A$ . W pewnej chwili ruchu drgającego ciężarek znalazł się w punkcie $P$ (zobacz schematyczny rysunek poniżej). schemat

Na rysunku powyżej narysuj i podpisz siłę sprężystości $F_{s}$ i siłę grawitacji $F_{g}$ działające na ciężarek w punkcie $P$ . Zachowaj relację (większy, równy, mniejszy) między wartościami tych sił i zapisz tę relację – wpisz w wykropkowane miejsce poniżej odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.
$F_{s} ........... F_{g}$