Zadanie 5.1 — Astronomia · Matura 2023, poziom Rozszerzony

Sagittarius A${}^{\ast }$ (Sgr A${}^{\ast }$) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A${}^{\ast }$ po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące:

• okres obiegu S2 dookoła Sgr A${}^{\ast }$ wynosi $T_{S2}=16\text{ lat ziemskich}$
• najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_P=120\text{ au}$
• największa odległość środka S2 od centrum Sgr A${}^{\ast }$ jest równa $r_A=1820\text{ au}$.

Przyjmij, że Sgr A${}^{\ast }$ się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.

Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor $\vec{v}$ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.