Zadanie 7.1 — Fale mechaniczne · Matura 2021, poziom Rozszerzony

Matura 2021 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 7.1

3 pkt

Fale mechaniczne

Informacja do zadania:

Źródło Z dźwięku o częstotliwości $f_{Z} = 1000 Hz$ porusza się z prędkością o stałej wartości $v_{Z}$ po okręgu o promieniu $r = 1 m$ w płaszczyźnie poziomej. Źródło Z wykonuje $n = 30$ obiegów po okręgu w czasie jednej minuty. Obserwator O znajdujący się w pewnej odległości od środka S okręgu odbiera dźwięki wysyłane przez źródło Z i rejestruje je jako falę dźwiękową o zmieniającej się częstotliwości (w wyniku efektu Dopplera). Na rysunku poniżej przedstawiono opisaną sytuację. Składową prędkości źródła w kierunku obserwatora oznaczono przez $v_{zo}$ .

Prędkość dźwięku w powietrzu ma wartość $v_{d} = 340 m / s$ .
schemat

Częstotliwość $f_{o}$ dźwięku odbieranego przez obserwatora, w zależności od zwrotu składowej $v_{zo}$ , wyraża się wzorami:

$f_{o} = f_{Z} \cdot \frac{v _{d}}{v _{d} - v _{zo}} lub f_{o} = f_{Z} \cdot \frac{v _{d}}{v _{d} + v _{zo}}$

Zadanie 7.1

Gdy źródło dźwięku znajduje się w punkcie A, to wysyła dźwięk odbierany przez obserwatora jako dźwięk o częstotliwości równej częstotliwości źródła.

Gdy źródło dźwięku znajduje się w punkcie B, to wysyła dźwięk odbierany przez obserwatora jako dźwięk o częstotliwości najwyższej.

Gdy źródło dźwięku znajduje się w punkcie C, to wysyła dźwięk odbierany przez obserwatora jako dźwięk o częstotliwości najniższej.

Na rysunku powyżej wyznacz konstrukcyjnie oraz zaznacz i podpisz punkty A, В, С.