Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu rzemian termodynamicznych $A\to B\to C\to D\to A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Ciśnienie oznaczone na wykresie jako $p_x$ spełnia warunek $p_x>p_1$.

Świecącą strzałkę $OP$ ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki skupiającej $S$. Punkt $O$ leży na osi optycznej soczewki, a strzałka $OP$ jest prostopadła do tej osi.

Przy pewnych ustawieniach strzałki $OP$ obserwowano jej ostry obraz wytwarzany przez soczewkę $S$. W zależności od odległości strzałki od soczewki jej obraz był albo rzeczywisty, albo pozorny. Ośrodkiem otaczającym soczewkę $S$ było powietrze.

Zauważono, że gdy strzałka $OP$ znajdowała się w odległości $x_1=8$ cm od soczewki albo $x_2=12$ cm od soczewki, to obserwowane obrazy strzałki miały tę samą wysokość.

Świecącą strzałkę $OP$ ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki skupiającej $S$. Punkt $O$ leży na osi optycznej soczewki, a strzałka $OP$ jest prostopadła do tej osi.

Przy pewnych ustawieniach strzałki $OP$ obserwowano jej ostry obraz wytwarzany przez soczewkę $S$. W zależności od odległości strzałki od soczewki jej obraz był albo rzeczywisty, albo pozorny. Ośrodkiem otaczającym soczewkę $S$ było powietrze.

Zauważono, że gdy strzałka $OP$ znajdowała się w odległości $x_1=8$ cm od soczewki albo $x_2=12$ cm od soczewki, to obserwowane obrazy strzałki miały tę samą wysokość.

Świecącą strzałkę $OP$ ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki skupiającej $S$. Punkt $O$ leży na osi optycznej soczewki, a strzałka $OP$ jest prostopadła do tej osi.

Przy pewnych ustawieniach strzałki $OP$ obserwowano jej ostry obraz wytwarzany przez soczewkę $S$. W zależności od odległości strzałki od soczewki jej obraz był albo rzeczywisty, albo pozorny. Ośrodkiem otaczającym soczewkę $S$ było powietrze.

Zauważono, że gdy strzałka $OP$ znajdowała się w odległości $x_1=8$ cm od soczewki albo $x_2=12$ cm od soczewki, to obserwowane obrazy strzałki miały tę samą wysokość.

Na poziomej płycie umieszczono w pewnej odległości od siebie dwie jednakowe małe kulki K1 i K2. Każda z kulek miała masę $m=5,0$ g. Jedną z kulek naładowano ładunkiem elektrycznym dodatnim, a drugą kulkę – ładunkiem elektrycznym ujemnym.

Początkowo obie kulki były unieruchomione. W chwili $t_0=0$ kulkę K1 zwolniono z mocującego ją uchwytu i zaczęła się ona zbliżać do nieruchomej kulki K2. Przyjmij, że siła wypadkowa działająca na K1 jest równa sile oddziaływania elektrycznego z kulką K2 (co oznacza m.in. pominięcie siły tarcia oraz oddziaływania elektrycznego z płytą).

Na poziomej płycie umieszczono w pewnej odległości od siebie dwie jednakowe małe kulki K1 i K2. Każda z kulek miała masę $m=5,0$ g. Jedną z kulek naładowano ładunkiem elektrycznym dodatnim, a drugą kulkę – ładunkiem elektrycznym ujemnym.

Początkowo obie kulki były unieruchomione. W chwili $t_0=0$ kulkę K1 zwolniono z mocującego ją uchwytu i zaczęła się ona zbliżać do nieruchomej kulki K2. Przyjmij, że siła wypadkowa działająca na K1 jest równa sile oddziaływania elektrycznego z kulką K2 (co oznacza m.in. pominięcie siły tarcia oraz oddziaływania elektrycznego z płytą).

Uczniowie wykonali doświadczenie, w którym wyznaczali siłę elektromotoryczną $\mathcal{E}$ baterii oraz jej opór wewnętrzny $r_w$. W tym celu do obwodu zasilanego tą baterią podłączali kolejno pięć oporników o różnych oporach elektrycznych: $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ (zobacz rysunek 1.).

Za każdym razem, gdy podłączony był jeden z tych oporników, uczniowie mierzyli
natężenie $I$ prądu płynącego przez $i$-ty opornik ($i\in \{1,2,3,4,5\}$) oraz napięcie $U$ na tym oporniku.
Przyjmij, że opór amperomierza jest równy zero, opór woltomierza jest nieskończenie duży, a opór $r_w$ jest stały.
Niepewność pomiaru napięcia przyjęto równą ${\Delta }_U=\pm 0,3V$, natomiast pomiar natężenia prądu uznano jako dokładny. Uzyskane wyniki uczniowie zapisali w tabeli.
Tabela

Uczniowie wykonali doświadczenie, w którym wyznaczali siłę elektromotoryczną $\mathcal{E}$ baterii oraz jej opór wewnętrzny $r_w$. W tym celu do obwodu zasilanego tą baterią podłączali kolejno pięć oporników o różnych oporach elektrycznych: $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ (zobacz rysunek 1.).

Za każdym razem, gdy podłączony był jeden z tych oporników, uczniowie mierzyli
natężenie $I$ prądu płynącego przez $i$-ty opornik ($i\in \{1,2,3,4,5\}$) oraz napięcie $U$ na tym oporniku.
Przyjmij, że opór amperomierza jest równy zero, opór woltomierza jest nieskończenie duży, a opór $r_w$ jest stały.
Niepewność pomiaru napięcia przyjęto równą ${\Delta }_U=\pm 0,3V$, natomiast pomiar natężenia prądu uznano jako dokładny. Uzyskane wyniki uczniowie zapisali w tabeli.
Tabela

Izotop węgla ${}^{14}C$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{-}$.
Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla ${}^{14}C$ wynosi $T=5730$ lat.

Podczas rozpadu jądra ${}^{14}C$ powstają: cząstka ${\beta }^{-}$, jądro pewnego pierwiastka, który ozznaczymy jako $X$, oraz tzw. antyneutrino elektronowe $\tilde{y}$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Izotop węgla ${}^{14}C$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{-}$.
Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla ${}^{14}C$ wynosi $T=5730$ lat.

Podczas rozpadu jądra ${}^{14}C$ powstają: cząstka ${\beta }^{-}$, jądro pewnego pierwiastka, który ozznaczymy jako $X$, oraz tzw. antyneutrino elektronowe $\tilde{y}$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Izotop węgla ${}^{14}C$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{-}$.
Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla ${}^{14}C$ wynosi $T=5730$ lat.

Podczas rozpadu jądra ${}^{14}C$ powstają: cząstka ${\beta }^{-}$, jądro pewnego pierwiastka, który ozznaczymy jako $X$, oraz tzw. antyneutrino elektronowe $\tilde{y}$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

W chwili $t_0=0$ s początkowo nieruchoma, sztywna platforma w kształcie koła o środku $S$ rozpoczyna obrót dookoła osi prostopadłej do platformy i przechodzącej przez $S$. Do chwili $t_1=8$ s platforma obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym $ϵ$ i wykonuje w tym czasie dokładnie jeden obrót. W chwili $t_1$ platforma uzyskała prędkość kątową $\omega$. Od chwili $t_1$ platforma obraca się ze stałą prędkością kątową $\omega$. Promień platformy wynosi $R=4$ m.

W chwili $t_0=0$ s początkowo nieruchoma, sztywna platforma w kształcie koła o środku $S$ rozpoczyna obrót dookoła osi prostopadłej do platformy i przechodzącej przez $S$. Do chwili $t_1=8$ s platforma obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym $ϵ$ i wykonuje w tym czasie dokładnie jeden obrót. W chwili $t_1$ platforma uzyskała prędkość kątową $\omega$. Od chwili $t_1$ platforma obraca się ze stałą prędkością kątową $\omega$. Promień platformy wynosi $R=4$ m.

W chwili $t_0=0$ s początkowo nieruchoma, sztywna platforma w kształcie koła o środku $S$ rozpoczyna obrót dookoła osi prostopadłej do platformy i przechodzącej przez $S$. Do chwili $t_1=8$ s platforma obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym $ϵ$ i wykonuje w tym czasie dokładnie jeden obrót. W chwili $t_1$ platforma uzyskała prędkość kątową $\omega$. Od chwili $t_1$ platforma obraca się ze stałą prędkością kątową $\omega$. Promień platformy wynosi $R=4$ m.

Ciała $C_1$ i $C_2$ mają różne masy i są bryłami w kształcie prostopadłościanów o takich samych wymiarach. Po włożeniu tych ciał do naczynia z wodą zaobserwowano, że:

• ciało $C_1$ pozostaje nieruchomo, przy czym $\frac{3}{4}$ objętości tego ciała jest zanurzone w wodzie

• ciało $C_2$ pozostaje nieruchomo całkowicie zanurzone w wodzie (i nie dotyka dna).

Przyjmij, że obserwację wykonano w układzie inercjalnym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Opisaną sytuację przedstawiono na poniższym rysunku.

Ciała $C_1$ i $C_2$ mają różne masy i są bryłami w kształcie prostopadłościanów o takich samych wymiarach. Po włożeniu tych ciał do naczynia z wodą zaobserwowano, że:

• ciało $C_1$ pozostaje nieruchomo, przy czym $\frac{3}{4}$ objętości tego ciała jest zanurzone w wodzie

• ciało $C_2$ pozostaje nieruchomo całkowicie zanurzone w wodzie (i nie dotyka dna).

Przyjmij, że obserwację wykonano w układzie inercjalnym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Opisaną sytuację przedstawiono na poniższym rysunku.

Walec W toczy się po poziomym płaskim podłożu wzdłuż osi $x$. Walec jest rozpędzany przez cienką linkę nawiniętą na jego powierzchnię boczną, która to linka jest ciągnięta ze stałą poziomą siłą $\vec{F}$ (zobacz rysunek 1.).

Moment bezwładności walca W względem jego osi symetrii przechodzącej przez środek masy $S$ walca jest równy:
$$I_0=\frac{1}{2}m{R}^2$$
gdzie $m$ jest masą walca, $R$ jest promieniem walca.
Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

• walec toczył się bez poślizgu

• w kierunku poziomym na walec działały tylko stała siła tarcia statycznego $\vec{T}$ oraz siła $\vec{F}$

• siła tarcia $\vec{T}$ między walcem a podłożem nie osiągnęła wartości maksymalnej

• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu

• ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z podłożem,
w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym

• pomijamy masę linki.

Walec W toczy się po poziomym płaskim podłożu wzdłuż osi $x$. Walec jest rozpędzany przez cienką linkę nawiniętą na jego powierzchnię boczną, która to linka jest ciągnięta ze stałą poziomą siłą $\vec{F}$ (zobacz rysunek 1.).

Moment bezwładności walca W względem jego osi symetrii przechodzącej przez środek masy $S$ walca jest równy:
$$I_0=\frac{1}{2}m{R}^2$$
gdzie $m$ jest masą walca, $R$ jest promieniem walca.
Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

• walec toczył się bez poślizgu

• w kierunku poziomym na walec działały tylko stała siła tarcia statycznego $\vec{T}$ oraz siła $\vec{F}$

• siła tarcia $\vec{T}$ między walcem a podłożem nie osiągnęła wartości maksymalnej

• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu

• ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z podłożem,
w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym

• pomijamy masę linki.

Satelity $S_A$ oraz $S_B$ poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych $O_A$ i $O_B$ jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne rozmiary obu orbit przedstawiono na rysunku poniżej.

Masy obu satelitów są sobie równe: $m_A=m_B=m$.

Promienie orbit kołowych $O_A$ oraz $O_B$ oznaczymy odpowiednio jako $r_A$ i $r_B$.

Długość boku pojedynczej kratki odpowiada umownej jednostce odległości.

Satelity $S_A$ oraz $S_B$ poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych $O_A$ i $O_B$ jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne rozmiary obu orbit przedstawiono na rysunku poniżej.

Masy obu satelitów są sobie równe: $m_A=m_B=m$.

Promienie orbit kołowych $O_A$ oraz $O_B$ oznaczymy odpowiednio jako $r_A$ i $r_B$.

Długość boku pojedynczej kratki odpowiada umownej jednostce odległości.