Zadanie 5.1 — Ruch harmoniczny (drgania) · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Matura 2025 • Czerwiec • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 5.1

😵 4/5

3 pkt

Ruch harmoniczny (drgania)

Informacja do zadania:

Klocek, na który działa siła ciężkości o wartości $F_{c} = 1, 0 N$ , jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne wzdłuż osi $x$ zwróconej pionowo w górę, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Współrzędna położenia klocka w najniższym położeniu jest równa $x = 0$ cm.
Współrzędna położenia klocka w położeniu równowagi sił jest równa $x_{0} = 5$ cm.
Współrzędna położenia klocka w najwyższym położeniu jest równa $x = 10$ cm.

Gdy klocek znajduje się w najwyższym położeniu, to sprężyna nie jest odkształcona – jej
długość jest równa długości swobodnej.

Przyjmij założenia:

• na ciężarek działają tylko siła sprężystości $F_{s}$ sprężyny i siła ciężkości $F_{c}$
• wartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna
do wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną
• pomijamy opory ruchu oraz pomijamy masę sprężyny
• przyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość $g = 9, 81$ m/s².

pozycja klocka

Zadanie 5.1

Na podstawie znaku współrzędnej wektora siły określamy jej zwrot. Dodatnia wartość współrzędnej siły oznacza, że zwrot siły działającej na ciężarek jest w górę (zgodnie ze zwrotem osi $x$ ), a ujemna wartość – że zwrot siły jest w dół.

Siłę wypadkową sił sprężystości $F_{s}$ i ciężkości $F_{c}$ oznaczymy jako $F_{w}$ .
Współrzędne tych sił oznaczymy – odpowiednio – jako: $F_{s x}$ , $F_{c x}$ oraz $F_{w x}$ .

Na diagramach 1.-3. narysuj – odpowiednio – wykresy zależności $F_{s x}$ , $F_{c x}$ oraz $F_{w x}$ od $x$ .
Diagram 1
Diagram 2
Diagram 3