Zadanie 3.2 — Mechanika bryły sztywnej · Matura 2024, poziom Rozszerzony

Matura 2024 • Próbna • Rozszerzony • Nowa formuła • Zad. 3.2

4 pkt

Mechanika bryły sztywnej

Informacja do zadania:

Walec W toczy się po poziomym płaskim podłożu wzdłuż osi $x$ . Walec jest rozpędzany przez cienką linkę nawiniętą na jego powierzchnię boczną, która to linka jest ciągnięta ze stałą poziomą siłą $F$ (zobacz rysunek 1.).

Moment bezwładności walca W względem jego osi symetrii przechodzącej przez środek masy $S$ walca jest równy:
$I_{0} = \frac{1}{2} m R^{2}$
gdzie $m$ jest masą walca, $R$ jest promieniem walca.
Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

• walec toczył się bez poślizgu

• w kierunku poziomym na walec działały tylko stała siła tarcia statycznego $T$ oraz siła $F$

• siła tarcia $T$ między walcem a podłożem nie osiągnęła wartości maksymalnej

• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu

• ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z podłożem,
w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym

• pomijamy masę linki.

Zadanie 3.2

Wyznacz współrzędną $T_{x}$ siły tarcia $T$ w zależności tylko od wartości $F$ siły $F$ .

Na podstawie otrzymanego wyniku zweryfikuj, czy zwrot siły tarcia $T$ – przyjęty w rozwiązaniu – jest poprawny. Następnie na rysunku 3. narysuj siłę tarcia $T$ przyłożoną w punkcie $C$ walca – uwzględnij jej poprawny kierunek i zwrot.

Wskazówka: Przyjmij, że gdy wektor jest skierowany zgodnie ze zwrotem osi $x$ , to jego współrzędna jest dodatnia, a gdy wektor jest skierowany przeciwnie do zwrotu osi $x$ , to jego współrzędna jest ujemna.

Rysunek_zad3_2