Zadanie 3.3 — Mechanika bryły sztywnej · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Matura 2025 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 3.3

2 pkt

Mechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Walec $W$ o promieniu $R$ i masie $m$ toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością o wartości $v$ po poziomym, płaskim podłożu.

Na rysunku poniżej przedstawiono położenia walca w chwili $t_{0} = 0 s$ oraz w chwili $t_{1} = 0, 2 s$ .

W czasie od chwili $t_{0}$ do chwili $t_{1}$ walec wykonał pół obrotu względem swojej osi.

Położenia wybranych punktów $A$ i $B$ , leżących na brzegu walca wzdłuż średnicy, w chwilach $t_{0}$ oraz $t_{1}$ oznaczymy – odpowiednio – jako $A_{0}$ , $B_{0}$ oraz $A_{1}$ , $B_{1}$ . Punkty $B_{0}$ i $A_{1}$ dotykają podłoża. Rysunek walca

Zadanie 3.3

Walec $W$ jest wewnątrz częściowo pusty i symetryczny względem osi przechodzącej przez jego środek. Moment bezwładności walca $W$ względem jego osi wyraża się wzorem: $I_{0} = \frac{4}{5} m R^{2}$ Całkowitą energię kinetyczną toczącego się walca $W$ oznaczymy jako $E_{kin ca ł k}$ .

Ta energia wyraża się wzorem: $E_{kin ca ł k} = k \cdot m v^{2} dla pewnego wsp \overset{o}{ˊ} ł czynnika liczbowego k .$
Oblicz $k$ . Zapisz obliczenia.