Zadanie 3.1 — Mechanika bryły sztywnej · Matura 2022, poziom Rozszerzony

Dany jest cienki jednorodny pręt o masie $m$, długości $l$ i końcach w punktach $A$ oraz $B$. Koniec $A$ pręta jest oparty o klocek na poziomej powierzchni, a koniec $B$ pręta jest podtrzymywany. W ten sposób pręt tworzy z poziomą powierzchnią kąt ${\alpha }_0$ (zobacz rysunek 1.). W pewnej chwili $t_0$ zwolniono koniec $B$ pręta, wskutek czego pręt zaczął opadać tak, że jego koniec $A$ się nie przesuwał (zobacz rysunek 2.). Na obu rysunkach oznaczono punkt $S$ – środek masy pręta.

Na rysunku 2. oznaczono kąt ${\alpha }_t$, tworzony przez pręt z poziomą powierzchnią w chwili $t$ podczas opadania. Ruch pręta odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym w układzie inercjalnym. W zadaniach 3.1.–3.3. pomijamy opory ruchu.

Momenty bezwładności pręta względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $A$ oraz względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $S$ dane są – odpowiednio – wzorami:
$$I_A=\frac{1}{3}m{l}^2{I}_S=\frac{1}{12}m{l}^2$$