Ciężarek o masie $m=100,0\text{ g}$ jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Przyjmujemy, że ciężarek drga wzdłuż osi $y$ skierowanej pionowo w górę. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej prędkości $v_y$ ciężarka od czasu $t$. Dodatnia wartość współrzędnej prędkości $v_y$ oznacza, że zwrot wektora prędkości ciężarka jest w górę, a ujemna wartość – że zwrot wektora prędkości jest w dół. Prędkość ciężarka określamy w układzie odniesienia związanym z ziemią.Przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

1. na ciężarek działają tylko siła sprężystości ${\vec{F}}_s$ sprężyny i siła grawitacji ${\vec{F}}_g$
2. wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną (gdy jest nierozciągnięta)
3. układ odniesienia związany z ziemią traktujemy jako układ inercjalny
4. pomijamy opory ruchu
5. pomijamy masę sprężyny
6. przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{ m/s}}^2$.

Ambulans z włączoną syreną dźwiękową jedzie wzdłuż prostego odcinka drogi. Przez pewien czas porusza się wzdłuż prostej pomiędzy obserwatorami $\mathcal{B}$ oraz $\mathcal{A}$, którzy stoją przy drodze (zobacz rysunek poniżej). Prędkość ambulansu oznaczymy jako $\vec{v}$.

Do obserwatora $\mathcal{A}$, do którego zbliża się ambulans, dociera dźwięk o długości fali ${\lambda }_A$.

Do obserwatora $\mathcal{B}$, od którego oddala się ambulans, dociera dźwięk o długości fali ${\lambda }_B$.Przyjmij model zjawiska, w którym częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez głośnik syreny ambulansu (źródło dźwięku) była stała i wynosiła $f_0$ (tzn. membrana głośnika syreny drgała z częstotliwością $f_0$). Pomiń inne źródła dźwięku.

Ambulans z włączoną syreną dźwiękową jedzie wzdłuż prostego odcinka drogi. Przez pewien czas porusza się wzdłuż prostej pomiędzy obserwatorami $\mathcal{B}$ oraz $\mathcal{A}$, którzy stoją przy drodze (zobacz rysunek poniżej). Prędkość ambulansu oznaczymy jako $\vec{v}$.

Do obserwatora $\mathcal{A}$, do którego zbliża się ambulans, dociera dźwięk o długości fali ${\lambda }_A$.

Do obserwatora $\mathcal{B}$, od którego oddala się ambulans, dociera dźwięk o długości fali ${\lambda }_B$.Przyjmij model zjawiska, w którym częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez głośnik syreny ambulansu (źródło dźwięku) była stała i wynosiła $f_0$ (tzn. membrana głośnika syreny drgała z częstotliwością $f_0$). Pomiń inne źródła dźwięku.

Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu $S$ – ich wspólnego środka masy – po orbitach eliptycznych, które są zbliżone do orbit kołowych.Przyjmij następujące warunki zadania i oznaczenia:

1. środek Ziemi oznaczymy jako punkt $Z$, środek Księżyca oznaczymy jako punkt $K$, a odcinek łączący środek Ziemi ze środkiem Księżyca oznaczymy jako $ZK$
2. odległość $|ZK|$ pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem Księżyca się zmienia
3. stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi $\frac{M_Z}{M_K}\approx 81,28$
4. Ziemia i Księżyc są kulami, każda ze sferycznie symetrycznym rozkładem masy.

Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu $S$ – ich wspólnego środka masy – po orbitach eliptycznych, które są zbliżone do orbit kołowych.Przyjmij następujące warunki zadania i oznaczenia:

1. środek Ziemi oznaczymy jako punkt $Z$, środek Księżyca oznaczymy jako punkt $K$, a odcinek łączący środek Ziemi ze środkiem Księżyca oznaczymy jako $ZK$
2. odległość $|ZK|$ pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem Księżyca się zmienia
3. stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi $\frac{M_Z}{M_K}\approx 81,28$
4. Ziemia i Księżyc są kulami, każda ze sferycznie symetrycznym rozkładem masy.

Do źródła stałego napięcia $U$ podłączono trzy identyczne oporniki: ${\mathcal{R}}_1,{\mathcal{R}}_2,{\mathcal{R}}_3$, oraz amperomierz A – w taki sposób, jak pokazano na poniższym schemacie obwodu elektrycznego (zobacz rysunek 1.). Opór każdego opornika jest stały i równy $R$:$$R_1=R_2=R_3=R$$W pewnym momencie opornik ${\mathcal{R}}_1$ uległ uszkodzeniu, a obwód w tym miejscu został przerwany (zobacz rysunek 2.).
Napięcie $U$ zasilające obwód jest takie samo w obu opisanych powyżej sytuacjach.

Opór wewnętrzny amperomierza A i źródła napięcia oraz opór przewodów pomijamy.

Do źródła stałego napięcia $U$ podłączono trzy identyczne oporniki: ${\mathcal{R}}_1,{\mathcal{R}}_2,{\mathcal{R}}_3$, oraz amperomierz A – w taki sposób, jak pokazano na poniższym schemacie obwodu elektrycznego (zobacz rysunek 1.). Opór każdego opornika jest stały i równy $R$:$$R_1=R_2=R_3=R$$W pewnym momencie opornik ${\mathcal{R}}_1$ uległ uszkodzeniu, a obwód w tym miejscu został przerwany (zobacz rysunek 2.).
Napięcie $U$ zasilające obwód jest takie samo w obu opisanych powyżej sytuacjach.

Opór wewnętrzny amperomierza A i źródła napięcia oraz opór przewodów pomijamy.

Do źródła stałego napięcia $U$ podłączono trzy identyczne oporniki: ${\mathcal{R}}_1,{\mathcal{R}}_2,{\mathcal{R}}_3$, oraz amperomierz A – w taki sposób, jak pokazano na poniższym schemacie obwodu elektrycznego (zobacz rysunek 1.). Opór każdego opornika jest stały i równy $R$:$$R_1=R_2=R_3=R$$W pewnym momencie opornik ${\mathcal{R}}_1$ uległ uszkodzeniu, a obwód w tym miejscu został przerwany (zobacz rysunek 2.).
Napięcie $U$ zasilające obwód jest takie samo w obu opisanych powyżej sytuacjach.

Opór wewnętrzny amperomierza A i źródła napięcia oraz opór przewodów pomijamy.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany gazu zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Gaz oddaje ciepło do chłodnicy, a pobiera ciepło z grzejnika.

Stany gazu, w których zmienia się rodzaj przemiany termodynamicznej, oznaczono symbolami: $G_1,G_2,G_3,G_4$. Wielkości $p_1$ i $V_1$ są – odpowiednio – ciśnieniem i objętością gazu w stanie $G_1$.

Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany gazu zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Gaz oddaje ciepło do chłodnicy, a pobiera ciepło z grzejnika.

Stany gazu, w których zmienia się rodzaj przemiany termodynamicznej, oznaczono symbolami: $G_1,G_2,G_3,G_4$. Wielkości $p_1$ i $V_1$ są – odpowiednio – ciśnieniem i objętością gazu w stanie $G_1$.

Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Układ dwóch soczewek umieszczonych na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do zmiany szerokości (średnicy) wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu. W zadaniach 9.1. i 9.2. przedstawiono różne przykłady takich układów soczewek.

Układ dwóch soczewek umieszczonych na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do zmiany szerokości (średnicy) wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu. W zadaniach 9.1. i 9.2. przedstawiono różne przykłady takich układów soczewek.

Elektron został rozpędzony w polu elektrycznym (w próżni) od punktu $A$ do punktu $B$. Wartość prędkości elektronu w punkcie $A$ była równa zero, a wartość prędkości elektronu w punkcie $B$ była równa $v=2,00\cdot 10^8\text{ m/s}$.

Przyjmij, że:

1. energia spoczynkowa $E_0$ elektronu jest równa (w zaokrągleniu) $E_0\approx 5,11\cdot 10^5\text{ eV}$
2. energię całkowitą elektronu w punkcie $B$ oznaczymy jako $E_B$.

Elektron został rozpędzony w polu elektrycznym (w próżni) od punktu $A$ do punktu $B$. Wartość prędkości elektronu w punkcie $A$ była równa zero, a wartość prędkości elektronu w punkcie $B$ była równa $v=2,00\cdot 10^8\text{ m/s}$.

Przyjmij, że:

1. energia spoczynkowa $E_0$ elektronu jest równa (w zaokrągleniu) $E_0\approx 5,11\cdot 10^5\text{ eV}$
2. energię całkowitą elektronu w punkcie $B$ oznaczymy jako $E_B$.

Izotop fluoru ${}_9^{18}\text{F}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{+}$. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka ${\beta }^{+}$, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe $\nu$. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie ${\beta }^{+}$, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_F=17,99600\text{u}$ – masa jądra fluoru ${}_9^{18}\mathrm{F}$

$m_X=17,99477\text{u}$ – masa powstałego jądra

$m_{\beta }=0,00055\text{u}$ – masa cząstki ${\beta }^{+}$

$m_{\nu }=0,00000\text{u}$ – masę neutrina pomijamy.

Izotop fluoru ${}_9^{18}\text{F}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{+}$. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka ${\beta }^{+}$, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe $\nu$. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie ${\beta }^{+}$, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_F=17,99600\text{u}$ – masa jądra fluoru ${}_9^{18}\mathrm{F}$

$m_X=17,99477\text{u}$ – masa powstałego jądra

$m_{\beta }=0,00055\text{u}$ – masa cząstki ${\beta }^{+}$

$m_{\nu }=0,00000\text{u}$ – masę neutrina pomijamy.

Izotop fluoru ${}_9^{18}\text{F}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{+}$. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka ${\beta }^{+}$, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe $\nu$. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie ${\beta }^{+}$, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_F=17,99600\text{u}$ – masa jądra fluoru ${}_9^{18}\mathrm{F}$

$m_X=17,99477\text{u}$ – masa powstałego jądra

$m_{\beta }=0,00055\text{u}$ – masa cząstki ${\beta }^{+}$

$m_{\nu }=0,00000\text{u}$ – masę neutrina pomijamy.

Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili $t_A$ i następnie opadała pionowo w powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości $v$ prędkości kropli od czasu $t$ od chwili $t_A=0\text{ s}$ do chwili $t_F=4\text{ s}$, w której kropla uderzyła o podłoże. Na wykresie oznaczono wybrane punkty: $A,B,C,D,E,F$. Ruch kropli opisujemy w układzie odniesienia związanym z ziemią i zakładamy, że jest to układ inercjalny.Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

• podczas opadania kropli działają na nią dwie siły: siła oporu powietrza $\overrightarrow{F_o}$ oraz siła grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ (pomijamy siłę wyporu aerostatycznego)
• kropla jest kulą o promieniu $R$, a jej masa się nie zmienia
• wartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem:$$F_o=k{\rho }_{p}S{v}^2$$gdzie $k$ jest pewnym współczynnikiem, ${\rho }_p$ jest gęstością powietrza, $S$ jest polem przekroju poprzecznego przez środek kropli, $v$ jest wartością prędkości kropli
• ruch kropli od chwili $t_D$ traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część $DF$ wykresu jest poziomym odcinkiem.

Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili $t_A$ i następnie opadała pionowo w powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości $v$ prędkości kropli od czasu $t$ od chwili $t_A=0\text{ s}$ do chwili $t_F=4\text{ s}$, w której kropla uderzyła o podłoże. Na wykresie oznaczono wybrane punkty: $A,B,C,D,E,F$. Ruch kropli opisujemy w układzie odniesienia związanym z ziemią i zakładamy, że jest to układ inercjalny.Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

• podczas opadania kropli działają na nią dwie siły: siła oporu powietrza $\overrightarrow{F_o}$ oraz siła grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ (pomijamy siłę wyporu aerostatycznego)
• kropla jest kulą o promieniu $R$, a jej masa się nie zmienia
• wartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem:$$F_o=k{\rho }_{p}S{v}^2$$gdzie $k$ jest pewnym współczynnikiem, ${\rho }_p$ jest gęstością powietrza, $S$ jest polem przekroju poprzecznego przez środek kropli, $v$ jest wartością prędkości kropli
• ruch kropli od chwili $t_D$ traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część $DF$ wykresu jest poziomym odcinkiem.