W początkowo spoczywającym atomie wodoru, w wyniku przejścia elektronu z poziomu energetycznego n = 2 na poziom energetyczny n = 1, został wyemitowany foton. W skutek emisji fotonu atom wodoru doznał odrzutu.

Przyjmij do obliczeń masę atomu wodoru $m_{at}\approx 1,6735\cdot 10^{-27}$ kg.

Wskazówki: (1) Do określenia energii kinetycznej atomu lub pędu atomu możesz używać wzorów mechaniki klasycznej Newtona. (2) Związek między energią fotonu i pędem fotonu jest następujący: $E_{fot}=c{p}_{fot}$, gdzie $c$ jest wartością prędkości światła w próżni.

W początkowo spoczywającym atomie wodoru, w wyniku przejścia elektronu z poziomu energetycznego n = 2 na poziom energetyczny n = 1, został wyemitowany foton. W skutek emisji fotonu atom wodoru doznał odrzutu.

Przyjmij do obliczeń masę atomu wodoru $m_{at}\approx 1,6735\cdot 10^{-27}$ kg.

Wskazówki: (1) Do określenia energii kinetycznej atomu lub pędu atomu możesz używać wzorów mechaniki klasycznej Newtona. (2) Związek między energią fotonu i pędem fotonu jest następujący: $E_{fot}=c{p}_{fot}$, gdzie $c$ jest wartością prędkości światła w próżni.

Wiązkę protonów przyśpieszono w polu elektrycznym napięciem $U=270\text{ kV}$ od prędkości początkowej równej 0 do prędkości o wartości $v$. Przyśpieszona wiązka protonów pada na tarczę zawierającą jądra litu ${}_3^7\text{Li}$. W wyniku zderzenia pojedynczego protonu z nieruchomym jądrem litu ${}_3^7\text{Li}$ powstały dwie cząstki $\alpha$.

Całkowita energia kinetyczna cząstek $\alpha$ jest większa od energii kinetycznej protonu padającego na tarczę.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej reakcji jądrowej, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_{\text{p}}=1,007276\text{ u }-\text{ masa protonu}$

$m_{\alpha }=4,001506\text{ u }-\text{ masa cząstki }\alpha {\text{ (jądra helu }}^4\text{He)}$

$m_{\text{Li}}=7,014357\text{ u }-{\text{ masa jądra litu }}_3^7\text{Li}.$

Wiązkę protonów przyśpieszono w polu elektrycznym napięciem $U=270\text{ kV}$ od prędkości początkowej równej 0 do prędkości o wartości $v$. Przyśpieszona wiązka protonów pada na tarczę zawierającą jądra litu ${}_3^7\text{Li}$. W wyniku zderzenia pojedynczego protonu z nieruchomym jądrem litu ${}_3^7\text{Li}$ powstały dwie cząstki $\alpha$.

Całkowita energia kinetyczna cząstek $\alpha$ jest większa od energii kinetycznej protonu padającego na tarczę.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej reakcji jądrowej, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_{\text{p}}=1,007276\text{ u }-\text{ masa protonu}$

$m_{\alpha }=4,001506\text{ u }-\text{ masa cząstki }\alpha {\text{ (jądra helu }}^4\text{He)}$

$m_{\text{Li}}=7,014357\text{ u }-{\text{ masa jądra litu }}_3^7\text{Li}.$

Wiązkę protonów przyśpieszono w polu elektrycznym napięciem $U=270\text{ kV}$ od prędkości początkowej równej 0 do prędkości o wartości $v$. Przyśpieszona wiązka protonów pada na tarczę zawierającą jądra litu ${}_3^7\text{Li}$. W wyniku zderzenia pojedynczego protonu z nieruchomym jądrem litu ${}_3^7\text{Li}$ powstały dwie cząstki $\alpha$.

Całkowita energia kinetyczna cząstek $\alpha$ jest większa od energii kinetycznej protonu padającego na tarczę.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej reakcji jądrowej, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_{\text{p}}=1,007276\text{ u }-\text{ masa protonu}$

$m_{\alpha }=4,001506\text{ u }-\text{ masa cząstki }\alpha {\text{ (jądra helu }}^4\text{He)}$

$m_{\text{Li}}=7,014357\text{ u }-{\text{ masa jądra litu }}_3^7\text{Li}.$

Robot sprzątający rozpoczął ruch po płaskiej powierzchni. Ten robot może przemieszczać się wzdłuż odcinków prostych w dowolnym kierunku. Kolejne przemieszczenia robota, od chwili początkowej $t=0$, opisano za pomocą współrzędnych $(x,y)$. W chwili początkowej ruchu środek $P$ robota znajdował się w punkcie $O=(0,0)$ – początku układu współrzędnych. W tabeli poniżej podano współrzędne wektora przemieszczenia punktu $P$ na danym etapie ruchu oraz wartość prędkości, z jaką punkt $P$ poruszał się w danym etapie ruchu.

W zadaniach 1.1.–1.2. pomijamy czasy między 1. a 2. etapem ruchu oraz między 2. a 3. etapem ruchu robota (tzn. pomijamy czasy, w których następują zmiany wektora prędkości robota). Przyjmij, że w chwili $t=0$ prędkość punktu $P$ była taka jak w 1. etapie ruchu.

Robot sprzątający rozpoczął ruch po płaskiej powierzchni. Ten robot może przemieszczać się wzdłuż odcinków prostych w dowolnym kierunku. Kolejne przemieszczenia robota, od chwili początkowej $t=0$, opisano za pomocą współrzędnych $(x,y)$. W chwili początkowej ruchu środek $P$ robota znajdował się w punkcie $O=(0,0)$ – początku układu współrzędnych. W tabeli poniżej podano współrzędne wektora przemieszczenia punktu $P$ na danym etapie ruchu oraz wartość prędkości, z jaką punkt $P$ poruszał się w danym etapie ruchu.

W zadaniach 1.1.–1.2. pomijamy czasy między 1. a 2. etapem ruchu oraz między 2. a 3. etapem ruchu robota (tzn. pomijamy czasy, w których następują zmiany wektora prędkości robota). Przyjmij, że w chwili $t=0$ prędkość punktu $P$ była taka jak w 1. etapie ruchu.

Robot sprzątający rozpoczął ruch po płaskiej powierzchni. Ten robot może przemieszczać się wzdłuż odcinków prostych w dowolnym kierunku. Kolejne przemieszczenia robota, od chwili początkowej $t=0$, opisano za pomocą współrzędnych $(x,y)$. W chwili początkowej ruchu środek $P$ robota znajdował się w punkcie $O=(0,0)$ – początku układu współrzędnych. W tabeli poniżej podano współrzędne wektora przemieszczenia punktu $P$ na danym etapie ruchu oraz wartość prędkości, z jaką punkt $P$ poruszał się w danym etapie ruchu.

W zadaniach 1.1.–1.2. pomijamy czasy między 1. a 2. etapem ruchu oraz między 2. a 3. etapem ruchu robota (tzn. pomijamy czasy, w których następują zmiany wektora prędkości robota). Przyjmij, że w chwili $t=0$ prędkość punktu $P$ była taka jak w 1. etapie ruchu.

Rozważamy spadek ciała w powietrzu. W chwili początkowej ruchu ($t$ = 0) prędkość ciała jest równa zero. Od chwili $t$ = 0 ciało opada pionowo ruchem przyśpieszonym, a wartość jego prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej $v_g$.

Przyjmij model zjawiska, w którym na ciało podczas opadania działają dwie siły: siła
grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ oraz siła oporu powietrza $\overrightarrow{F_o}$, której wartość zależy od wartości $v$ prędkości ciała w następujący sposób:
$$F_o=\frac{1}{2}CS\rho v^2$$
gdzie $C$ jest współczynnikiem zależącym od kształtu ciała, $S$ jest polem przekroju ciała
(prostopadłym do kierunku ruchu), $\rho$ jest gęstością powietrza. Siłę wyporu aerostatycznego pomijamy. Przyjmij także, że od pewnej chwili ruch ciała w powietrzu można uznać za jednostajny ze stałą prędkością o wartości $v_g$.

Rozważamy spadek ciała w powietrzu. W chwili początkowej ruchu ($t$ = 0) prędkość ciała jest równa zero. Od chwili $t$ = 0 ciało opada pionowo ruchem przyśpieszonym, a wartość jego prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej $v_g$.

Przyjmij model zjawiska, w którym na ciało podczas opadania działają dwie siły: siła
grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ oraz siła oporu powietrza $\overrightarrow{F_o}$, której wartość zależy od wartości $v$ prędkości ciała w następujący sposób:
$$F_o=\frac{1}{2}CS\rho v^2$$
gdzie $C$ jest współczynnikiem zależącym od kształtu ciała, $S$ jest polem przekroju ciała
(prostopadłym do kierunku ruchu), $\rho$ jest gęstością powietrza. Siłę wyporu aerostatycznego pomijamy. Przyjmij także, że od pewnej chwili ruch ciała w powietrzu można uznać za jednostajny ze stałą prędkością o wartości $v_g$.

Rozważamy spadek ciała w powietrzu. W chwili początkowej ruchu ($t$ = 0) prędkość ciała jest równa zero. Od chwili $t$ = 0 ciało opada pionowo ruchem przyśpieszonym, a wartość jego prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej $v_g$.

Przyjmij model zjawiska, w którym na ciało podczas opadania działają dwie siły: siła
grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ oraz siła oporu powietrza $\overrightarrow{F_o}$, której wartość zależy od wartości $v$ prędkości ciała w następujący sposób:
$$F_o=\frac{1}{2}CS\rho v^2$$
gdzie $C$ jest współczynnikiem zależącym od kształtu ciała, $S$ jest polem przekroju ciała
(prostopadłym do kierunku ruchu), $\rho$ jest gęstością powietrza. Siłę wyporu aerostatycznego pomijamy. Przyjmij także, że od pewnej chwili ruch ciała w powietrzu można uznać za jednostajny ze stałą prędkością o wartości $v_g$.

PW-Sat2 to polski satelita, który został wprowadzony na orbitę kołową znajdującą się na wysokości $h\approx 575$ km ponad powierzchnią Ziemi. Celem misji było przetestowanie nowatorskiego sposobu deorbitacji satelity (tzn. sprowadzenia satelity z orbity). Systemem deorbitacyjnym satelity był żagiel o powierzchni kilku m², który po rozłożeniu znacząco zwiększał siłę oporu działającą na satelitę, pochodzącą od śladowych resztek atmosfery.

PW-Sat2 to polski satelita, który został wprowadzony na orbitę kołową znajdującą się na wysokości $h\approx 575$ km ponad powierzchnią Ziemi. Celem misji było przetestowanie nowatorskiego sposobu deorbitacji satelity (tzn. sprowadzenia satelity z orbity). Systemem deorbitacyjnym satelity był żagiel o powierzchni kilku m², który po rozłożeniu znacząco zwiększał siłę oporu działającą na satelitę, pochodzącą od śladowych resztek atmosfery.

PW-Sat2 to polski satelita, który został wprowadzony na orbitę kołową znajdującą się na wysokości $h\approx 575$ km ponad powierzchnią Ziemi. Celem misji było przetestowanie nowatorskiego sposobu deorbitacji satelity (tzn. sprowadzenia satelity z orbity). Systemem deorbitacyjnym satelity był żagiel o powierzchni kilku m², który po rozłożeniu znacząco zwiększał siłę oporu działającą na satelitę, pochodzącą od śladowych resztek atmosfery.

W celu wyznaczenia ciepła właściwego wody uczniowie wykonali pomiary czasów $t_i$
ogrzewania różnych mas $m_i$ wody w izolowanym naczyniu ($i\in \{1,2,3,4,5\}$). Ze względu na zastosowaną metodę niepewność pomiaru czasu oszacowano na 2 s, a pomiar masy wody przyjęto za dokładny. Kolejne porcje wody oraz naczynie uczniowie ogrzewali grzałką o mocy $P_g=800\text{ W},$ za każdym razem o $\Delta T=20\text{ K}$ i zawsze od tej samej temperatury początkowej $T_0$ wody i naczynia. Wyniki pomiarów przedstawiono w układzie współrzędnych w postaci punktów pomiarowych ($m_i$, $t_i$) wraz z niepewnościami (zobacz rysunek poniżej).

Przyjmij do obliczeń, że naczynie z wodą pobierało całe ciepło dostarczane przez grzałkę.

Uczniowie przyjęli, że zależność między czasem $t$ ogrzewania a masą $m$ wody w naczyniu jest liniowa i opisuje ją wyrażenie:

$$t(m)=A\cdot m+B\text{dla pewnych wspoˊłczynnikoˊw}A\text{i}B.$$

W celu wyznaczenia ciepła właściwego wody uczniowie wykonali pomiary czasów $t_i$
ogrzewania różnych mas $m_i$ wody w izolowanym naczyniu ($i\in \{1,2,3,4,5\}$). Ze względu na zastosowaną metodę niepewność pomiaru czasu oszacowano na 2 s, a pomiar masy wody przyjęto za dokładny. Kolejne porcje wody oraz naczynie uczniowie ogrzewali grzałką o mocy $P_g=800\text{ W},$ za każdym razem o $\Delta T=20\text{ K}$ i zawsze od tej samej temperatury początkowej $T_0$ wody i naczynia. Wyniki pomiarów przedstawiono w układzie współrzędnych w postaci punktów pomiarowych ($m_i$, $t_i$) wraz z niepewnościami (zobacz rysunek poniżej).

Przyjmij do obliczeń, że naczynie z wodą pobierało całe ciepło dostarczane przez grzałkę.

Uczniowie przyjęli, że zależność między czasem $t$ ogrzewania a masą $m$ wody w naczyniu jest liniowa i opisuje ją wyrażenie:

$$t(m)=A\cdot m+B\text{dla pewnych wspoˊłczynnikoˊw}A\text{i}B.$$

W celu wyznaczenia ciepła właściwego wody uczniowie wykonali pomiary czasów $t_i$
ogrzewania różnych mas $m_i$ wody w izolowanym naczyniu ($i\in \{1,2,3,4,5\}$). Ze względu na zastosowaną metodę niepewność pomiaru czasu oszacowano na 2 s, a pomiar masy wody przyjęto za dokładny. Kolejne porcje wody oraz naczynie uczniowie ogrzewali grzałką o mocy $P_g=800\text{ W},$ za każdym razem o $\Delta T=20\text{ K}$ i zawsze od tej samej temperatury początkowej $T_0$ wody i naczynia. Wyniki pomiarów przedstawiono w układzie współrzędnych w postaci punktów pomiarowych ($m_i$, $t_i$) wraz z niepewnościami (zobacz rysunek poniżej).

Przyjmij do obliczeń, że naczynie z wodą pobierało całe ciepło dostarczane przez grzałkę.

Uczniowie przyjęli, że zależność między czasem $t$ ogrzewania a masą $m$ wody w naczyniu jest liniowa i opisuje ją wyrażenie:

$$t(m)=A\cdot m+B\text{dla pewnych wspoˊłczynnikoˊw}A\text{i}B.$$

Cząsteczka o dodatnim ładunku elektrycznym może poruszać się po torze kołowy w centralnym polu elektrycznym ładunku punktowego lub w jednorodnym polu magnetycznym.