Baza zadań | Pogotowie Matura Fizyka

Znaleziono 1111 zadań

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 5.1

😌 2/5

📊 77%

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Astronomia

Informacja do zadania:

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową.

Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):
• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_{P} = 8, 5 au$
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_{A} = 18, 9 au$
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_{Z} = 1, 0 au$
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_{Z} = 1, 00 rok ziemski$ .

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi.Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej. Orbita Chirona

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Wektor przyśpieszenia Chirona jest zwrócony do środka Słońca.	P	F
2.	Orbita Chirona ma punkt wspólny z orbitą Ziemi.	P	F
3.	Okres obiegu Chirona dookoła Słońca jest mniejszy od okresu obiegu Ziemi dookoła Słońca.	P	F

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 5.2

😌 2/5

📊 58%

1 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Astronomia

Informacja do zadania:

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową.

Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):
• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_{P} = 8, 5 au$
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_{A} = 18, 9 au$
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_{Z} = 1, 0 au$
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_{Z} = 1, 00 rok ziemski$ .

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi.Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej. Orbita Chirona

Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najbliższym Słońca (punkt $P$ orbity na rysunku) oznaczymy jako $v_{P}$ .
Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najdalszym od Słońca (punkt $A$ orbity na rysunku) oznaczymy jako $v_{A}$
Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Prawidłowy związek pomiędzy $v_{P}$ a $v_{A}$ to

A.	$v_{P} = \frac{18 , 9}{8 , 5} v_{A}$	ponieważ w ruchu Chirona wokół Słońca nie zmienia się jego	1.	pęd.
B.	$v_{P} = v_{A}$		2.	moment pędu.
C.	$v_{P} = \frac{8 , 5}{18 , 9} v_{A}$		3.	energia kinetyczna.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 5.3

🤔 3/5

📊 64%

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Astronomia

Informacja do zadania:

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową.

Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):
• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_{P} = 8, 5 au$
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_{A} = 18, 9 au$
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_{Z} = 1, 0 au$
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_{Z} = 1, 00 rok ziemski$ .

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi.Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej. Orbita Chirona

Oblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach ziemskich.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 6.1

😌 2/5

📊 64%

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Termodynamika

Informacja do zadania:

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od temperatury $T$ w cyklu przemian termodynamicznych $A \to B \to C \to A$ ustalonej masy gazu doskonałego.

Przyjmij, że:
• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_{V} = \frac{3}{2} R$ , gdzie $R$ jest stałą gazową
• temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie $A$ są – odpowiednio – równe $T_{1}, p_{1}$ i $V_{1}$
• stany gazu: $A, B, C, X$ , znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• liczbę moli gazu oznaczymy jako $n$ .
Wykres 1

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	W przemianie $A \to B$ energia wewnętrzna gazu wzrosła.	P	F
2.	W przemianie $C \to A$ gaz pobrał ciepło z otoczenia.	P	F
3.	Wartość bezwzględna pracy siły parcia gazu w przemianie $B \to C$ jest równa wartości bezwzględnej ciepła pobranego w tej przemianie.	P	F

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 6.2

🤔 3/5

📊 56%

4 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Termodynamika

Informacja do zadania:

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od temperatury $T$ w cyklu przemian termodynamicznych $A \to B \to C \to A$ ustalonej masy gazu doskonałego.

Przyjmij, że:
• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_{V} = \frac{3}{2} R$ , gdzie $R$ jest stałą gazową
• temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie $A$ są – odpowiednio – równe $T_{1}, p_{1}$ i $V_{1}$
• stany gazu: $A, B, C, X$ , znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• liczbę moli gazu oznaczymy jako $n$ .
Wykres 1

Wyznacz $V_{B}, V_{C}$ oraz $V_{X}$ – objętości gazu w stanach $B, C$ oraz $X$ – w zależności tylko od $V_{1}$ . Zapisz odpowiednie równania oraz podaj wzory na $V_{B}, V_{C}$ i $V_{X}$ .

Na wykresie 2. narysuj zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w opisanym cyklu przemian $A \to B \to C \to A$ .
Oznacz stany gazu $A, B, C$ oraz $X$ .
Wykres 2 do uzupełnienia

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 6.3

🤔 3/5

📊 33%

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Termodynamika

Informacja do zadania:

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od temperatury $T$ w cyklu przemian termodynamicznych $A \to B \to C \to A$ ustalonej masy gazu doskonałego.

Przyjmij, że:
• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_{V} = \frac{3}{2} R$ , gdzie $R$ jest stałą gazową
• temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie $A$ są – odpowiednio – równe $T_{1}, p_{1}$ i $V_{1}$
• stany gazu: $A, B, C, X$ , znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• liczbę moli gazu oznaczymy jako $n$ .
Wykres 1

Ciepło oddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu $A \to B \to C \to A$ oznaczymy jako $Q_{o dd}$ .
Wyznacz $Q_{o dd}$ w zależności tylko od $T_{1}$ oraz od liczby moli gazu $n$ , oraz od stałej gazowej $R$ . Zapisz odpowiednie zależności oraz podaj postać wzoru na $Q_{o dd}$ .

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 7.1

😌 2/5

📊 73%

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Informacja do zadania:

Za pomocą cienkiej soczewki szklanej S umieszczonej w powietrzu uzyskano ostry obraz $A^{'} B^{'}$ przedmiotu $A B$ .

Na rysunku poniżej przedstawiono położenie przedmiotu $A B$ oraz położenie jego obrazu $A^{'} B^{'}$ . Punkty $A$ i $A^{'}$ leżą na osi optycznej soczewki S.

Przyjmij, że długość boku kratki na rysunku odpowiada w rzeczywistości 1 cm. Rysunek optyczny

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Wytworzony przez soczewkę S ostry obraz $A^{'} B^{'}$ przedmiotu $A B$ można zaobserwować na ekranie.	P	F
2.	Soczewka S jest soczewką skupiającą.	P	F
3.	Odległość przedmiotu $A B$ od soczewki S jest mniejsza od ogniskowej tej soczewki.	P	F

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 7.2

😌 2/5

📊 64%

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Informacja do zadania:

Za pomocą cienkiej soczewki szklanej S umieszczonej w powietrzu uzyskano ostry obraz $A^{'} B^{'}$ przedmiotu $A B$ .

Na rysunku poniżej przedstawiono położenie przedmiotu $A B$ oraz położenie jego obrazu $A^{'} B^{'}$ . Punkty $A$ i $A^{'}$ leżą na osi optycznej soczewki S.

Przyjmij, że długość boku kratki na rysunku odpowiada w rzeczywistości 1 cm. Rysunek optyczny

Na rysunku zamieszczonym we wstępie do zadania 7. wyznacz konstrukcyjnie za pomocą promieni charakterystycznych położenie soczewki S oraz położenie jednego z jej ognisk.

Podpisz położenie soczewki (lub soczewkę) jako S oraz ognisko jako F.

Zapisz w wykropkowanym miejscu poniżej wartość ogniskowej $f$ soczewki S. $f = .......... cm$

Uwaga! Dokładną wartość ogniskowej można wyznaczyć z położenia ogniska, bez wykonywania obliczeń. W tym przykładzie środek soczewki i ogniska leżą w punktach kratowych.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 8

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Magnetyzm

Na rysunku poniżej przedstawiono dwie wybrane linie pola magnetycznego wytwarzanego przez długi, prostoliniowy przewodnik $P$ z prądem umieszczony w próżni. Na rysunku przedstawiono widok płaszczyzny prostopadłej do przewodnika $P$ .
Przyjmij następujące założenia oraz dane:
• linie pola są współśrodkowymi okręgami o promieniach $r_{1}$ i $r_{2}$ , takich, że $r_{2} = 4 r_{1}$
• przewodnik $P$ jest bardzo długi
• $B_{1}$ jest wektorem indukcji magnetycznej w punkcie $P_{1}$
• pomijamy inne źródła pola magnetycznego
• długość boku kratki umieszczonej przy punktach $P_{1}$ i $P_{2}$ odpowiada umownej jednostce wartości wektora indukcji magnetycznej.
Rysunek do zadania 8

Na rysunku powyżej oznacz, w którą stronę płynie prąd w przewodniku $P$ . Wpisz odpowiedni symbol ( $⊙$ lub $\otimes$ ) przy literze $P$ , gdzie:

$⊙$ – oznacza, że prąd płynie przed płaszczyznę rysunku (w stronę do patrzącego)

$\otimes$ – oznacza, że prąd płynie za płaszczyznę rysunku.

Narysuj wektor indukcji magnetycznej $B_{2}$ w punkcie $P_{2}$ . Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 9.1

🤔 3/5

📊 66%

1 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Informacja do zadania:

Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu $I$ pada prostopadle na polaryzator liniowy $P_{1}$ . Światło, które przeszło przez polaryzator $P_{1}$ , dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy $P_{2}$ . Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:
• natężenie światła po przejściu przez $P_{1}$ oznaczymy jako $I_{1}$ , przy czym $I_{1} = \frac{1}{2} I$
• natężenie światła po przejściu przez $P_{2}$ oznaczymy jako $I_{2}$
• kąt między osiami polaryzacji $O_{1}$ oraz $O_{2}$ polaryzatorów $P_{1}$ oraz $P_{2}$ oznaczymy jako $α$
• amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez $P_{1}$ oznaczymy jako $E_{1}$ , a po przejściu przez $P_{2}$ oznaczymy jako $E_{2}$ . Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{1}$ oraz $E_{2}$ .

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji $O_{1}$ oraz $O_{2}$ obu polaryzatorów oraz wektor $E_{1}$ . Rysunek 1 Rysunek 2

Na rysunku 2. narysuj wektor $E_{2}$ – amplitudę natężenia pola elektrycznego po przejściu światła przez polaryzator $P_{2}$ . Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 9.2

😵 4/5

📊 50%

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Informacja do zadania:

Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu $I$ pada prostopadle na polaryzator liniowy $P_{1}$ . Światło, które przeszło przez polaryzator $P_{1}$ , dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy $P_{2}$ . Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:
• natężenie światła po przejściu przez $P_{1}$ oznaczymy jako $I_{1}$ , przy czym $I_{1} = \frac{1}{2} I$
• natężenie światła po przejściu przez $P_{2}$ oznaczymy jako $I_{2}$
• kąt między osiami polaryzacji $O_{1}$ oraz $O_{2}$ polaryzatorów $P_{1}$ oraz $P_{2}$ oznaczymy jako $α$
• amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez $P_{1}$ oznaczymy jako $E_{1}$ , a po przejściu przez $P_{2}$ oznaczymy jako $E_{2}$ . Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{1}$ oraz $E_{2}$ .

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji $O_{1}$ oraz $O_{2}$ obu polaryzatorów oraz wektor $E_{1}$ . Rysunek 1 Rysunek 2

Polaryzatory ustawiono tak, że ich osie polaryzacji były względem siebie pod kątem $α = 4 5^{\circ}$ .

Oceń prawdziwość poniższych zależności. Zaznacz P, jeśli zależność jest prawdziwa, albo F – jeśli jest fałszywa.

1.	$E_{1} = 2 E_{2}$	P	F
2.	$I_{1} = 2 I_{2}$	P	F
3.	$I = 4 I_{2}$	P	F

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 10

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka relatywistyczna

Pewna cząstka porusza się w inercjalnym układzie odniesienia $U$ z prędkością o wartości $v = \frac{1}{2} c$ , gdzie $c$ jest wartością prędkości światła w próżni.
Energia kinetyczna tej cząstki w układzie odniesienia $U$ jest równa $E_{k} = 79, 05 keV$ .

Oblicz $E_{0}$ – energię spoczynkową tej cząstki. Zapisz obliczenia.

Wynik podaj w keV, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 11.1

🤔 3/5

📊 60%

1 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka atomowa

Informacja do zadania:

Rozważamy przejścia elektronu pomiędzy stanami (poziomami) energetycznymi w atomie wodoru. Przejście elektronu ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_{n}$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_{k}$ oznaczymy w zadaniu jako $n \to k$ .

Długość fali oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia $5 \to 3$ oznaczymy – odpowiednio – jako $λ_{53}$ oraz $E_{53}$ .

Długość fali oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia $4 \to 3$ oznaczymy – odpowiednio – jako $λ_{43}$ oraz $E_{43}$ .

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Relacje pomiędzy długościami fal i energiami fotonów emitowanych podczas opisanych przejść są następujące:

A.	$λ_{53} > λ_{43}$	oraz	1.	$E_{53} > E_{43}$
B.	$λ_{53} < λ_{43}$		2.	$E_{53} < E_{43}$
C.	$λ_{53} = λ_{43}$		3.	$E_{53} = E_{43}$

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 11.2

🤔 3/5

📊 56%

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka atomowa

Informacja do zadania:

Rozważamy przejścia elektronu pomiędzy stanami (poziomami) energetycznymi w atomie wodoru. Przejście elektronu ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_{n}$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_{k}$ oznaczymy w zadaniu jako $n \to k$ .

Energię fotonu emitowanego podczas przejścia $4 \to 2$ w atomie wodoru oznaczymy jako $E_{42}$ .

Przyjmij model zjawiska, w którym:
• przed emisją fotonu atom wodoru spoczywał
• pomijamy energię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną podczas odrzutu przy emisji fotonu (ta energia jest o kilka rzędów wielkości mniejsza od energii emitowanego fotonu).

Oblicz $E_{42}$ . Zapisz obliczenia. Wynik podaj w eV.

Wskazówka: Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 12.1

🙂 1/5

📊 70%

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka jądrowa

Informacja do zadania:

Izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $α$ .

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $α$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $α$ :
• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $α$ wynosi w zaokrągleniu $\frac{m _{X}}{m _{α}} \approx 58, 5$
• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu $_{94}^{238} Pu$ było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $α$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu $_{94}^{238} Pu$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Poniżej przedstawiono schemat rozpadu $α$ jądra plutonu $_{94}^{238} Pu$ .
$_{94}^{238} Pu \to \dots X + α$
$symbol (lub nazwa) pierwiastka X: ................$

Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu $α$ .

Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka X, którego jądro powstaje w tym rozpadzie.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 12.2

🤔 3/5

📊 42%

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Praca, moc, energia mechanicznaFizyka jądrowa

Informacja do zadania:

Izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $α$ .

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $α$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $α$ :
• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $α$ wynosi w zaokrągleniu $\frac{m _{X}}{m _{α}} \approx 58, 5$
• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu $_{94}^{238} Pu$ było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $α$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu $_{94}^{238} Pu$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki $α$ , tuż po rozpadzie jądra $_{94}^{238} Pu$ , oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{k in X}$ i $E_{k in α}$ .

Oblicz iloraz $\frac{E _{k in X}}{E _{k in α}}$ . Zapisz obliczenia.
Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.

Matura 2025 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 12.3

😵 4/5

📊 52%

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka jądrowa

Informacja do zadania:

Izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $α$ .

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $α$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $α$ :
• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $α$ wynosi w zaokrągleniu $\frac{m _{X}}{m _{α}} \approx 58, 5$
• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu $_{94}^{238} Pu$ było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $α$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu $_{94}^{238} Pu$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Próbka $Z$ zawierająca izotop plutonu $_{94}^{238} Pu$ wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako $P$ .

Próbka $Z$ – w pewnej chwili $t_{0}$ – wytwarzała moc cieplną równą $P_{0} = 100 J/s$ .

Dokładnie po czasie $t = 5 lat$ od chwili $t_{0}$ moc cieplna spadła do wartości $P_{t} = 96, 13 J/s$ .Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę $Z$ jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu $_{94}^{238} Pu$ pozostających w próbce $Z$ .

Oblicz $T$ – czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu $_{94}^{238} Pu$ . Zapisz obliczenia.Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Wskazówki:
1) Jeśli $a^{c} = b$ oraz $a > 0, a \neq = 1, b > 0$ , to $c = lo g_{a} b$ .
2) Możesz wykorzystać wzór: $lo g_{a} b = \frac{l o g _{10} b}{l o g _{10} a}$ dla $a > 0, a \neq = 1, b > 0$ .

Matura 2025 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 1.1

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Kinematyka

Informacja do zadania:

Ciało $C$ porusza się wzdłuż osi $x$ . Zależność współrzędnej położenia $x$ ciała $C$ od czasu $t$ opisują równania: $x = x (t) = {4 + 16 t - 4 t^{2} 40 - 8 t dla 0 s \leq t \leq 3 s dla 3 s < t \leq 5 s$ Wszystkie współczynniki w tych równaniach wyrażone są domyślnie przy pomocy jednostek podstawowych układu SI.

Na wykresie 1. przedstawiono opisaną zależność $x (t)$ dla $0 s \leq t \leq 5 s$ . Wykres 1

Drogę przebytą przez ciało $C$ od chwili $t = 0 s$ do chwili $t = 5 s$ oznaczymy jako $s_{C}$ .

Wektor przemieszczenia ciała $C$ od chwili $t = 0 s$ do chwili $t = 5 s$ oznaczymy jako $Δ x_{C}$ .

Czas ruchu ciała $C$ od chwili $t = 0 s$ do chwili $t = 5 s$ oznaczymy jako $Δ t_{C}$ .

Dokończ zdania. Wpisz właściwe liczby w wykropkowane miejsca.

Droga przebyta przez ciało $C$ w czasie $Δ t_{C}$ jest równa $s_{C} = ......... m$ .
Wartość wektora $\frac{Δ x _{C}}{Δ t _{C}}$ jest równa $\frac{Δ x _{C}}{Δ t _{C}} = ......... \frac{m}{s}$ .

Matura 2025 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 1.2

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Kinematyka

Informacja do zadania:

Ciało $C$ porusza się wzdłuż osi $x$ . Zależność współrzędnej położenia $x$ ciała $C$ od czasu $t$ opisują równania: $x = x (t) = {4 + 16 t - 4 t^{2} 40 - 8 t dla 0 s \leq t \leq 3 s dla 3 s < t \leq 5 s$ Wszystkie współczynniki w tych równaniach wyrażone są domyślnie przy pomocy jednostek podstawowych układu SI.

Na wykresie 1. przedstawiono opisaną zależność $x (t)$ dla $0 s \leq t \leq 5 s$ . Wykres 1

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W chwili $t = 1 s$

1.	wartość przyśpieszenia ciała $C$ jest równa $16 m / s^{2}$ .	P	F
2.	wartość prędkości ciała $C$ jest równa $16 m / s$ .	P	F
3.	położenie ciała $C$ ma współrzędną $16 m$ .	P	F

Matura 2025 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 1.3

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Kinematyka

Informacja do zadania:

Ciało $C$ porusza się wzdłuż osi $x$ . Zależność współrzędnej położenia $x$ ciała $C$ od czasu $t$ opisują równania: $x = x (t) = {4 + 16 t - 4 t^{2} 40 - 8 t dla 0 s \leq t \leq 3 s dla 3 s < t \leq 5 s$ Wszystkie współczynniki w tych równaniach wyrażone są domyślnie przy pomocy jednostek podstawowych układu SI.

Na wykresie 1. przedstawiono opisaną zależność $x (t)$ dla $0 s \leq t \leq 5 s$ . Wykres 1

Współrzędną prędkości ciała $C$ oznaczymy jako $v_{x}$ . Dodatnia wartość $v_{x}$ będzie oznaczała, że zwrot wektora prędkości ciała $C$ jest zgodny ze zwrotem osi $x$ , a ujemna wartość – że zwrot wektora prędkości ciała $C$ jest przeciwny do zwrotu osi $x$ .

Na wykresie 2. narysuj zależność $v_{x}$ od czasu $t$ dla $0 s \leq t \leq 5 s$ .
Wykres 2 pusty

Załaduj więcej

Wyświetlono 20 z 1111 zadań