Zadanie 3.1 — Dynamika · Matura 2026, poziom Rozszerzony

Bloczek $\mathcal{W}$, który jest jednorodnym walcem, podwieszono do sufitu. Przez ten bloczek przerzucono linę. Do jednego końca liny przymocowano ciężarek $\mathcal{C}$, a do drugiego końca liny przyłożono zewnętrzną siłę $\vec{F}$. Siła $\vec{F}$ oraz drugi koniec liny są skierowane pod kątem $\alpha$ do poziomu (zobacz rysunek obok).

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• masę walca (bloczka $\mathcal{W}$) oznaczymy jako $m_w$.

• promień walca (bloczka $\mathcal{W}$) oznaczymy jako $R$.

• masę ciężarka oznaczymy jako $m_c$.

• moment bezwładności walca (bloczka $\mathcal{W}$) względem jego osi wyraża się wzorem:
$$I_0=\frac{1}{2}{m}_w{R}^2$$

• lina jest nierozciągliwa i nie ślizga się po bloczku.

• masę liny pomijamy.

• bloczek może obracać się wokół swojej osi bez tarcia.

• ruch układu rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Przyspieszenie ziemskie oznaczymy jako $\vec{g}$.