Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych $A\to B\to C\to A$ ustalonej masy gazu doskonałego.

Przyjmij następujące dane i założenia:

• liczba moli gazu jest równa $n=2$ mole
• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową
• stany gazu: $A,B,C$, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• przemiana $C\to A$ jest izotermiczna.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych $A\to B\to C\to A$ ustalonej masy gazu doskonałego.

Przyjmij następujące dane i założenia:

• liczba moli gazu jest równa $n=2$ mole
• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową
• stany gazu: $A,B,C$, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• przemiana $C\to A$ jest izotermiczna.

Podczas przejścia elektronu w atomie wodoru ze stanu (poziomu) energetycznego o numerze $n\in \{3,4,5,6\}$ do stanu energetycznego o numerze $k=2$ jest emitowany foton z zakresu światła widzialnego. Takie przejście oznaczymy jako $n\to 2$.

Długość fali, częstotliwość oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia $n\to 2$ oznaczymy – odpowiednio – jako ${\lambda }_{n2}$, $f_{n2}$ oraz $E_{n2}$.

Podczas przejścia elektronu w atomie wodoru ze stanu (poziomu) energetycznego o numerze $n\in \{3,4,5,6\}$ do stanu energetycznego o numerze $k=2$ jest emitowany foton z zakresu światła widzialnego. Takie przejście oznaczymy jako $n\to 2$.

Długość fali, częstotliwość oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia $n\to 2$ oznaczymy – odpowiednio – jako ${\lambda }_{n2}$, $f_{n2}$ oraz $E_{n2}$.

Spoczywające jądro żelaza ${}^{59}\text{Fe}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu ${\beta }^{-}$, w wyniku którego powstają: cząstka ${\beta }^{-}$ (elektron), jądro kobaltu ${}^{59}\text{Co}$, a także antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

W tym procesie jądro ${}^{59}\text{Fe}$ w stanie podstawowym może rozpadać się do niektórych stanów wzbudzonych jądra kobaltu. Rozważmy takie procesy, że jądro ${}^{59}\text{Fe}$ rozpadło się do jednego z pewnych dwóch stanów wzbudzonych jądra kobaltu: ${}^{59}{\text{Co}}^{(\text{X})}$ albo ${}^{59}{\text{Co}}^{(\text{Y})}$. Wartości energii spoczynkowej jądra kobaltu w tych stanach wzbudzonych X, Y wynoszą odpowiednio:

• $E_{\text{X Co}}=E_{\text{0 Co}}+1,10\text{MeV}$
• $E_{\text{Y Co}}=E_{\text{0 Co}}+1,29\text{MeV}$
  gdzie $E_{\text{0 Co}}$ oznacza energię spoczynkową jądra ${}^{59}\text{Co}$ w stanie podstawowym.

Następnie wzbudzone jądro kobaltu ${}^{59}\text{Co}$ przechodzi do stanu podstawowego i emituje przy tym foton $\gamma$. Możliwe schematy całego procesu przedstawiono na diagramach 1.–2. poniżej.
Energia $E_r$ wydzielana w całym tym procesie, czyli suma energii kinetycznej cząstki ${\beta }^{-}$ oraz energii kinetycznej antyneutrina $\tilde{\nu }$, oraz energii fotonu $\gamma$ – w obu przypadkach – wynosi:

• $E_r=1,57\text{MeV}$
  Pomijamy bardzo małą energię kinetyczną jądra kobaltu.

Uwaga! Kreski poziome na diagramach odpowiadają poszczególnym wartościom energii spoczynkowej jąder uczestniczących w całym procesie. Zachowano skalę – tzn. różnice między wartościami energii spoczynkowej jąder odpowiadają odległościom między kreskami. $E_{\text{0 Fe}}$ oznacza energię spoczynkową jądra żelaza ${}^{59}\text{Fe}$ w stanie podstawowym.

Spoczywające jądro żelaza ${}^{59}\text{Fe}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu ${\beta }^{-}$, w wyniku którego powstają: cząstka ${\beta }^{-}$ (elektron), jądro kobaltu ${}^{59}\text{Co}$, a także antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

W tym procesie jądro ${}^{59}\text{Fe}$ w stanie podstawowym może rozpadać się do niektórych stanów wzbudzonych jądra kobaltu. Rozważmy takie procesy, że jądro ${}^{59}\text{Fe}$ rozpadło się do jednego z pewnych dwóch stanów wzbudzonych jądra kobaltu: ${}^{59}{\text{Co}}^{(\text{X})}$ albo ${}^{59}{\text{Co}}^{(\text{Y})}$. Wartości energii spoczynkowej jądra kobaltu w tych stanach wzbudzonych X, Y wynoszą odpowiednio:

• $E_{\text{X Co}}=E_{\text{0 Co}}+1,10\text{MeV}$
• $E_{\text{Y Co}}=E_{\text{0 Co}}+1,29\text{MeV}$
  gdzie $E_{\text{0 Co}}$ oznacza energię spoczynkową jądra ${}^{59}\text{Co}$ w stanie podstawowym.

Następnie wzbudzone jądro kobaltu ${}^{59}\text{Co}$ przechodzi do stanu podstawowego i emituje przy tym foton $\gamma$. Możliwe schematy całego procesu przedstawiono na diagramach 1.–2. poniżej.
Energia $E_r$ wydzielana w całym tym procesie, czyli suma energii kinetycznej cząstki ${\beta }^{-}$ oraz energii kinetycznej antyneutrina $\tilde{\nu }$, oraz energii fotonu $\gamma$ – w obu przypadkach – wynosi:

• $E_r=1,57\text{MeV}$
  Pomijamy bardzo małą energię kinetyczną jądra kobaltu.

Uwaga! Kreski poziome na diagramach odpowiadają poszczególnym wartościom energii spoczynkowej jąder uczestniczących w całym procesie. Zachowano skalę – tzn. różnice między wartościami energii spoczynkowej jąder odpowiadają odległościom między kreskami. $E_{\text{0 Fe}}$ oznacza energię spoczynkową jądra żelaza ${}^{59}\text{Fe}$ w stanie podstawowym.

Spoczywające jądro żelaza ${}^{59}\text{Fe}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu ${\beta }^{-}$, w wyniku którego powstają: cząstka ${\beta }^{-}$ (elektron), jądro kobaltu ${}^{59}\text{Co}$, a także antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

W tym procesie jądro ${}^{59}\text{Fe}$ w stanie podstawowym może rozpadać się do niektórych stanów wzbudzonych jądra kobaltu. Rozważmy takie procesy, że jądro ${}^{59}\text{Fe}$ rozpadło się do jednego z pewnych dwóch stanów wzbudzonych jądra kobaltu: ${}^{59}{\text{Co}}^{(\text{X})}$ albo ${}^{59}{\text{Co}}^{(\text{Y})}$. Wartości energii spoczynkowej jądra kobaltu w tych stanach wzbudzonych X, Y wynoszą odpowiednio:

• $E_{\text{X Co}}=E_{\text{0 Co}}+1,10\text{MeV}$
• $E_{\text{Y Co}}=E_{\text{0 Co}}+1,29\text{MeV}$
  gdzie $E_{\text{0 Co}}$ oznacza energię spoczynkową jądra ${}^{59}\text{Co}$ w stanie podstawowym.

Następnie wzbudzone jądro kobaltu ${}^{59}\text{Co}$ przechodzi do stanu podstawowego i emituje przy tym foton $\gamma$. Możliwe schematy całego procesu przedstawiono na diagramach 1.–2. poniżej.
Energia $E_r$ wydzielana w całym tym procesie, czyli suma energii kinetycznej cząstki ${\beta }^{-}$ oraz energii kinetycznej antyneutrina $\tilde{\nu }$, oraz energii fotonu $\gamma$ – w obu przypadkach – wynosi:

• $E_r=1,57\text{MeV}$
  Pomijamy bardzo małą energię kinetyczną jądra kobaltu.

Uwaga! Kreski poziome na diagramach odpowiadają poszczególnym wartościom energii spoczynkowej jąder uczestniczących w całym procesie. Zachowano skalę – tzn. różnice między wartościami energii spoczynkowej jąder odpowiadają odległościom między kreskami. $E_{\text{0 Fe}}$ oznacza energię spoczynkową jądra żelaza ${}^{59}\text{Fe}$ w stanie podstawowym.

Spoczywające jądro żelaza ${}^{59}\text{Fe}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu ${\beta }^{-}$, w wyniku którego powstają: cząstka ${\beta }^{-}$ (elektron), jądro kobaltu ${}^{59}\text{Co}$, a także antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

W tym procesie jądro ${}^{59}\text{Fe}$ w stanie podstawowym może rozpadać się do niektórych stanów wzbudzonych jądra kobaltu. Rozważmy takie procesy, że jądro ${}^{59}\text{Fe}$ rozpadło się do jednego z pewnych dwóch stanów wzbudzonych jądra kobaltu: ${}^{59}{\text{Co}}^{(\text{X})}$ albo ${}^{59}{\text{Co}}^{(\text{Y})}$. Wartości energii spoczynkowej jądra kobaltu w tych stanach wzbudzonych X, Y wynoszą odpowiednio:

• $E_{\text{X Co}}=E_{\text{0 Co}}+1,10\text{MeV}$
• $E_{\text{Y Co}}=E_{\text{0 Co}}+1,29\text{MeV}$
  gdzie $E_{\text{0 Co}}$ oznacza energię spoczynkową jądra ${}^{59}\text{Co}$ w stanie podstawowym.

Następnie wzbudzone jądro kobaltu ${}^{59}\text{Co}$ przechodzi do stanu podstawowego i emituje przy tym foton $\gamma$. Możliwe schematy całego procesu przedstawiono na diagramach 1.–2. poniżej.
Energia $E_r$ wydzielana w całym tym procesie, czyli suma energii kinetycznej cząstki ${\beta }^{-}$ oraz energii kinetycznej antyneutrina $\tilde{\nu }$, oraz energii fotonu $\gamma$ – w obu przypadkach – wynosi:

• $E_r=1,57\text{MeV}$
  Pomijamy bardzo małą energię kinetyczną jądra kobaltu.

Uwaga! Kreski poziome na diagramach odpowiadają poszczególnym wartościom energii spoczynkowej jąder uczestniczących w całym procesie. Zachowano skalę – tzn. różnice między wartościami energii spoczynkowej jąder odpowiadają odległościom między kreskami. $E_{\text{0 Fe}}$ oznacza energię spoczynkową jądra żelaza ${}^{59}\text{Fe}$ w stanie podstawowym.

Dwa słupy $S_A$ i $S_B$ znajdują się w doświadczalnej komorze próżniowej. Ze słupa $S_A$ rzucono kulkę $K_A$, a ze słupa $S_B$ rzucono kulkę $K_B$. Prędkości początkowe obu kulek były skierowane poziomo, każda w stronę przeciwnego słupa. Obie kulki upadły w tym samym punkcie $P$.

Opisaną sytuację ilustruje poglądowy rysunek poniżej.

Przyjmij następujące dane i założenia:

• odległość między słupami wynosi $d=4,8\text{m}$
• wysokości słupów $S_A$ i $S_B$ są – odpowiednio – równe: $h_A=5,0\text{m}$ oraz $h_B=7,2\text{m}$
• wartość prędkości początkowej kulki $K_A$ jest równa $v_{0A}=3,0\text{m/s}$
• przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,8{\text{m/s}}^2$

oraz

• kulki poruszają się bez działania sił oporu
• ruchy opisujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• kulki traktujemy jako punkty materialne
• podłoże, na które upadają kulki, jest poziome.

Dwa słupy $S_A$ i $S_B$ znajdują się w doświadczalnej komorze próżniowej. Ze słupa $S_A$ rzucono kulkę $K_A$, a ze słupa $S_B$ rzucono kulkę $K_B$. Prędkości początkowe obu kulek były skierowane poziomo, każda w stronę przeciwnego słupa. Obie kulki upadły w tym samym punkcie $P$.

Opisaną sytuację ilustruje poglądowy rysunek poniżej.

Przyjmij następujące dane i założenia:

• odległość między słupami wynosi $d=4,8\text{m}$
• wysokości słupów $S_A$ i $S_B$ są – odpowiednio – równe: $h_A=5,0\text{m}$ oraz $h_B=7,2\text{m}$
• wartość prędkości początkowej kulki $K_A$ jest równa $v_{0A}=3,0\text{m/s}$
• przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,8{\text{m/s}}^2$

oraz

• kulki poruszają się bez działania sił oporu
• ruchy opisujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• kulki traktujemy jako punkty materialne
• podłoże, na które upadają kulki, jest poziome.

Do końca linki o długości $l$ doczepiono kulkę K o masie $m$.

Maksymalna wartość siły napięcia linki, po której przekroczeniu linka ulega zerwaniu, jest równa wartości dwukrotnego ciężaru kulki: $F_{n\text{ max}}=2mg$.

Przyjmij, że:

linka jest nierozciągliwa, masę linki pomijamy

przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,8{\text{ m/s}}^2$

pomijamy siły oporów działające na kulkę

kulkę traktujemy jako punkt materialny

ruch kulki opisujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Do końca linki o długości $l$ doczepiono kulkę K o masie $m$.

Maksymalna wartość siły napięcia linki, po której przekroczeniu linka ulega zerwaniu, jest równa wartości dwukrotnego ciężaru kulki: $F_{n\text{ max}}=2mg$.

Przyjmij, że:

linka jest nierozciągliwa, masę linki pomijamy

przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,8{\text{ m/s}}^2$

pomijamy siły oporów działające na kulkę

kulkę traktujemy jako punkt materialny

ruch kulki opisujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Klocek A porusza się ze stałą prędkością ${\vec{v}}_1$ w stronę nieruchomego klocka B (zobacz rysunek 1.). Do klocka B jest przymocowana sprężyna o współczynniku sprężystości $k$. W pewnym momencie dochodzi do zderzenia klocków. Podczas tego zderzenia sprężyna najpierw jest ściskana, a następnie się rozpręża, w wyniku czego klocek A hamuje, a klocek B przyspiesza (zobacz rysunki 1.–3.).

Przyjmij następujące dane i założenia:

• gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to jej odkształcenie względem długości swobodnej oznaczymy jako $\Delta x_{max}$
• gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to wartości prędkości obu klocków są sobie równe i wynoszą $v_2$
• masy klocków są sobie równe: $m_A=m_B=m$

oraz

• pomijamy tarcie obu klocków o podłoże oraz opory powietrza
• pomijamy masę sprężyny
• wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na klocek, jest wprost proporcjonalna do zmiany długości sprężyny względem jej długości swobodnej
• zderzenie klocków jest idealnie sprężyste.

Klocek A porusza się ze stałą prędkością ${\vec{v}}_1$ w stronę nieruchomego klocka B (zobacz rysunek 1.). Do klocka B jest przymocowana sprężyna o współczynniku sprężystości $k$. W pewnym momencie dochodzi do zderzenia klocków. Podczas tego zderzenia sprężyna najpierw jest ściskana, a następnie się rozpręża, w wyniku czego klocek A hamuje, a klocek B przyspiesza (zobacz rysunki 1.–3.).

Przyjmij następujące dane i założenia:

• gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to jej odkształcenie względem długości swobodnej oznaczymy jako $\Delta x_{max}$
• gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to wartości prędkości obu klocków są sobie równe i wynoszą $v_2$
• masy klocków są sobie równe: $m_A=m_B=m$

oraz

• pomijamy tarcie obu klocków o podłoże oraz opory powietrza
• pomijamy masę sprężyny
• wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na klocek, jest wprost proporcjonalna do zmiany długości sprężyny względem jej długości swobodnej
• zderzenie klocków jest idealnie sprężyste.

Bryła sztywna $B$ składa się z cienkiej obręczy o masie $M$ i o promieniu $R$ oraz z dwóch jednakowych, cienkich prętów: każdy o długości $l_{\text{pręt}}=2R$ i o masie $m_{\text{pręt}}=\frac{M}{2}$ (zobacz rysunek poniżej).

Początkowo bryła $B$ toczy się po poziomym odcinku $XY$ drogi tak, że prędkość środka masy $O$ bryły jest stała, a jej wartość jest równa $v_B=1,4\text{ m/s}$.

Od punktu $Y$ bryła $B$ zaczyna wtaczać się na odcinek drogi nachylony do poziomu, a wartość prędkości środka masy $O$ bryły zaczyna maleć.

Przyjmij, że:

• bryła toczy się cały czas bez poślizgu
• obręcz i pręty są jednorodne
• punkty $P_1$ i $P_2$ na rysunku to punkty bryły, które w danej chwili stykają się z podłożem
• poziomy odcinek drogi $XY$ łączy się łukiem z odcinkiem równi pochyłej (zobacz rysunek)
• przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,8{\text{ m/s}}^2$
• opory powietrza nie występują.

Na poniższym rysunku przedstawiono położenia bryły w dwóch wybranych chwilach ruchu.

W tabeli poniżej podano wzory na momenty bezwładności niektórych brył względem opisanych osi obrotu.

Bryła sztywna $B$ składa się z cienkiej obręczy o masie $M$ i o promieniu $R$ oraz z dwóch jednakowych, cienkich prętów: każdy o długości $l_{\text{pręt}}=2R$ i o masie $m_{\text{pręt}}=\frac{M}{2}$ (zobacz rysunek poniżej).

Początkowo bryła $B$ toczy się po poziomym odcinku $XY$ drogi tak, że prędkość środka masy $O$ bryły jest stała, a jej wartość jest równa $v_B=1,4\text{ m/s}$.

Od punktu $Y$ bryła $B$ zaczyna wtaczać się na odcinek drogi nachylony do poziomu, a wartość prędkości środka masy $O$ bryły zaczyna maleć.

Przyjmij, że:

• bryła toczy się cały czas bez poślizgu
• obręcz i pręty są jednorodne
• punkty $P_1$ i $P_2$ na rysunku to punkty bryły, które w danej chwili stykają się z podłożem
• poziomy odcinek drogi $XY$ łączy się łukiem z odcinkiem równi pochyłej (zobacz rysunek)
• przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,8{\text{ m/s}}^2$
• opory powietrza nie występują.

Na poniższym rysunku przedstawiono położenia bryły w dwóch wybranych chwilach ruchu.

W tabeli poniżej podano wzory na momenty bezwładności niektórych brył względem opisanych osi obrotu.

Bryła sztywna $B$ składa się z cienkiej obręczy o masie $M$ i o promieniu $R$ oraz z dwóch jednakowych, cienkich prętów: każdy o długości $l_{\text{pręt}}=2R$ i o masie $m_{\text{pręt}}=\frac{M}{2}$ (zobacz rysunek poniżej).

Początkowo bryła $B$ toczy się po poziomym odcinku $XY$ drogi tak, że prędkość środka masy $O$ bryły jest stała, a jej wartość jest równa $v_B=1,4\text{ m/s}$.

Od punktu $Y$ bryła $B$ zaczyna wtaczać się na odcinek drogi nachylony do poziomu, a wartość prędkości środka masy $O$ bryły zaczyna maleć.

Przyjmij, że:

• bryła toczy się cały czas bez poślizgu
• obręcz i pręty są jednorodne
• punkty $P_1$ i $P_2$ na rysunku to punkty bryły, które w danej chwili stykają się z podłożem
• poziomy odcinek drogi $XY$ łączy się łukiem z odcinkiem równi pochyłej (zobacz rysunek)
• przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,8{\text{ m/s}}^2$
• opory powietrza nie występują.

Na poniższym rysunku przedstawiono położenia bryły w dwóch wybranych chwilach ruchu.

W tabeli poniżej podano wzory na momenty bezwładności niektórych brył względem opisanych osi obrotu.

Bryła sztywna $B$ składa się z cienkiej obręczy o masie $M$ i o promieniu $R$ oraz z dwóch jednakowych, cienkich prętów: każdy o długości $l_{\text{pręt}}=2R$ i o masie $m_{\text{pręt}}=\frac{M}{2}$ (zobacz rysunek poniżej).

Początkowo bryła $B$ toczy się po poziomym odcinku $XY$ drogi tak, że prędkość środka masy $O$ bryły jest stała, a jej wartość jest równa $v_B=1,4\text{ m/s}$.

Od punktu $Y$ bryła $B$ zaczyna wtaczać się na odcinek drogi nachylony do poziomu, a wartość prędkości środka masy $O$ bryły zaczyna maleć.

Przyjmij, że:

• bryła toczy się cały czas bez poślizgu
• obręcz i pręty są jednorodne
• punkty $P_1$ i $P_2$ na rysunku to punkty bryły, które w danej chwili stykają się z podłożem
• poziomy odcinek drogi $XY$ łączy się łukiem z odcinkiem równi pochyłej (zobacz rysunek)
• przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,8{\text{ m/s}}^2$
• opory powietrza nie występują.

Na poniższym rysunku przedstawiono położenia bryły w dwóch wybranych chwilach ruchu.

W tabeli poniżej podano wzory na momenty bezwładności niektórych brył względem opisanych osi obrotu.