Zadanie 7.2 — Fale mechaniczne · Matura 2021, poziom Rozszerzony

Źródło Z dźwięku o częstotliwości $f_Z=1000Hz$ porusza się z prędkością o stałej wartości $v_Z$ po okręgu o promieniu $r=1m$ w płaszczyźnie poziomej. Źródło Z wykonuje $n=30$ obiegów po okręgu w czasie jednej minuty. Obserwator O znajdujący się w pewnej odległości od środka S okręgu odbiera dźwięki wysyłane przez źródło Z i rejestruje je jako falę dźwiękową o zmieniającej się częstotliwości (w wyniku efektu Dopplera). Na rysunku poniżej przedstawiono opisaną sytuację. Składową prędkości źródła w kierunku obserwatora oznaczono przez ${\vec{v}}_{zo}$.

Prędkość dźwięku w powietrzu ma wartość $v_d=340m/s$.

Częstotliwość $f_o$ dźwięku odbieranego przez obserwatora, w zależności od zwrotu składowej ${\vec{v}}_{zo}$, wyraża się wzorami:

$$f_o=f_Z\cdot \frac{v_d}{v_d-v_{zo}}\text{lub}{f}_o=f_Z\cdot \frac{v_d}{v_d+v_{zo}}$$