Zadanie 4.2 — Grawitacja · Matura 2025, poziom Rozszerzony

Matura 2025 • Czerwiec • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 4.2

3 pkt

Grawitacja

Informacja do zadania:

Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej. Obie orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Pomijamy wpływ innych ciał na ruch satelitów S1 oraz S2.

Poniżej podano niektóre oznaczenia i dane dla obu orbit:

• punkt $P$ jest wspólny dla obu orbit (zobacz rysunek)

• odległość punktu $P$ od środka Ziemi jest równa $r_{P} = 15000 km$

• największą odległość satelity S2 od środka Ziemi oznaczymy jako $r_{A}$

• odległości $r_{P}$ oraz $r_{A}$ wiąże relacja: $r_{A} = 3 r_{P}$ .

schemat

Zadanie 4.2

Wartość prędkości jednego z satelitów w punkcie $P$ jest równa 6,3 km/s.

Ustal, który z satelitów – S1 czy S2 – ma w punkcie $P$ taką prędkość. Wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz swoją odpowiedź.