Zadanie 8.3 — Optyka · Matura 2022, poziom Rozszerzony

Matura 2022 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 8.3

4 pkt

Optyka

Informacja do zadania:

W pewnym doświadczeniu uzyskano za pomocą szklanej dwuwypukłej soczewki S, prosty obraz $O_{1} O_{2}$ przedmiotu $P_{1} P_{2}$ . Na rysunku poniżej przedstawiono położenie tego przedmiotu oraz położenie jego obrazu. Punkty $O_{1}$ i $P_{1}$ leżą na osi optycznej soczewki.

Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze dla konstrukcji w zadaniu 8.2.

Rysunek

Zadanie 8.3

Początkowo przedmiot $P_{1} P_{2}$ 0 wysokości $∣ P_{1} P_{2} ∣ = 1, 5$ cm znajdował się w odległości $x = 5$ cm od soczewki S. W takiej sytuacji wysokość obserwowanego obrazu prostego (nieodwróconego) $O_{1} O_{2}$ tego przedmiotu wynosiła $∣ O_{1} O_{2} ∣ = 3$ cm. Gdy ten sam przedmiot oddalono od soczewki – po tej samej stronie soczewki, wzdłuż jej osi optycznej – na odległość $x^{'} = 8$ cm, to powstał nowy obraz prosty $O_{1}^{'} O_{2}^{'}$ tego przedmiotu.

Oblicz stosunek $\frac{∣ O _{1}^{'} O _{2}^{'} ∣}{∣ P _{1} P _{2} ∣}$ , czyli iloraz wysokości nowego obrazu $O_{1}^{'} O_{2}^{'}$ przedmiotu $P_{1} P_{2}$ i wysokości tego przedmiotu. Zapisz obliczenia.