Zadanie 4 — Dynamika · Matura 2022, poziom Rozszerzony

Na poziomym podłożu stoi skrzynia. Do skrzyni przymocowano pręt, który ułatwia jej przesuwanie. Skrzynię przesuwano dwa razy. Pierwszy raz skrzynię pchano siłą $\overrightarrow{F_1}$ przyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 1.), drugi raz skrzynię ciągnięto siłą $\overrightarrow{F_2}$ przyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 2.). Za każdym razem, gdy przesuwano skrzynię, siły $\overrightarrow{F_1}$ i $\overrightarrow{F_2}$ były skierowane wzdłuż pręta, a skrzynia poruszała się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Kąt nachylenia pręta do dna skrzyni jest równy $\alpha =45^{\circ }$.
Współczynnik tarcia między skrzynią a podłożem wynosi $\mu =0,5$.

Wykaż, że wartość siły $\overrightarrow{F_1}$ jest 3 razy większa od wartości siły $\overrightarrow{F_2}$.