Do jednego z końców nierozciągliwej nici o długości $l$ zamocowano niewielkie ciało $B$ o masie $m$. Drugi koniec nici jest unieruchomiony w punkcie $S$. Następnie ciało $B$ wprawiono w ruch po okręgu o środku w punkcie $S$ w płaszczyźnie pionowej.

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• na ciało $B$ podczas ruchu działają dwie siły: ${\vec{F}}_g$ – siła grawitacji oraz ${\vec{F}}_n$ – siła reakcji nici

• pomijamy wszelkie opory ruchu, masę nici, a ciało $B$ traktujemy jako punkt materialny

• ciało $B$ porusza się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Sytuację ilustruje rysunek powyżej, na którym oznaczono przyspieszenie ziemskie $\vec{g}$.

Bloczek $\mathcal{W}$, który jest jednorodnym walcem, podwieszono do sufitu. Przez ten bloczek przerzucono linę. Do jednego końca liny przymocowano ciężarek $\mathcal{C}$, a do drugiego końca liny przyłożono zewnętrzną siłę $\vec{F}$. Siła $\vec{F}$ oraz drugi koniec liny są skierowane pod kątem $\alpha$ do poziomu (zobacz rysunek obok).

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• masę walca (bloczka $\mathcal{W}$) oznaczymy jako $m_w$.

• promień walca (bloczka $\mathcal{W}$) oznaczymy jako $R$.

• masę ciężarka oznaczymy jako $m_c$.

• moment bezwładności walca (bloczka $\mathcal{W}$) względem jego osi wyraża się wzorem:
$$I_0=\frac{1}{2}{m}_w{R}^2$$

• lina jest nierozciągliwa i nie ślizga się po bloczku.

• masę liny pomijamy.

• bloczek może obracać się wokół swojej osi bez tarcia.

• ruch układu rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Przyspieszenie ziemskie oznaczymy jako $\vec{g}$.

Bloczek $\mathcal{W}$, który jest jednorodnym walcem, podwieszono do sufitu. Przez ten bloczek przerzucono linę. Do jednego końca liny przymocowano ciężarek $\mathcal{C}$, a do drugiego końca liny przyłożono zewnętrzną siłę $\vec{F}$. Siła $\vec{F}$ oraz drugi koniec liny są skierowane pod kątem $\alpha$ do poziomu (zobacz rysunek obok).

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• masę walca (bloczka $\mathcal{W}$) oznaczymy jako $m_w$.

• promień walca (bloczka $\mathcal{W}$) oznaczymy jako $R$.

• masę ciężarka oznaczymy jako $m_c$.

• moment bezwładności walca (bloczka $\mathcal{W}$) względem jego osi wyraża się wzorem:
$$I_0=\frac{1}{2}{m}_w{R}^2$$

• lina jest nierozciągliwa i nie ślizga się po bloczku.

• masę liny pomijamy.

• bloczek może obracać się wokół swojej osi bez tarcia.

• ruch układu rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Przyspieszenie ziemskie oznaczymy jako $\vec{g}$.

W pewnym ośrodku materialnym $O_1$ rozchodzi się ultradźwiękowa fala płaska $\mathcal{F}$ o ustalonej amplitudzie. W zadaniach 4.1.–4.4. pomijamy efekty związane z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

W pewnym ośrodku materialnym $O_1$ rozchodzi się ultradźwiękowa fala płaska $\mathcal{F}$ o ustalonej amplitudzie. W zadaniach 4.1.–4.4. pomijamy efekty związane z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

W pewnym ośrodku materialnym $O_1$ rozchodzi się ultradźwiękowa fala płaska $\mathcal{F}$ o ustalonej amplitudzie. W zadaniach 4.1.–4.4. pomijamy efekty związane z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

W pewnym ośrodku materialnym $O_1$ rozchodzi się ultradźwiękowa fala płaska $\mathcal{F}$ o ustalonej amplitudzie. W zadaniach 4.1.–4.4. pomijamy efekty związane z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

Pewna planetoida $\mathcal{R}$ krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy $\mathcal{R}$ leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach (zobacz rysunek).

Przyjmij następujące dane i założenia:

• największą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A=|SA|$
• najmniejszą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca jest równa $r_P=|SP|=0,81$ au
• długość osi wielkiej orbity planetoidy $\mathcal{R}$ jest równa $|PA|=5,62$ au
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_A$
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $P$ orbity jest równa $v_P=43,29$ km/s
• środek orbity planetoidy $\mathcal{R}$ oznaczymy jako $O$

oraz

• orbitę Ziemi traktujemy w przybliżeniu jako orbitę kołową
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_Z=1,0$ au
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00$ rok ziemski
• pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch planetoidy $\mathcal{R}$ oraz na ruch Ziemi.

Rysunek

Pewna planetoida $\mathcal{R}$ krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy $\mathcal{R}$ leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach (zobacz rysunek).

Przyjmij następujące dane i założenia:

• największą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A=|SA|$
• najmniejszą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca jest równa $r_P=|SP|=0,81$ au
• długość osi wielkiej orbity planetoidy $\mathcal{R}$ jest równa $|PA|=5,62$ au
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_A$
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $P$ orbity jest równa $v_P=43,29$ km/s
• środek orbity planetoidy $\mathcal{R}$ oznaczymy jako $O$

oraz

• orbitę Ziemi traktujemy w przybliżeniu jako orbitę kołową
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_Z=1,0$ au
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00$ rok ziemski
• pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch planetoidy $\mathcal{R}$ oraz na ruch Ziemi.

Rysunek

Pewna planetoida $\mathcal{R}$ krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy $\mathcal{R}$ leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach (zobacz rysunek).

Przyjmij następujące dane i założenia:

• największą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A=|SA|$
• najmniejszą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca jest równa $r_P=|SP|=0,81$ au
• długość osi wielkiej orbity planetoidy $\mathcal{R}$ jest równa $|PA|=5,62$ au
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_A$
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $P$ orbity jest równa $v_P=43,29$ km/s
• środek orbity planetoidy $\mathcal{R}$ oznaczymy jako $O$

oraz

• orbitę Ziemi traktujemy w przybliżeniu jako orbitę kołową
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_Z=1,0$ au
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00$ rok ziemski
• pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch planetoidy $\mathcal{R}$ oraz na ruch Ziemi.

Rysunek

Pewna planetoida $\mathcal{R}$ krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy $\mathcal{R}$ leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach (zobacz rysunek).

Przyjmij następujące dane i założenia:

• największą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A=|SA|$
• najmniejszą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca jest równa $r_P=|SP|=0,81$ au
• długość osi wielkiej orbity planetoidy $\mathcal{R}$ jest równa $|PA|=5,62$ au
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_A$
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $P$ orbity jest równa $v_P=43,29$ km/s
• środek orbity planetoidy $\mathcal{R}$ oznaczymy jako $O$

oraz

• orbitę Ziemi traktujemy w przybliżeniu jako orbitę kołową
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_Z=1,0$ au
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00$ rok ziemski
• pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch planetoidy $\mathcal{R}$ oraz na ruch Ziemi.

Rysunek

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ dla pewnej przemiany termodynamicznej $A\to B$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową
• stany $A$ i $B$ gazu znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• $AB$ jest odcinkiem prostym.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ dla pewnej przemiany termodynamicznej $A\to B$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową
• stany $A$ i $B$ gazu znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• $AB$ jest odcinkiem prostym.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ dla pewnej przemiany termodynamicznej $A\to B$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową
• stany $A$ i $B$ gazu znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
• $AB$ jest odcinkiem prostym.

Trzy punktowe ładunki elektryczne: $Q_1$, $Q_2$ i $Q_3$ umieszczono w wierzchołkach kwadratu (zobacz rysunek obok). Ładunki te pozostają nieruchome. Pomiędzy ładunkami jest próżnia.

Długość boku tego kwadratu jest równa $a$.

Wartości ładunków $Q_1$, $Q_2$ i $Q_3$ wyrażają się poprzez pewną dodatnią wartość $Q$ następująco:

$Q_1=+Q$ $Q_2=-Q$ $Q_3=+Q$

W wierzchołku kwadratu oznaczonym jako $P$ nie ma ładunku elektrycznego.

Trzy punktowe ładunki elektryczne: $Q_1$, $Q_2$ i $Q_3$ umieszczono w wierzchołkach kwadratu (zobacz rysunek obok). Ładunki te pozostają nieruchome. Pomiędzy ładunkami jest próżnia.

Długość boku tego kwadratu jest równa $a$.

Wartości ładunków $Q_1$, $Q_2$ i $Q_3$ wyrażają się poprzez pewną dodatnią wartość $Q$ następująco:

$Q_1=+Q$ $Q_2=-Q$ $Q_3=+Q$

W wierzchołku kwadratu oznaczonym jako $P$ nie ma ładunku elektrycznego.

Szklana kula $\mathcal{K}$ o środku w punkcie $S$ jest umieszczona w powietrzu. Współczynnik załamania światła w szkle, z którego jest wykonana kula $\mathcal{K}$, jest równy $n_{sz}=1,50$. Współczynnik załamania światła w powietrzu przyjmujemy równy $n_p=1,00$.

Wewnątrz kuli $\mathcal{K}$, w punkcie $D$ tuż pod jej powierzchnią, znajduje się mała świecąca dioda. Ta dioda emituje światło do wnętrza kuli w taki sposób, że jej światło pada na każdy punkt wewnętrznej powierzchni kuli $\mathcal{K}$.

Okazuje się, że światło diody wychodzi z kuli $\mathcal{K}$ jedynie przez fragment jej powierzchni, zaznaczony na schematycznym rysunku fioletowym łukiem $AB$.

Na rysunku przedstawiono przekrój kuli $\mathcal{K}$ w płaszczyźnie zawierającej diodę i środek kuli. Miarę kąta $\angle BDA$ oznaczono jako $\phi$. Kreską przerywaną oznaczono odcinki pomocnicze.

Rysunek

Szklana kula $\mathcal{K}$ o środku w punkcie $S$ jest umieszczona w powietrzu. Współczynnik załamania światła w szkle, z którego jest wykonana kula $\mathcal{K}$, jest równy $n_{sz}=1,50$. Współczynnik załamania światła w powietrzu przyjmujemy równy $n_p=1,00$.

Wewnątrz kuli $\mathcal{K}$, w punkcie $D$ tuż pod jej powierzchnią, znajduje się mała świecąca dioda. Ta dioda emituje światło do wnętrza kuli w taki sposób, że jej światło pada na każdy punkt wewnętrznej powierzchni kuli $\mathcal{K}$.

Okazuje się, że światło diody wychodzi z kuli $\mathcal{K}$ jedynie przez fragment jej powierzchni, zaznaczony na schematycznym rysunku fioletowym łukiem $AB$.

Na rysunku przedstawiono przekrój kuli $\mathcal{K}$ w płaszczyźnie zawierającej diodę i środek kuli. Miarę kąta $\angle BDA$ oznaczono jako $\phi$. Kreską przerywaną oznaczono odcinki pomocnicze.

Rysunek