Zadanie 1 — Kinematyka · Matura 2023, poziom Rozszerzony

Samochód policyjny $\mathcal{P}$ jechał ze stałą prędkością o wartości $v_{0\mathcal{P}}=20\text{ m/s}$. W pewnej chwili został on wyprzedzony przez samochód osobowy $\mathcal{F}$, jadący w tym samym kierunku ze stałą prędkością o wartości $v_{\mathcal{F}}=35\text{ m/s}$ (zobacz rysunek 1.).W chwili $t_0=0$, gdy odległość między samochodami $\mathcal{P}$ i $\mathcal{F}$ zwiększyła się do $d_0=40\text{ m}$, samochód policyjny rozpoczął pościg ze stałym przyśpieszeniem o wartości $a=6{\text{ m/s}}^2$ (zobacz rysunek 2.).Odległość $d$ między samochodami $\mathcal{P}$ i $\mathcal{F}$ jeszcze przez pewien czas rosła, w pewnej chwili osiągnęła wartość maksymalną $d_{max}$, a następnie zaczęła maleć.

Przyjmij, że:

• od chwili $t_0=0$ samochód policyjny $\mathcal{P}$ poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym
• samochód $\mathcal{F}$ cały czas poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym
• odległość pomiędzy samochodami traktujemy jako odległość pomiędzy ustalonymi punktami na przednich zderzakach.

Oblicz $d_{max}$ – maksymalną odległość pomiędzy samochodami $\mathcal{P}$ i $\mathcal{F}$ podczas pościgu. Zapisz obliczenia.