Zadanie 3.1 — Dynamika · Matura 2022, poziom Rozszerzony

Rozważamy spadek ciała w powietrzu. W chwili początkowej ruchu ($t$ = 0) prędkość ciała jest równa zero. Od chwili $t$ = 0 ciało opada pionowo ruchem przyśpieszonym, a wartość jego prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej $v_g$.

Przyjmij model zjawiska, w którym na ciało podczas opadania działają dwie siły: siła
grawitacji $\overrightarrow{F_g}$ oraz siła oporu powietrza $\overrightarrow{F_o}$, której wartość zależy od wartości $v$ prędkości ciała w następujący sposób:
$$F_o=\frac{1}{2}CS\rho v^2$$
gdzie $C$ jest współczynnikiem zależącym od kształtu ciała, $S$ jest polem przekroju ciała
(prostopadłym do kierunku ruchu), $\rho$ jest gęstością powietrza. Siłę wyporu aerostatycznego pomijamy. Przyjmij także, że od pewnej chwili ruch ciała w powietrzu można uznać za jednostajny ze stałą prędkością o wartości $v_g$.