Zadanie 3.2 — Mechanika bryły sztywnej | Matura 2025 Rozszerzony

Zadanie 3.2 — Mechanika bryły sztywnej · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Matura 2025 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 3.2

2 pkt

Mechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Walec $W$ o promieniu $R$ i masie $m$ toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością o wartości $v$ po poziomym, płaskim podłożu.

Na rysunku poniżej przedstawiono położenia walca w chwili $t_{0} = 0 s$ oraz w chwili $t_{1} = 0, 2 s$ .

W czasie od chwili $t_{0}$ do chwili $t_{1}$ walec wykonał pół obrotu względem swojej osi.

Położenia wybranych punktów $A$ i $B$ , leżących na brzegu walca wzdłuż średnicy, w chwilach $t_{0}$ oraz $t_{1}$ oznaczymy – odpowiednio – jako $A_{0}$ , $B_{0}$ oraz $A_{1}$ , $B_{1}$ . Punkty $B_{0}$ i $A_{1}$ dotykają podłoża. Rysunek walca

Zadanie 3.2

Wartość przemieszczenia punktu $A$ od chwili $t_{0}$ do chwili $t_{1}$ oznaczymy jako $∣ A_{0} A_{1} ∣$ .

Oblicz iloraz $\frac{∣ A _{0} A _{1} ∣}{R}$ . Wynik podaj w postaci liczby niewymiernej. Zapisz obliczenia.