Zadanie 3.3 — Kinematyka · Matura 2022, poziom Rozszerzony

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 3.3

3 pkt

KinematykaDynamika

Informacja do zadania:

Rozważamy spadek ciała w powietrzu. W chwili początkowej ruchu ( $t$ = 0) prędkość ciała jest równa zero. Od chwili $t$ = 0 ciało opada pionowo ruchem przyśpieszonym, a wartość jego prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej $v_{g}$ .

Przyjmij model zjawiska, w którym na ciało podczas opadania działają dwie siły: siła
grawitacji $F_{g}$ oraz siła oporu powietrza $F_{o}$ , której wartość zależy od wartości $v$ prędkości ciała w następujący sposób:
$F_{o} = \frac{1}{2} CSρ v^{2}$
gdzie $C$ jest współczynnikiem zależącym od kształtu ciała, $S$ jest polem przekroju ciała
(prostopadłym do kierunku ruchu), $ρ$ jest gęstością powietrza. Siłę wyporu aerostatycznego pomijamy. Przyjmij także, że od pewnej chwili ruch ciała w powietrzu można uznać za jednostajny ze stałą prędkością o wartości $v_{g}$ .

Zadanie 3.3

Rozważamy dwie kule K1 i K2, które opadają w powietrzu. Kula K1 o promieniu $R_{1}$ , gdy opada, osiąga prędkość graniczną o wartości $v_{1 g},$ a kula K2 o promieniu $R_{2} = 2 R_{1},$ gdy opada, osiąga prędkość graniczną o wartości $v_{2 g}$ . Obie kule wykonane są z tego samego materiału.

Oblicz iloraz $\frac{v _{2 g}}{v _{1 g}}$ . Zapisz obliczenia.