Zadanie 12.3 — Fizyka jądrowa · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 12.3

😵 4/5

📊 52%

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka jądrowa

Informacja do zadania:

Izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $α$ .

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $α$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $α$ :
• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $α$ wynosi w zaokrągleniu $\frac{m _{X}}{m _{α}} \approx 58, 5$
• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu $_{94}^{238} Pu$ było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $α$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu $_{94}^{238} Pu$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Zadanie 12.3

Próbka $Z$ zawierająca izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako $P$ .

Próbka $Z$ – w pewnej chwili $t_{0}$ – wytwarzała moc cieplną równą $P_{0} = 100 J/s$ .

Dokładnie po czasie $t = 5 lat$ od chwili $t_{0}$ moc cieplna spadła do wartości $P_{t} = 96, 13 J/s$ .Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę $Z$ jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu $_{94}^{238} Pu$ pozostających w próbce $Z$ .

Oblicz $T$ – czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu $_{94}^{238} Pu$ . Zapisz obliczenia.Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Wskazówki:
1) Jeśli $a^{c} = b$ oraz $a > 0, a \neq = 1, b > 0$ , to $c = lo g_{a} b$ .
2) Możesz wykorzystać wzór: $lo g_{a} b = \frac{l o g _{10} b}{l o g _{10} a}$ dla $a > 0, a \neq = 1, b > 0$ .