Baza zadań

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 7.2

2 pkt

MagnetyzmElektrostatyka

Informacja do zadania:

Cząsteczka o dodatnim ładunku elektrycznym może poruszać się po torze kołowy w centralnym polu elektrycznym ładunku punktowego lub w jednorodnym polu magnetycznym.

Dokończ zdania. W każdym zdaniu zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Gdy naładowana cząsteczka porusza się po okręgu o promieniu $r$ w centralnym polu elektrostatycznym ładunku punktowego, to wartość $v$ jej prędkości jest wprost proporcjonalna do

$\frac{1}{r}$
$\frac{1}{r}$
$r$
$r^{2}$

2. Gdy naładowana cząsteczka porusza się po okręgu o promieniu

r

w jednorodnym polu magnetycznym, to wartość

v

jej prędkości jest wprost proporcjonalna do

$\frac{1}{r}$
$\frac{1}{r}$
$r$
$r^{2}$

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 7.3

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Magnetyzm

Zadanie 7.3

Informacja do zadania:

Cząsteczka o dodatnim ładunku elektrycznym może poruszać się po torze kołowy w centralnym polu elektrycznym ładunku punktowego lub w jednorodnym polu magnetycznym.

Cząsteczka o ładunku dodatnim $q$ i masie $m$ porusza się po okręgu w jednorodnym polu magnetycznym, którego wartość indukcji magnetycznej wynosi $B$ .
Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć okres $T$ obiegu tej cząsteczki po okręgu w zależności od: $q$ , $m$ oraz $B$ .

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 8.1

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Zadanie 8.1

Informacja do zadania:

W pewnym doświadczeniu uzyskano za pomocą szklanej dwuwypukłej soczewki S, prosty obraz $O_{1} O_{2}$ przedmiotu $P_{1} P_{2}$ . Na rysunku poniżej przedstawiono położenie tego przedmiotu oraz położenie jego obrazu. Punkty $O_{1}$ i $P_{1}$ leżą na osi optycznej soczewki.

Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze dla konstrukcji w zadaniu 8.2.

Rysunek

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Soczewka S jest skupiająca.	P	F
2. Obserwowany obraz $O_{1} O_{2}$ jest rzeczywisty.	P	F
3. Powiększenie przedmiotu $P_{1} P_{2}$ (w opisanym położeniu) jest równe $\frac{1}{2}$ .	P	F

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 8.2

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Zadanie 8.2

Informacja do zadania:

W pewnym doświadczeniu uzyskano za pomocą szklanej dwuwypukłej soczewki S, prosty obraz $O_{1} O_{2}$ przedmiotu $P_{1} P_{2}$ . Na rysunku poniżej przedstawiono położenie tego przedmiotu oraz położenie jego obrazu. Punkty $O_{1}$ i $P_{1}$ leżą na osi optycznej soczewki.

Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze dla konstrukcji w zadaniu 8.2.

Rysunek

Na rysunku zamieszczonym we wstępie do zadania 8. wyznacz konstrukcyjnie położenie soczewki S na osi optycznej oraz położenie jednego z ognisk tej soczewki, a następnie w tak wyznaczonych konstrukcyjnie miejscach oznacz literą S położenie soczewki oraz literą F – położenie jednego z ognisk tej soczewki.

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 8.3

4 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Optyka

Zadanie 8.3

Informacja do zadania:

W pewnym doświadczeniu uzyskano za pomocą szklanej dwuwypukłej soczewki S, prosty obraz $O_{1} O_{2}$ przedmiotu $P_{1} P_{2}$ . Na rysunku poniżej przedstawiono położenie tego przedmiotu oraz położenie jego obrazu. Punkty $O_{1}$ i $P_{1}$ leżą na osi optycznej soczewki.

Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze dla konstrukcji w zadaniu 8.2.

Rysunek

Początkowo przedmiot $P_{1} P_{2}$ 0 wysokości $∣ P_{1} P_{2} ∣ = 1, 5$ cm znajdował się w odległości $x = 5$ cm od soczewki S. W takiej sytuacji wysokość obserwowanego obrazu prostego (nieodwróconego) $O_{1} O_{2}$ tego przedmiotu wynosiła $∣ O_{1} O_{2} ∣ = 3$ cm. Gdy ten sam przedmiot oddalono od soczewki – po tej samej stronie soczewki, wzdłuż jej osi optycznej – na odległość $x^{'} = 8$ cm, to powstał nowy obraz prosty $O_{1}^{'} O_{2}^{'}$ tego przedmiotu.

Oblicz stosunek $\frac{∣ O _{1}^{'} O _{2}^{'} ∣}{∣ P _{1} P _{2} ∣}$ , czyli iloraz wysokości nowego obrazu $O_{1}^{'} O_{2}^{'}$ przedmiotu $P_{1} P_{2}$ i wysokości tego przedmiotu. Zapisz obliczenia.

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 9

4 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Termodynamika

Zadanie 9

Początkowo otwartą probówkę zanurzono w ciepłej wodzie w ten sposób, że otwór probówki wystawał nieznacznie ponad poziom wody. Powierzchnia otworu probówki wynosiła $S = 1, 5 c m^{2}$ , a ciśnienie $p_{w e w 1}$ wewnątrz otwartej probówki, gdy ta się nagrzewała, było
równe ciśnieniu $p_{z e w}$ powietrza na zewnątrz probówki i wynosiło $p_{w e w 1} = 1000 h P a$ . Gdy tylko temperatura powietrza w probówce osiągnęła wartość 50 °C, otwór probówki przykryto bardzo lekkim i sztywnym krążkiem o średnicy większej niż otwór probówki. Ten krążek szczelnie przylegał do krawędzi otworu probówki i uniemożliwiał wymianę powietrza między otoczeniem a wnętrzem probówki. Następnie probówkę wyjęto z wody.
Po pewnym czasie temperatura powietrza w probówce zamkniętej krążkiem zmniejszyła się
do 20 °C.

W obliczeniach pomiń ciężar krążka, wpływ pary wodnej oraz rozszerzalność cieplną szkła.
Potraktuj powietrze jako gaz doskonały. Temperatura zera bezwzględnego w zaokrągleniu
do 1 °C wynosi (-273) °C.

Oblicz wartość siły nacisku krążka na brzegi probówki po zmniejszeniu temperatury
powietrza w probówce do 20 °C. Zapisz obliczenia.

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 10.1

1 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka jądrowa

Zadanie 10.1

Informacja do zadania:

W tabeli poniżej podano masy jądra węgla $_{6}^{12} C$ , swobodnego neutronu oraz swobodnego protonu. Te masy wyrażono w jednostkach masy atomowej u.

	Masa, u
jądro węgla $_{6}^{12} C$	11,9967084
swobodny neutron	1,0086649
swobodny proton	1,0072765

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Jądro trytu (izotopu wodoru $_{1}^{3} H$ ) zawiera 3 neutrony.	P	F
2.	Jądra izotopów węgla $_{6}^{12} C$ i $_{6}^{14} C$ mają taki sam ładunek elektryczny.	P	F

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 10.2

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka jądrowa

Zadanie 10.2

Informacja do zadania:

W tabeli poniżej podano masy jądra węgla $_{6}^{12} C$ , swobodnego neutronu oraz swobodnego protonu. Te masy wyrażono w jednostkach masy atomowej u.

	Masa, u
jądro węgla $_{6}^{12} C$	11,9967084
swobodny neutron	1,0086649
swobodny proton	1,0072765

Podczas rozpadu beta minus jądra węgla $^{14} C$ powstają następujące produkty: cząstka $β^{-}$ oraz jądro pierwiastka, który oznaczymy jako X (powstaje też obojętna elektrycznie cząstka antyneutrino, którą możemy w zapisie równania reakcji pominąć).

Zapisz równanie reakcji rozpadu beta minus jądra węgla $^{14} C$ . Uwzględnij w równaniu reakcji liczby masowe i atomowe oraz ustal i zapisz nazwę pierwiastka X.

Równanie reakcji:

Nazwa jądra pierwiastka oznaczonego jako X:

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 10.3

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Fizyka jądrowa

Zadanie 10.3

Informacja do zadania:

W tabeli poniżej podano masy jądra węgla $_{6}^{12} C$ , swobodnego neutronu oraz swobodnego protonu. Te masy wyrażono w jednostkach masy atomowej u.

	Masa, u
jądro węgla $_{6}^{12} C$	11,9967084
swobodny neutron	1,0086649
swobodny proton	1,0072765

(Oblicz najmniejszą energię, jaką należałoby dostarczyć do jądra węgla $_{6}^{12} C$ , aby rozbić je na oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony.

Wskazówka: Wykorzystaj dane w tabeli zamieszczonej we wstępie do zadania 10. i przyjmij, że $1 u \cdot c^{2} = 931, 5 MeV$ .

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 1.1

4 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

KinematykaDynamika

Zadanie 1.1

Informacja do zadania:

Na wykresie 1. przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ tor ruchu ciała w inercjalnym układzie odniesienia. Ruch ciała odbywał się następująco.

• Ciało rozpoczęło ruch w punkcie $A$ (od zerowej prędkości początkowej) i dalej poruszało się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym aż do punktu $B$ . W punkcie $B$ ciało osiągnęło prędkość o wartości $v_{B} = v$ .

• Od punktu $B$ do $C$ ciało poruszało się po półokręgu z prędkością o stałej wartości $v$ .

• Od punktu $C$ do $D$ ciało poruszało się ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym. W punkcie $D$ ciało się zatrzymało ( $v_{D} = 0$ ).

Wykres 1

Długość boku kratki na wykresie 2. odpowiada umownej jednostce siły. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało w punkcie Z wyrażona w tych jednostkach siły wynosi 4.
zad_1_1
Na wykresie 2. narysuj w punktach $Y$ oraz $Z$ wektory sił wypadkowych działających na ciało. Uwzględnij odpowiednie: (1) kierunki, (2) zwroty oraz (3) długości wektorów, odpowiadające wartościom sił wypadkowych. Zapisz obliczenia uzasadniające długość wektora w punkcie $Y$ .

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 1.2

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Kinematyka

Zadanie 1.2

Informacja do zadania:

Na wykresie 1. przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ tor ruchu ciała w inercjalnym układzie odniesienia. Ruch ciała odbywał się następująco.

• Ciało rozpoczęło ruch w punkcie $A$ (od zerowej prędkości początkowej) i dalej poruszało się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym aż do punktu $B$ . W punkcie $B$ ciało osiągnęło prędkość o wartości $v_{B} = v$ .

• Od punktu $B$ do $C$ ciało poruszało się po półokręgu z prędkością o stałej wartości $v$ .

• Od punktu $C$ do $D$ ciało poruszało się ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym. W punkcie $D$ ciało się zatrzymało ( $v_{D} = 0$ ).

Wykres 1

Wartość prędkości, z jaką ciało poruszało się od punktu B do C, jest równa $υ = 2, 0 \frac{m}{s}$ .

Oblicz czas ruchu ciała od punktu A do punktu D. Zapisz obliczenia.

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 2

4 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Dynamika

Zadanie 2

Dwie kule K1 i K2 o różnych masach – odpowiednio – $m_{1}$ і $m_{2}$ , poruszały się naprzeciw siebie w inercjalnym układzie odniesienia z prędkościami o wartościach odpowiednio:
$v_{1 p r z e d}$ = 2,0 m/s oraz $v_{2 p r z e d}$ = 4,0 m/s.
Środki tych kul poruszały się wzdłuż wspólnej prostej (zobacz rysunek 1.).

W pewnym momencie kule K1 i K2 się zderzyły, a wartości prędkości kul po zderzeniu były równe odpowiednio: $v_{1 p o}$ = 1,0 m/s oraz $v_{2 p o}$ = 5,0 m/s (zobacz rysunek 2.).

Rysunek 1.

Rysunek 2.

Ustal i zapisz, czy zderzenie kul K1 i K2 było doskonale sprężyste. Powołaj się na odpowiednie prawa lub zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia, uzasadniające Twoje stwierdzenie.

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 3.1

1 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Mechanika bryły sztywnej

Zadanie 3.1

Informacja do zadania:

Dany jest cienki jednorodny pręt o masie $m$ , długości $l$ i końcach w punktach $A$ oraz $B$ . Koniec $A$ pręta jest oparty o klocek na poziomej powierzchni, a koniec $B$ pręta jest podtrzymywany. W ten sposób pręt tworzy z poziomą powierzchnią kąt $α_{0}$ (zobacz rysunek 1.). W pewnej chwili $t_{0}$ zwolniono koniec $B$ pręta, wskutek czego pręt zaczął opadać tak, że jego koniec $A$ się nie przesuwał (zobacz rysunek 2.). Na obu rysunkach oznaczono punkt $S$ – środek masy pręta.

Na rysunku 2. oznaczono kąt $α_{t}$ , tworzony przez pręt z poziomą powierzchnią w chwili $t$ podczas opadania. Ruch pręta odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym w układzie inercjalnym. W zadaniach 3.1.–3.3. pomijamy opory ruchu.

Momenty bezwładności pręta względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $A$ oraz względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $S$ dane są – odpowiednio – wzorami:
$I_{A} = \frac{1}{3} m l^{2} I_{S} = \frac{1}{12} m l^{2}$

Rysunek 1.

Rysunek 2.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podczas ruchu pręta jego przyśpieszenie kątowe jest określone wzorem

A. $ϵ = \frac{3}{2} \cdot \frac{g}{l} cos α_{t}$

B. $ϵ = \frac{3}{2} \cdot \frac{g}{l} sin α_{t}$

C. $ϵ = 3 \cdot \frac{g}{l} cos α_{t}$

D. $ϵ = 3 \cdot \frac{g}{l} sin α_{t}$

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 3.2

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

DynamikaMechanika bryły sztywnej

Zadanie 3.2

Informacja do zadania:

Dany jest cienki jednorodny pręt o masie $m$ , długości $l$ i końcach w punktach $A$ oraz $B$ . Koniec $A$ pręta jest oparty o klocek na poziomej powierzchni, a koniec $B$ pręta jest podtrzymywany. W ten sposób pręt tworzy z poziomą powierzchnią kąt $α_{0}$ (zobacz rysunek 1.). W pewnej chwili $t_{0}$ zwolniono koniec $B$ pręta, wskutek czego pręt zaczął opadać tak, że jego koniec $A$ się nie przesuwał (zobacz rysunek 2.). Na obu rysunkach oznaczono punkt $S$ – środek masy pręta.

Na rysunku 2. oznaczono kąt $α_{t}$ , tworzony przez pręt z poziomą powierzchnią w chwili $t$ podczas opadania. Ruch pręta odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym w układzie inercjalnym. W zadaniach 3.1.–3.3. pomijamy opory ruchu.

Momenty bezwładności pręta względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $A$ oraz względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $S$ dane są – odpowiednio – wzorami:
$I_{A} = \frac{1}{3} m l^{2} I_{S} = \frac{1}{12} m l^{2}$

Rysunek 1.

Rysunek 2.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Podczas ruchu pręta punkt $S$ porusza się po łuku okręgu.	P	F
2.	Podczas ruchu pręta wartość prędkości punktu $B$ jest dwa razy większa od wartości prędkości punktu $S$ .	P	F
3.	Jeśli dwukrotnie zmniejszymy początkowy kąt $α_{0}$ , to wartość prędkości końcowej punktu $S$ zmniejszy się dwukrotnie.	P	F

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 3.3

4 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

DynamikaPraca, moc, energia mechanicznaMechanika bryły sztywnej

Informacja dodatkowa:

Informacja do zadania 3.3.

W rozwiązaniu zadania 3.3. można skorzystać z faktu, że:

• energia kinetyczna ruchu pręta jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego środka masy $S$ i ruchu obrotowego wokół $S$

albo

• energia kinetyczna ruchu pręta jest wyłącznie energią kinetyczną ruchu obrotowego wokół nieruchomego punktu $A$ (z wykorzystaniem odpowiedniego momentu bezwładności).

Zadanie 3.3

Informacja do zadania:

Dany jest cienki jednorodny pręt o masie $m$ , długości $l$ i końcach w punktach $A$ oraz $B$ . Koniec $A$ pręta jest oparty o klocek na poziomej powierzchni, a koniec $B$ pręta jest podtrzymywany. W ten sposób pręt tworzy z poziomą powierzchnią kąt $α_{0}$ (zobacz rysunek 1.). W pewnej chwili $t_{0}$ zwolniono koniec $B$ pręta, wskutek czego pręt zaczął opadać tak, że jego koniec $A$ się nie przesuwał (zobacz rysunek 2.). Na obu rysunkach oznaczono punkt $S$ – środek masy pręta.

Na rysunku 2. oznaczono kąt $α_{t}$ , tworzony przez pręt z poziomą powierzchnią w chwili $t$ podczas opadania. Ruch pręta odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym w układzie inercjalnym. W zadaniach 3.1.–3.3. pomijamy opory ruchu.

Momenty bezwładności pręta względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $A$ oraz względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $S$ dane są – odpowiednio – wzorami:
$I_{A} = \frac{1}{3} m l^{2} I_{S} = \frac{1}{12} m l^{2}$

Rysunek 1.

Rysunek 2.

Z tej samej wysokości, na której początkowo znajdował się koniec B pręta, upuszczono małą, metalową kulkę. Kulka opadała swobodnie, a pręt opadał tak, jak opisano we wprowadzeniu do zadania 3.

Wartość prędkości kulki tuż przed uderzeniem w podłoże oznaczymy jako $v_{k}$ , a wartość prędkości końca B pręta, tuż przed jego uderzeniem w podłoże, oznaczymy jako $v_{B}$ .

Oblicz wartość liczbową ilorazu $\frac{v _{B}}{v _{k}}$ . Zapisz obliczenia.

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 4.1

1 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Grawitacja

Zadanie 4.1

Informacja do zadania:

Satelita $S_{A}$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej A o promieniu $r_{A}$ , a satelita $S_{B}$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej B o promieniu $r_{B}$ . Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.

Orbity A i B leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity $S_{A}$ po orbicie jest równy $T_{A} = 2, 0$ h, a okres obiegu satelity $S_{B}$ po orbicie jest równy $T_{B} = 12$ h.

W zadaniach 4.1.–4.4.:

• pomijamy oddziaływanie obu satelitów z innymi ciałami niebieskimi

• przyjmujemy, że energie potencjalne dążą do zera w nieskończoności.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawidłową relację między promieniami orbit $A$ i $B$ określa zależność

A. $r_{B} \approx 3, 3 r_{A}$

B. $r_{B} \approx 6 r_{A}$

C. $r_{B} \approx 15 r_{A}$

D. $r_{B} \approx 36 r_{A}$

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 4.2

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Praca, moc, energia mechanicznaGrawitacja

Zadanie 4.2

Informacja do zadania:

Satelita $S_{A}$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej A o promieniu $r_{A}$ , a satelita $S_{B}$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej B o promieniu $r_{B}$ . Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.

Orbity A i B leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity $S_{A}$ po orbicie jest równy $T_{A} = 2, 0$ h, a okres obiegu satelity $S_{B}$ po orbicie jest równy $T_{B} = 12$ h.

W zadaniach 4.1.–4.4.:

• pomijamy oddziaływanie obu satelitów z innymi ciałami niebieskimi

• przyjmujemy, że energie potencjalne dążą do zera w nieskończoności.

Energie kinetyczne satelitów S_A i S_B w opisanej sytuacji oznaczymy odpowiednio jako $E_{k in A}$ i $E_{k in B}$ . Analogicznie oznaczymy: energie potencjalne obu satelitów jako $E_{p o t A}$ i $E_{p o tB}$ oraz całkowite energie mechaniczne obu satelitów jako $E_{m ec h A}$ i $E_{m ec h B}$ .

Ustal relacje (większy, równy, mniejszy) między energiami satelitów i zapisz te relacje – wstaw w każde wykropkowane miejsce odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.

$E_{k in A} ............. E_{k in B}$

$E_{p o t A} ............. E_{p o tB}$

$E_{m ec h A} ............. E_{m ec h B}$

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 4.3

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Grawitacja

Informacja dodatkowa:

Informacja do zadań 4.3.–4.4.

Satelita S_A wykonuje manewr przejścia z orbity $A$ na orbitę $B$ . W czasie tego manewru w punkcie $A$ włączono na krótki czas silniki i zmieniono wartość prędkości satelity S_A. Dalej satelita poruszał się z wyłączonymi silnikami po fragmencie orbity eliptycznej do punktu $B$ . Gdy satelita dotarł do punktu $B$ , to ponownie włączono na krótki czas silniki i zmieniono wartość prędkości satelity. Dalej satelita S_A poruszał się swobodnie po orbicie $B$ .

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment toru ruchu satelity S_A po obu orbitach kołowych i podczas przejścia pomiędzy orbitami. Orbita eliptyczna jest styczna do orbit $A$ i $B$ w punktach $A$ i $B$ . Przyjmij, że zmiany prędkości satelity odbywały się na krótkich (relatywnie) fragmentach toru, które można pominąć.

Rysunek

Zadanie 4.3

Informacja do zadania:

Satelita $S_{A}$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej A o promieniu $r_{A}$ , a satelita $S_{B}$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej B o promieniu $r_{B}$ . Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.

Orbity A i B leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity $S_{A}$ po orbicie jest równy $T_{A} = 2, 0$ h, a okres obiegu satelity $S_{B}$ po orbicie jest równy $T_{B} = 12$ h.

W zadaniach 4.1.–4.4.:

• pomijamy oddziaływanie obu satelitów z innymi ciałami niebieskimi

• przyjmujemy, że energie potencjalne dążą do zera w nieskończoności.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Wartość prędkości satelity SA w punkcie A została zwiększona.	P	F
2.	Wartość prędkości satelity SĄ podczas ruchu swobodnego (tylko pod wpływem grawitacji) od punktu A do punktu B maleje.	P	F
3.	Wartość prędkości satelity SA w punkcie B została zmniejszona.	P	F

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 4.4

3 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Praca, moc, energia mechanicznaGrawitacja

Informacja dodatkowa:

Informacja do zadań 4.3.–4.4.

Satelita S_A wykonuje manewr przejścia z orbity $A$ na orbitę $B$ . W czasie tego manewru w punkcie $A$ włączono na krótki czas silniki i zmieniono wartość prędkości satelity S_A. Dalej satelita poruszał się z wyłączonymi silnikami po fragmencie orbity eliptycznej do punktu $B$ . Gdy satelita dotarł do punktu $B$ , to ponownie włączono na krótki czas silniki i zmieniono wartość prędkości satelity. Dalej satelita S_A poruszał się swobodnie po orbicie $B$ .

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment toru ruchu satelity S_A po obu orbitach kołowych i podczas przejścia pomiędzy orbitami. Orbita eliptyczna jest styczna do orbit $A$ i $B$ w punktach $A$ i $B$ . Przyjmij, że zmiany prędkości satelity odbywały się na krótkich (relatywnie) fragmentach toru, które można pominąć.

Rysunek

Zadanie 4.4

Informacja do zadania:

Satelita $S_{A}$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej A o promieniu $r_{A}$ , a satelita $S_{B}$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej B o promieniu $r_{B}$ . Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.

Orbity A i B leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity $S_{A}$ po orbicie jest równy $T_{A} = 2, 0$ h, a okres obiegu satelity $S_{B}$ po orbicie jest równy $T_{B} = 12$ h.

W zadaniach 4.1.–4.4.:

• pomijamy oddziaływanie obu satelitów z innymi ciałami niebieskimi

• przyjmujemy, że energie potencjalne dążą do zera w nieskończoności.

Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć $W_{A B}$ – pracę siły ciągu silników podczas przejścia satelity z orbity $A$ na orbitę $B$ – w zależności od: $r_{A}$ , $r_{B}$ , masy Ziemi $M_{Z}$ , masy satelity $m$ oraz stałej grawitacyjnej $G$ .

Uwaga: Pomijamy zmianę masy satelity podczas działania silników.

Matura 2022 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 5.1

2 pkt

Arkusz pytań Klucz odpowiedzi

Termodynamika

Zadanie 5.1

Informacja do zadania:

Ustaloną masę jednoatomowego gazu doskonałego poddano przemianie izotermicznej $A$ ze stanu $X$ do stanu $Y$ , po czym gaz doprowadzono z powrotem do stanu $X$ . Następnie ten gaz poddano przemianie $B$ , podczas której ciśnienie malało liniowo wraz z objętością, od stanu $X$ do stanu $Y$ .

W każdej z przemian $A$ i $B$ użyto $n = 0, 0020$ mola gazu doskonałego. Iloczyn ciśnienia i objętości w stanie $X$ miał wartość $p_{1} \cdot V_{1} = 6, 0$ J. Na wykresie, w układzie współrzędnych $(V, p)$ , przedstawiono przebieg zależności ciśnienia p od objętości V gazu w obu przemianach.

wykres

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Temperatura gazu podczas przemiany $B$ najpierw rośnie, a następnie maleje.	P	F
2.	Ciepło całkowite wymienione z otoczeniem w przemianie $A$ ma tę samą wartość co ciepło całkowite wymienione z otoczeniem w przemianie $B$ .	P	F
3.	Energia wewnętrzna gazu podczas przemiany $A$ najpierw maleje, a następnie rośnie.	P	F

Baza Zadań Maturalnych z Fizyki

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja dodatkowa:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania:

Informacja dodatkowa:

Informacja do zadania:

Informacja dodatkowa:

Informacja do zadania:

Informacja do zadania: