Gdy elektron w atomie przechodzi ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_n$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_k$, gdzie $E_n>E_k$, to emituje foton. Takie przejście elektronu między stanami energetycznymi w atomie oznaczymy jako $n\to k$.

Atom wodoru emituje światło widzialne tylko podczas przejść typu $n\to 2$, gdzie $n\in \{3,4,5,6\}$.
Długości fal światła widzialnego w próżni mieszczą się w zakresie od około 400 nm (fiolet) do około 800 nm (czerwień).

Na diagramie 1. przedstawiono pierwsze cztery poziomy energetyczne w atomie wodoru.
Na osi energii zachowano skalę między długościami odcinków, których końce odpowiadają energiom:

$E_1$, $E_2$, $E_3$, $E_4$.

Obok osi energii przedstawiono możliwe przejścia $a\to b$ elektronu z poziomu energetycznego o numerze $a\in \{2,3,4\}$ na poziom o numerze $b\in \{1,2,3\}$ (gdzie $a>b$).

Gdy elektron w atomie przechodzi ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_n$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_k$, gdzie $E_n>E_k$, to emituje foton. Takie przejście elektronu między stanami energetycznymi w atomie oznaczymy jako $n\to k$.

Atom wodoru emituje światło widzialne tylko podczas przejść typu $n\to 2$, gdzie $n\in \{3,4,5,6\}$.
Długości fal światła widzialnego w próżni mieszczą się w zakresie od około 400 nm (fiolet) do około 800 nm (czerwień).

Na diagramie 1. przedstawiono pierwsze cztery poziomy energetyczne w atomie wodoru.
Na osi energii zachowano skalę między długościami odcinków, których końce odpowiadają energiom:

$E_1$, $E_2$, $E_3$, $E_4$.

Obok osi energii przedstawiono możliwe przejścia $a\to b$ elektronu z poziomu energetycznego o numerze $a\in \{2,3,4\}$ na poziom o numerze $b\in \{1,2,3\}$ (gdzie $a>b$).

Gdy elektron w atomie przechodzi ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_n$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_k$, gdzie $E_n>E_k$, to emituje foton. Takie przejście elektronu między stanami energetycznymi w atomie oznaczymy jako $n\to k$.

Atom wodoru emituje światło widzialne tylko podczas przejść typu $n\to 2$, gdzie $n\in \{3,4,5,6\}$.
Długości fal światła widzialnego w próżni mieszczą się w zakresie od około 400 nm (fiolet) do około 800 nm (czerwień).

Na diagramie 1. przedstawiono pierwsze cztery poziomy energetyczne w atomie wodoru.
Na osi energii zachowano skalę między długościami odcinków, których końce odpowiadają energiom:

$E_1$, $E_2$, $E_3$, $E_4$.

Obok osi energii przedstawiono możliwe przejścia $a\to b$ elektronu z poziomu energetycznego o numerze $a\in \{2,3,4\}$ na poziom o numerze $b\in \{1,2,3\}$ (gdzie $a>b$).

Cykl protonowy to łańcuch reakcji termojądrowych zachodzących w gwiazdach. W wyniku tych reakcji z czterech protonów powstaje stabilne jądro helu. Energia uwalniana podczas tego cyklu jest głównym źródłem energii Słońca.

Pierwszym etapem cyklu protonowego jest fuzja (połączenie) dwóch protonów. W jej wyniku powstają: cząstka e⁺ (pozyton, nazywany też antyelektronem), jądro izotopu pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe $v_e$.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej fuzji protonów, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_p=1,007276u$ – masa protonu

$m_X=2,013553u$ – masa powstałego jądra

$m_e=0,000549u$ – masa cząstki e+

Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Cykl protonowy to łańcuch reakcji termojądrowych zachodzących w gwiazdach. W wyniku tych reakcji z czterech protonów powstaje stabilne jądro helu. Energia uwalniana podczas tego cyklu jest głównym źródłem energii Słońca.

Pierwszym etapem cyklu protonowego jest fuzja (połączenie) dwóch protonów. W jej wyniku powstają: cząstka e⁺ (pozyton, nazywany też antyelektronem), jądro izotopu pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe $v_e$.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej fuzji protonów, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_p=1,007276u$ – masa protonu

$m_X=2,013553u$ – masa powstałego jądra

$m_e=0,000549u$ – masa cząstki e+

Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Cykl protonowy to łańcuch reakcji termojądrowych zachodzących w gwiazdach. W wyniku tych reakcji z czterech protonów powstaje stabilne jądro helu. Energia uwalniana podczas tego cyklu jest głównym źródłem energii Słońca.

Pierwszym etapem cyklu protonowego jest fuzja (połączenie) dwóch protonów. W jej wyniku powstają: cząstka e⁺ (pozyton, nazywany też antyelektronem), jądro izotopu pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe $v_e$.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej fuzji protonów, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_p=1,007276u$ – masa protonu

$m_X=2,013553u$ – masa powstałego jądra

$m_e=0,000549u$ – masa cząstki e+

Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Cykl protonowy to łańcuch reakcji termojądrowych zachodzących w gwiazdach. W wyniku tych reakcji z czterech protonów powstaje stabilne jądro helu. Energia uwalniana podczas tego cyklu jest głównym źródłem energii Słońca.

Pierwszym etapem cyklu protonowego jest fuzja (połączenie) dwóch protonów. W jej wyniku powstają: cząstka e⁺ (pozyton, nazywany też antyelektronem), jądro izotopu pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe $v_e$.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej fuzji protonów, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_p=1,007276u$ – masa protonu

$m_X=2,013553u$ – masa powstałego jądra

$m_e=0,000549u$ – masa cząstki e+

Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia $\mathcal{U}$ ze stałą prędkością $\vec{v}$, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2.

Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość $\vec{v}$ krążka K1 i składowe ${\vec{v}}_x,{\vec{v}}_y$ tej prędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków.

Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem.

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia $\mathcal{U}$ ze stałą prędkością $\vec{v}$, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2.

Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość $\vec{v}$ krążka K1 i składowe ${\vec{v}}_x,{\vec{v}}_y$ tej prędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków.

Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem.

Wzdłuż osi jednorodnego walca o masie $m$ i promieniu $R$ przechodzi cienki pręt, wokół którego walec może się obracać. Do tego pręta przymocowano cienką nierozciągliwą linkę, którą przewieszono przez bloczek. Na końcu linki zawieszono ciężarek o masie $m$ (równej masie walca). Początkowo walec był unieruchomiony i spoczywał na stole. W pewnej chwili walec – ciągnięty przez linkę – rozpoczął ruch i toczył się dalej bez poślizgu po poziomej powierzchni stołu. Opisaną sytuację ilustrują rysunki 1. i 2.Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

• moment bezwładności walca względem jego osi symetrii jest równy $I=\frac{1}{2}m{R}^2$
• pomijamy masę linki, masę bloczka oraz masę pręta na osi symetrii walca
• zakładamy, że ruch walca i ciężarka odbywa się w układzie inercjalnym
• siła tarcia statycznego $\vec{T}$ między walcem a powierzchnią stołu nie osiągnęła wartości maksymalnej
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu układu.

Wzdłuż osi jednorodnego walca o masie $m$ i promieniu $R$ przechodzi cienki pręt, wokół którego walec może się obracać. Do tego pręta przymocowano cienką nierozciągliwą linkę, którą przewieszono przez bloczek. Na końcu linki zawieszono ciężarek o masie $m$ (równej masie walca). Początkowo walec był unieruchomiony i spoczywał na stole. W pewnej chwili walec – ciągnięty przez linkę – rozpoczął ruch i toczył się dalej bez poślizgu po poziomej powierzchni stołu. Opisaną sytuację ilustrują rysunki 1. i 2.Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

• moment bezwładności walca względem jego osi symetrii jest równy $I=\frac{1}{2}m{R}^2$
• pomijamy masę linki, masę bloczka oraz masę pręta na osi symetrii walca
• zakładamy, że ruch walca i ciężarka odbywa się w układzie inercjalnym
• siła tarcia statycznego $\vec{T}$ między walcem a powierzchnią stołu nie osiągnęła wartości maksymalnej
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu układu.

Sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością $\vec{v}$ wzdłuż prostej przechodzącej przez środek Ziemi. Ta sonda emituje w stronę Ziemi falę elektromagnetyczną o częstotliwości dokładnie $f_{\acute{z}r}=3\text{ GHz}$ (podana częstotliwość jest określona w układzie odniesienia związanym z sondą, czyli jest częstotliwością źródła fali). Sytuację ilustruje rysunek poglądowy poniżej (odległości na rysunku są umowne).Odbierana na Ziemi fala ma częstotliwość $f_z$ różniącą się od częstotliwości źródła fali o $|\Delta f|=750\text{ kHz}$. Wartość prędkości światła w próżni oznaczamy jako $c$.

Przyjmij, że $v\ll c$ oraz $c\approx 3\cdot 10^8\text{ m/s}$.

Sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością $\vec{v}$ wzdłuż prostej przechodzącej przez środek Ziemi. Ta sonda emituje w stronę Ziemi falę elektromagnetyczną o częstotliwości dokładnie $f_{\acute{z}r}=3\text{ GHz}$ (podana częstotliwość jest określona w układzie odniesienia związanym z sondą, czyli jest częstotliwością źródła fali). Sytuację ilustruje rysunek poglądowy poniżej (odległości na rysunku są umowne).Odbierana na Ziemi fala ma częstotliwość $f_z$ różniącą się od częstotliwości źródła fali o $|\Delta f|=750\text{ kHz}$. Wartość prędkości światła w próżni oznaczamy jako $c$.

Przyjmij, że $v\ll c$ oraz $c\approx 3\cdot 10^8\text{ m/s}$.

Sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością $\vec{v}$ wzdłuż prostej przechodzącej przez środek Ziemi. Ta sonda emituje w stronę Ziemi falę elektromagnetyczną o częstotliwości dokładnie $f_{\acute{z}r}=3\text{ GHz}$ (podana częstotliwość jest określona w układzie odniesienia związanym z sondą, czyli jest częstotliwością źródła fali). Sytuację ilustruje rysunek poglądowy poniżej (odległości na rysunku są umowne).Odbierana na Ziemi fala ma częstotliwość $f_z$ różniącą się od częstotliwości źródła fali o $|\Delta f|=750\text{ kHz}$. Wartość prędkości światła w próżni oznaczamy jako $c$.

Przyjmij, że $v\ll c$ oraz $c\approx 3\cdot 10^8\text{ m/s}$.

Sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością $\vec{v}$ wzdłuż prostej przechodzącej przez środek Ziemi. Ta sonda emituje w stronę Ziemi falę elektromagnetyczną o częstotliwości dokładnie $f_{\acute{z}r}=3\text{ GHz}$ (podana częstotliwość jest określona w układzie odniesienia związanym z sondą, czyli jest częstotliwością źródła fali). Sytuację ilustruje rysunek poglądowy poniżej (odległości na rysunku są umowne).Odbierana na Ziemi fala ma częstotliwość $f_z$ różniącą się od częstotliwości źródła fali o $|\Delta f|=750\text{ kHz}$. Wartość prędkości światła w próżni oznaczamy jako $c$.

Przyjmij, że $v\ll c$ oraz $c\approx 3\cdot 10^8\text{ m/s}$.

Sagittarius A${}^{\ast }$ (Sgr A${}^{\ast }$) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A${}^{\ast }$ po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące:

• okres obiegu S2 dookoła Sgr A${}^{\ast }$ wynosi $T_{S2}=16\text{ lat ziemskich}$
• najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_P=120\text{ au}$
• największa odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_A=1820\text{ au}$.

Przyjmij, że Sgr A${}^{\ast }$ się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.

Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor $\vec{v}$ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.

Sagittarius A${}^{\ast }$ (Sgr A${}^{\ast }$) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A${}^{\ast }$ po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące:

• okres obiegu S2 dookoła Sgr A${}^{\ast }$ wynosi $T_{S2}=16\text{ lat ziemskich}$
• najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_P=120\text{ au}$
• największa odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_A=1820\text{ au}$.

Przyjmij, że Sgr A${}^{\ast }$ się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.

Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor $\vec{v}$ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.

Sagittarius A${}^{\ast }$ (Sgr A${}^{\ast }$) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A${}^{\ast }$ po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące:

• okres obiegu S2 dookoła Sgr A${}^{\ast }$ wynosi $T_{S2}=16\text{ lat ziemskich}$
• najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_P=120\text{ au}$
• największa odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_A=1820\text{ au}$.

Przyjmij, że Sgr A${}^{\ast }$ się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.

Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor $\vec{v}$ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.

Sagittarius A${}^{\ast }$ (Sgr A${}^{\ast }$) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A${}^{\ast }$ po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące:

• okres obiegu S2 dookoła Sgr A${}^{\ast }$ wynosi $T_{S2}=16\text{ lat ziemskich}$
• najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_P=120\text{ au}$
• największa odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_A=1820\text{ au}$.

Przyjmij, że Sgr A${}^{\ast }$ się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.

Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor $\vec{v}$ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.