Zadanie 4.2 — Astronomia · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Matura 2025 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 4.2

3 pkt

Astronomia

Informacja do zadania:

Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej. Obie orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Pomijamy wpływ innych ciał na ruch satelitów S1 oraz S2.

Poniżej podano niektóre oznaczenia i dane dla obu orbit:
• punkt $P$ jest wspólny dla obu orbit (zobacz rysunek)
• odległość punktu $P$ od środka Ziemi jest równa $r_{P} = 15000 km$
• największą odległość satelity S2 od środka Ziemi oznaczymy jako $r_{A}$
• odległości $r_{P}$ oraz $r_{A}$ wiąże relacja: $r_{A} = 3 r_{P}$ . Schemat orbit

Zadanie 4.2

Wartość prędkości jednego z satelitów w punkcie $P$ jest równa $6, 3 km/s$ .

Ustal, który z satelitów – S1 czy S2 – ma w punkcie $P$ taką prędkość. Wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz swoją odpowiedź.