Zadanie 5.2 — Astronomia · Matura 2023, poziom Rozszerzony

Matura 2023 • Maj • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 5.2

1 pkt

Astronomia

Informacja do zadania:

Sagittarius A $^{*}$ (Sgr A $^{*}$ ) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A $^{*}$ po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące:

okres obiegu S2 dookoła Sgr A $^{*}$ wynosi $T_{S 2} = 16 lat ziemskich$
najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A $^{*}$ jest równa $r_{P} = 120 au$
największa odległość środka S2 od centrum Sgr A $^{*}$ jest równa $r_{A} = 1820 au$ .

Przyjmij, że Sgr A

^{*}

się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.

Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor $v$ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie. Rysunek 1

Zadanie 5.2

Wartość prędkości środka S2 w punkcie $P$ orbity (rysunek 1.) oznaczymy jako $v_{P}$ , a wartość prędkości środka S2 w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_{A}$ . Prędkość środka S2 w punkcie $P$ lub w punkcie $A$ jest prostopadła do promienia wodzącego (odcinka łączącego środki S2 i Sgr A $^{*}$ ).

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz $\frac{v _{P}}{v _{A}}$ jest równy (w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących)

A. $\frac{v _{P}}{v _{A}} \approx 0, 00435$

B. $\frac{v _{P}}{v _{A}} \approx 0, 0659$

C. $\frac{v _{P}}{v _{A}} \approx 15, 2$

D. $\frac{v _{P}}{v _{A}} \approx 230$