Kilkanaście lat po tym, jak J.J. Thomson odkrył elektron, Robert A. Millikan wykonał doświadczenie, w którym wyznaczył ładunek elektryczny elektronu.

W jednej z wersji tego doświadczenia naelektryzowane kropelki oleju poruszały się w powietrzu, w obszarze jednorodnego pola elektrycznego, pomiędzy równoległymi i przeciwnie naładowanymi płytkami metalowymi. Do naelektryzowania kropelek oleju wykorzystano wiązkę jąder helu ${}^{4}He$, uzyskaną podczas rozpadu alfa jąder plutonu ${}^{239}Pu$.

Kropelki oleju rozpylano w obszar pola elektrycznego. Obserwacja ruchu kropelki pod mikroskopem pozwalała wyznaczyć jej prędkość (zobacz rysunek poniżej).

Na dodatnio naelektryzowane kropelki oleju działają:
• siła grawitacji $\overrightarrow{F_g}$
• siła oporu $\overrightarrow{F_{op}}$ powietrza, której wartość jest wprost proporcjonalna do wartości prędkości kropelki: $F_{op}\sim v$
• siła elektryczna $\overrightarrow{F_e}$ (wtedy, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone).

Z wieży obserwacyjnej wystrzelono małą kulkę. Prędkość ${\vec{v}}_0$ kulki w chwili początkowej ruchu ($t_0=0$) miała kierunek poziomy. Na wykresie poniżej, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono tor lotu kulki od chwili $t_0$ aż do momentu uderzenia kulki w poziome podłoże.

Przyjmij do obliczeń przyśpieszenie ziemskie $g=9,81\frac{m}{s^2}$. W zadaniach 1.1.–1.3. pomiń opory ruchu.

Z wieży obserwacyjnej wystrzelono małą kulkę. Prędkość ${\vec{v}}_0$ kulki w chwili początkowej ruchu ($t_0=0$) miała kierunek poziomy. Na wykresie poniżej, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono tor lotu kulki od chwili $t_0$ aż do momentu uderzenia kulki w poziome podłoże.

Przyjmij do obliczeń przyśpieszenie ziemskie $g=9,81\frac{m}{s^2}$. W zadaniach 1.1.–1.3. pomiń opory ruchu.

Z wieży obserwacyjnej wystrzelono małą kulkę. Prędkość ${\vec{v}}_0$ kulki w chwili początkowej ruchu ($t_0=0$) miała kierunek poziomy. Na wykresie poniżej, w układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono tor lotu kulki od chwili $t_0$ aż do momentu uderzenia kulki w poziome podłoże.

Przyjmij do obliczeń przyśpieszenie ziemskie $g=9,81\frac{m}{s^2}$. W zadaniach 1.1.–1.3. pomiń opory ruchu.

Lekki, sztywny pręt o długości $l=50$ cm zamocowano na statywie tak, że może się on swobodnie obracać wokół osi przechodzącej przez jego środek. Do końców pręta zamocowano dwa małe ciężarki o masach $m_1=200$ g i $m_2=50$ g (zobacz rys. 1.). Pręt połączono z podstawą statywu za pomocą nici tak, że pozostawał on nieruchomy w pozycji poziomej. Odległość punktu mocowania nici na pręcie od osi obrotu jest równa $d=10$ cm.

Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:
• pomijamy siły oporów ruchu
• pomijamy masę pręta
• oba ciężarki traktujemy jako punkty materialne
• przyśpieszenie ziemskie wynosi $g=9,8\frac{m}{s^2}$.

Lekki, sztywny pręt o długości $l=50$ cm zamocowano na statywie tak, że może się on swobodnie obracać wokół osi przechodzącej przez jego środek. Do końców pręta zamocowano dwa małe ciężarki o masach $m_1=200$ g i $m_2=50$ g (zobacz rys. 1.). Pręt połączono z podstawą statywu za pomocą nici tak, że pozostawał on nieruchomy w pozycji poziomej. Odległość punktu mocowania nici na pręcie od osi obrotu jest równa $d=10$ cm.

Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:
• pomijamy siły oporów ruchu
• pomijamy masę pręta
• oba ciężarki traktujemy jako punkty materialne
• przyśpieszenie ziemskie wynosi $g=9,8\frac{m}{s^2}$.

Rozważamy pewną planetę skalistą, która ma kształt kulisty oraz sferycznie symetryczny rozkład masy. Promień tej planety jest równy $R$ = 6000 km. Wartość $a_b$ przyśpieszenia, z jakim spada ciało swobodnie puszczone tuż nad powierzchnią tej planety na jej biegunie, jest o 20% większe od wartości $a_r$ przyśpieszenia w kierunku pionowym, z jakim spada ciało swobodnie puszczone tuż nad powierzchnią tej planety na jej równiku.

Przyjmij następujące założenia oraz warunki:
• wartości $a_b$ oraz $a_r$ obu przyśpieszeń określone są w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z powierzchnią planety

• planeta nie ma atmosfery

• bieguny planety określamy jako dwa punkty na jej powierzchni, przez które przechodzi oś obrotu planety; równik planety określamy jako okrąg na jej powierzchni, leżący w płaszczyźnie przechodzącej przez środek planety i prostopadłej do jej osi obrotu

• pomijamy wpływ ustawienia osi obrotu planety względem jej orbity (po której planeta porusza się dookoła gwiazdy macierzystej) na wartości $a_b$ oraz $a_r.$

Rozważamy pewną planetę skalistą, która ma kształt kulisty oraz sferycznie symetryczny rozkład masy. Promień tej planety jest równy $R$ = 6000 km. Wartość $a_b$ przyśpieszenia, z jakim spada ciało swobodnie puszczone tuż nad powierzchnią tej planety na jej biegunie, jest o 20% większe od wartości $a_r$ przyśpieszenia w kierunku pionowym, z jakim spada ciało swobodnie puszczone tuż nad powierzchnią tej planety na jej równiku.

Przyjmij następujące założenia oraz warunki:
• wartości $a_b$ oraz $a_r$ obu przyśpieszeń określone są w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z powierzchnią planety

• planeta nie ma atmosfery

• bieguny planety określamy jako dwa punkty na jej powierzchni, przez które przechodzi oś obrotu planety; równik planety określamy jako okrąg na jej powierzchni, leżący w płaszczyźnie przechodzącej przez środek planety i prostopadłej do jej osi obrotu

• pomijamy wpływ ustawienia osi obrotu planety względem jej orbity (po której planeta porusza się dookoła gwiazdy macierzystej) na wartości $a_b$ oraz $a_r.$

Ciężarek o masie $m=50g$ zawieszono na sprężynie w ziemskim polu grawitacyjnym. Następnie układ wprawiono w ruch drgający w kierunku pionowym. Amplitudę drgań tego ciężarka oznaczymy jako $A$ (zobacz rysunki 1.-3.).

Zależność przyśpieszenia $a$ od czasu $t$ w opisanym ruchu drgającym ciężarka przedstawiono na poniższym wykresie.

Przyjmij model zjawiska, w którym:
• pomijamy masę sprężyny

• zakładamy, że sprężyna jest idealnie sprężysta w zakresie odkształceń, którym podlega podczas opisanego ruchu drgającego

• pomijamy opory ruchu

• przyśpieszenie ziemskie wynosi $g=9,8m/s^2$.

Ciężarek o masie $m=50g$ zawieszono na sprężynie w ziemskim polu grawitacyjnym. Następnie układ wprawiono w ruch drgający w kierunku pionowym. Amplitudę drgań tego ciężarka oznaczymy jako $A$ (zobacz rysunki 1.-3.).

Zależność przyśpieszenia $a$ od czasu $t$ w opisanym ruchu drgającym ciężarka przedstawiono na poniższym wykresie.

Przyjmij model zjawiska, w którym:
• pomijamy masę sprężyny

• zakładamy, że sprężyna jest idealnie sprężysta w zakresie odkształceń, którym podlega podczas opisanego ruchu drgającego

• pomijamy opory ruchu

• przyśpieszenie ziemskie wynosi $g=9,8m/s^2$.

Ciężarek o masie $m=50g$ zawieszono na sprężynie w ziemskim polu grawitacyjnym. Następnie układ wprawiono w ruch drgający w kierunku pionowym. Amplitudę drgań tego ciężarka oznaczymy jako $A$ (zobacz rysunki 1.-3.).

Zależność przyśpieszenia $a$ od czasu $t$ w opisanym ruchu drgającym ciężarka przedstawiono na poniższym wykresie.

Przyjmij model zjawiska, w którym:
• pomijamy masę sprężyny

• zakładamy, że sprężyna jest idealnie sprężysta w zakresie odkształceń, którym podlega podczas opisanego ruchu drgającego

• pomijamy opory ruchu

• przyśpieszenie ziemskie wynosi $g=9,8m/s^2$.

Ciężarek o masie $m=50g$ zawieszono na sprężynie w ziemskim polu grawitacyjnym. Następnie układ wprawiono w ruch drgający w kierunku pionowym. Amplitudę drgań tego ciężarka oznaczymy jako $A$ (zobacz rysunki 1.-3.).

Zależność przyśpieszenia $a$ od czasu $t$ w opisanym ruchu drgającym ciężarka przedstawiono na poniższym wykresie.

Przyjmij model zjawiska, w którym:
• pomijamy masę sprężyny

• zakładamy, że sprężyna jest idealnie sprężysta w zakresie odkształceń, którym podlega podczas opisanego ruchu drgającego

• pomijamy opory ruchu

• przyśpieszenie ziemskie wynosi $g=9,8m/s^2$.

Na poniższym diagramie przedstawiono wykres zależności ciśnienia p od objętości V w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Silnik S oddaje do otoczenia w jednym cyklu pracy ciepło równe 2640 J. Wartości $p_1$ i $V_1$ spełniają zależność $p_1$ · $V_1$ = 480 J.

Na wykresie oznaczono cztery stany gazu: $G_1$, $G_2$, $G_3$, $G_4$ (w których następuje zmiana rodzaju przemiany).

Na poniższym diagramie przedstawiono wykres zależności ciśnienia p od objętości V w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Silnik S oddaje do otoczenia w jednym cyklu pracy ciepło równe 2640 J. Wartości $p_1$ i $V_1$ spełniają zależność $p_1$ · $V_1$ = 480 J.

Na wykresie oznaczono cztery stany gazu: $G_1$, $G_2$, $G_3$, $G_4$ (w których następuje zmiana rodzaju przemiany).

Na poniższym diagramie przedstawiono wykres zależności ciśnienia p od objętości V w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Silnik S oddaje do otoczenia w jednym cyklu pracy ciepło równe 2640 J. Wartości $p_1$ i $V_1$ spełniają zależność $p_1$ · $V_1$ = 480 J.

Na wykresie oznaczono cztery stany gazu: $G_1$, $G_2$, $G_3$, $G_4$ (w których następuje zmiana rodzaju przemiany).

Źródło Z dźwięku o częstotliwości $f_Z=1000Hz$ porusza się z prędkością o stałej wartości $v_Z$ po okręgu o promieniu $r=1m$ w płaszczyźnie poziomej. Źródło Z wykonuje $n=30$ obiegów po okręgu w czasie jednej minuty. Obserwator O znajdujący się w pewnej odległości od środka S okręgu odbiera dźwięki wysyłane przez źródło Z i rejestruje je jako falę dźwiękową o zmieniającej się częstotliwości (w wyniku efektu Dopplera). Na rysunku poniżej przedstawiono opisaną sytuację. Składową prędkości źródła w kierunku obserwatora oznaczono przez ${\vec{v}}_{zo}$.

Prędkość dźwięku w powietrzu ma wartość $v_d=340m/s$.

Częstotliwość $f_o$ dźwięku odbieranego przez obserwatora, w zależności od zwrotu składowej ${\vec{v}}_{zo}$, wyraża się wzorami:

$$f_o=f_Z\cdot \frac{v_d}{v_d-v_{zo}}\text{lub}{f}_o=f_Z\cdot \frac{v_d}{v_d+v_{zo}}$$

Źródło Z dźwięku o częstotliwości $f_Z=1000Hz$ porusza się z prędkością o stałej wartości $v_Z$ po okręgu o promieniu $r=1m$ w płaszczyźnie poziomej. Źródło Z wykonuje $n=30$ obiegów po okręgu w czasie jednej minuty. Obserwator O znajdujący się w pewnej odległości od środka S okręgu odbiera dźwięki wysyłane przez źródło Z i rejestruje je jako falę dźwiękową o zmieniającej się częstotliwości (w wyniku efektu Dopplera). Na rysunku poniżej przedstawiono opisaną sytuację. Składową prędkości źródła w kierunku obserwatora oznaczono przez ${\vec{v}}_{zo}$.

Prędkość dźwięku w powietrzu ma wartość $v_d=340m/s$.

Częstotliwość $f_o$ dźwięku odbieranego przez obserwatora, w zależności od zwrotu składowej ${\vec{v}}_{zo}$, wyraża się wzorami:

$$f_o=f_Z\cdot \frac{v_d}{v_d-v_{zo}}\text{lub}{f}_o=f_Z\cdot \frac{v_d}{v_d+v_{zo}}$$

W celu wyznaczenia oporu wewnętrznego $R_w$ baterii o sile elektromotorycznej $U_{SEM}=6V$ zbudowano obwód zasilany tą baterią. W obwodzie znajdował się opornik o oporze $R=3,4\Omega$. Do obwodu dołączono mierniki natężenia prądu i napięcia (amperomierz i woltomierz) w taki sposób, jak pokazano na rysunkach 1. i 2. Opór $R_A$ amperomierza był nieznany. Przyjmij, że opór woltomierza jest nieskończenie duży, a wskazania obu mierników są dokładne.

Po zamknięciu wyłącznika W (zobacz rysunek 2.) w obwodzie popłynął prąd elektryczny. Amperomierz wskazał wartość $I=1,5A$, a woltomierz wskazał wartość $U=0,6V$.

W celu wyznaczenia oporu wewnętrznego $R_w$ baterii o sile elektromotorycznej $U_{SEM}=6V$ zbudowano obwód zasilany tą baterią. W obwodzie znajdował się opornik o oporze $R=3,4\Omega$. Do obwodu dołączono mierniki natężenia prądu i napięcia (amperomierz i woltomierz) w taki sposób, jak pokazano na rysunkach 1. i 2. Opór $R_A$ amperomierza był nieznany. Przyjmij, że opór woltomierza jest nieskończenie duży, a wskazania obu mierników są dokładne.

Po zamknięciu wyłącznika W (zobacz rysunek 2.) w obwodzie popłynął prąd elektryczny. Amperomierz wskazał wartość $I=1,5A$, a woltomierz wskazał wartość $U=0,6V$.