Izotop ołowiu ²¹⁴Pb emituje cząstki beta minus w wyniku rozpadu promieniotwórczego.
Detektor rejestruje i zlicza cząstki beta minus emitowane przez próbkę zawierającą ten
izotop ołowiu. W tabeli poniżej zapisano łączną liczbę R cząstek beta minus
zarejestrowanych przez detektor od chwili początkowej $t=0$ do pewnej chwili czasu $t$.
Przyjmij, że detektor rejestruje tylko cząstki emitowane przez badany izotop ołowiu ²¹⁴Pb.

Izotop ołowiu ²¹⁴Pb emituje cząstki beta minus w wyniku rozpadu promieniotwórczego.
Detektor rejestruje i zlicza cząstki beta minus emitowane przez próbkę zawierającą ten
izotop ołowiu. W tabeli poniżej zapisano łączną liczbę R cząstek beta minus
zarejestrowanych przez detektor od chwili początkowej $t=0$ do pewnej chwili czasu $t$.
Przyjmij, że detektor rejestruje tylko cząstki emitowane przez badany izotop ołowiu ²¹⁴Pb.

Izotop ołowiu ²¹⁴Pb emituje cząstki beta minus w wyniku rozpadu promieniotwórczego.
Detektor rejestruje i zlicza cząstki beta minus emitowane przez próbkę zawierającą ten
izotop ołowiu. W tabeli poniżej zapisano łączną liczbę R cząstek beta minus
zarejestrowanych przez detektor od chwili początkowej $t=0$ do pewnej chwili czasu $t$.
Przyjmij, że detektor rejestruje tylko cząstki emitowane przez badany izotop ołowiu ²¹⁴Pb.

Rozważamy ruch windy, gdy wjeżdżała ona na taras widokowy pewnego wieżowca. W chwili początkowej $t_0=0$ winda ruszyła z miejsca i przez pewien czas jechała do góry ze stałym przyśpieszeniem o wartości 0,80 m/s². Od chwili, gdy winda osiągnęła prędkość maksymalną o wartości 18 m/s, dalej poruszała się przez 9 s ruchem jednostajnym. Ostatni etap trasy winda jechała ruchem jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem (potocznie – opóźnieniem) o wartości 0,80 m/s² – aż do zatrzymania się. W windzie stał człowiek o masie 75 kg. Przyjmij do obliczeń przyśpieszenie ziemskie $g=9,8$ m/s².

Rozważamy ruch windy, gdy wjeżdżała ona na taras widokowy pewnego wieżowca. W chwili początkowej $t_0=0$ winda ruszyła z miejsca i przez pewien czas jechała do góry ze stałym przyśpieszeniem o wartości 0,80 m/s². Od chwili, gdy winda osiągnęła prędkość maksymalną o wartości 18 m/s, dalej poruszała się przez 9 s ruchem jednostajnym. Ostatni etap trasy winda jechała ruchem jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem (potocznie – opóźnieniem) o wartości 0,80 m/s² – aż do zatrzymania się. W windzie stał człowiek o masie 75 kg. Przyjmij do obliczeń przyśpieszenie ziemskie $g=9,8$ m/s².

Dwa klocki o masach $m$ = 2,0 kg i $M$ = 3,0 kg ułożono na poziomym podłożu jeden za drugim tak, że stykały się ścianami. Oba klocki początkowo były nieruchome. W pewnej chwili zaczęto je pchać stałą siłą $\vec{F}$ przyłożoną do mniejszego klocka i skierowaną równolegle do podłoża w kierunku większego klocka (zobacz rys. poniżej). Układ obu klocków uzyskał wskutek tego stałe przyśpieszenie o wartości $a$ = 0,60 m/s². Współczynnik tarcia pomiędzy każdym z klocków a podłożem wynosi $\mu$ = 0,10. Przyjmij przyśpieszenie ziemskie $g$ = 9,8 m/s².

Dwa klocki o masach $m$ = 2,0 kg i $M$ = 3,0 kg ułożono na poziomym podłożu jeden za drugim tak, że stykały się ścianami. Oba klocki początkowo były nieruchome. W pewnej chwili zaczęto je pchać stałą siłą $\vec{F}$ przyłożoną do mniejszego klocka i skierowaną równolegle do podłoża w kierunku większego klocka (zobacz rys. poniżej). Układ obu klocków uzyskał wskutek tego stałe przyśpieszenie o wartości $a$ = 0,60 m/s². Współczynnik tarcia pomiędzy każdym z klocków a podłożem wynosi $\mu$ = 0,10. Przyjmij przyśpieszenie ziemskie $g$ = 9,8 m/s².

Sonda kosmiczna o masie $m=10^4$ kg początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu $r$, z prędkością orbitalną o wartości $v_{or}=7,56$ km/s (zobacz rys. 1.). W pewnym momencie włączono silniki odrzutowe sondy, odpowiednio zaprogramowane. Przez pewien czas na sondę działała siła odrzutu tak, że sonda poruszała się nadal po orbicie kołowej o promieniu $r$, a wartość prędkości tej sondy rosła (zobacz rys. 2.). Gdy sonda osiągnęła prędkość ${\vec{v}}_p$ w chwili $t_p$, silniki odrzutowe wyłączono (zobacz rys. 3.), a sonda zaczęła się oddalać od Ziemi.

Prędkość ${\vec{v}}_p$ uzyskana przez sondę w odległości $r$ od środka Ziemi była na tyle duża, że umożliwiała sondzie ciągłe oddalanie się od Ziemi oraz osiągnięcie w bardzo dalekiej odległości (gdzie wpływ pola grawitacyjnego Ziemi jest pomijalny) stałej prędkości o wartości $v_{\infty }=2,00$ km/s (zobacz rys. 4.). Masa Ziemi wynosi $M=5,97\cdot 10^{24}$ kg.

Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:
• pomijamy oddziaływanie sondy ze Słońcem oraz innymi ciałami, a także ruch orbitalny Ziemi
• pomijamy zmianę masy sondy podczas działania silników odrzutowych
• zakładamy, że energia potencjalna sondy bardzo daleko od Ziemi – gdzie wpływ grawitacji ziemskiej jest pomijalny – wynosi zero (zobacz rys. 4.): $E_{pot\infty }=0$.

Sonda kosmiczna o masie $m=10^4$ kg początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu $r$, z prędkością orbitalną o wartości $v_{or}=7,56$ km/s (zobacz rys. 1.). W pewnym momencie włączono silniki odrzutowe sondy, odpowiednio zaprogramowane. Przez pewien czas na sondę działała siła odrzutu tak, że sonda poruszała się nadal po orbicie kołowej o promieniu $r$, a wartość prędkości tej sondy rosła (zobacz rys. 2.). Gdy sonda osiągnęła prędkość ${\vec{v}}_p$ w chwili $t_p$, silniki odrzutowe wyłączono (zobacz rys. 3.), a sonda zaczęła się oddalać od Ziemi.

Prędkość ${\vec{v}}_p$ uzyskana przez sondę w odległości $r$ od środka Ziemi była na tyle duża, że umożliwiała sondzie ciągłe oddalanie się od Ziemi oraz osiągnięcie w bardzo dalekiej odległości (gdzie wpływ pola grawitacyjnego Ziemi jest pomijalny) stałej prędkości o wartości $v_{\infty }=2,00$ km/s (zobacz rys. 4.). Masa Ziemi wynosi $M=5,97\cdot 10^{24}$ kg.

Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:
• pomijamy oddziaływanie sondy ze Słońcem oraz innymi ciałami, a także ruch orbitalny Ziemi
• pomijamy zmianę masy sondy podczas działania silników odrzutowych
• zakładamy, że energia potencjalna sondy bardzo daleko od Ziemi – gdzie wpływ grawitacji ziemskiej jest pomijalny – wynosi zero (zobacz rys. 4.): $E_{pot\infty }=0$.

Sonda kosmiczna o masie $m=10^4$ kg początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu $r$, z prędkością orbitalną o wartości $v_{or}=7,56$ km/s (zobacz rys. 1.). W pewnym momencie włączono silniki odrzutowe sondy, odpowiednio zaprogramowane. Przez pewien czas na sondę działała siła odrzutu tak, że sonda poruszała się nadal po orbicie kołowej o promieniu $r$, a wartość prędkości tej sondy rosła (zobacz rys. 2.). Gdy sonda osiągnęła prędkość ${\vec{v}}_p$ w chwili $t_p$, silniki odrzutowe wyłączono (zobacz rys. 3.), a sonda zaczęła się oddalać od Ziemi.

Prędkość ${\vec{v}}_p$ uzyskana przez sondę w odległości $r$ od środka Ziemi była na tyle duża, że umożliwiała sondzie ciągłe oddalanie się od Ziemi oraz osiągnięcie w bardzo dalekiej odległości (gdzie wpływ pola grawitacyjnego Ziemi jest pomijalny) stałej prędkości o wartości $v_{\infty }=2,00$ km/s (zobacz rys. 4.). Masa Ziemi wynosi $M=5,97\cdot 10^{24}$ kg.

Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:
• pomijamy oddziaływanie sondy ze Słońcem oraz innymi ciałami, a także ruch orbitalny Ziemi
• pomijamy zmianę masy sondy podczas działania silników odrzutowych
• zakładamy, że energia potencjalna sondy bardzo daleko od Ziemi – gdzie wpływ grawitacji ziemskiej jest pomijalny – wynosi zero (zobacz rys. 4.): $E_{pot\infty }=0$.

Dwie sprężyny o współczynnikach sprężystości odpowiednio $k_1=100N/m$ i $k_2=30N/m$ zamocowano do ścianek płaskiego naczynia. Sprężyny położono wzdłuż linii prostej, a ich swobodne końce były odległe od siebie o $d=20cm$ (zobacz rys. 1.). Pomiń masy obu sprężyn.

Dwie sprężyny o współczynnikach sprężystości odpowiednio $k_1=100N/m$ i $k_2=30N/m$ zamocowano do ścianek płaskiego naczynia. Sprężyny położono wzdłuż linii prostej, a ich swobodne końce były odległe od siebie o $d=20cm$ (zobacz rys. 1.). Pomiń masy obu sprężyn.

Dwie sprężyny o współczynnikach sprężystości odpowiednio $k_1=100N/m$ i $k_2=30N/m$ zamocowano do ścianek płaskiego naczynia. Sprężyny położono wzdłuż linii prostej, a ich swobodne końce były odległe od siebie o $d=20cm$ (zobacz rys. 1.). Pomiń masy obu sprężyn.

Do naczynia zawierającego $m_1=0,50\text{ kg}$ wody o temperaturze $T_1=22,0°\text{C}$ – równej temperaturze otoczenia – uczniowie wlali $m_2=0,50\text{ kg}$ wody o temperaturze $T_2=32,0°\text{C}$. Tuż po wymieszaniu wody w naczyniu uczniowie zmierzyli jej temperaturę. Pomiar wskazał temperaturę $T=26,5°\text{C}$.

Zmierzona temperatura wody była niższa od temperatury $T_k$, którą uczniowie przewidywali w wyniku obliczeń. W obliczeniach temperatury końcowej wody uczniowie pominęli ciepło pobrane przez naczynie oraz ciepło oddane do otoczenia. Przyjmij ciepło właściwe wody równe $c_W=4200\text{ J}/(\text{kg}\cdot \text{K})$.

Do naczynia zawierającego $m_1=0,50\text{ kg}$ wody o temperaturze $T_1=22,0°\text{C}$ – równej temperaturze otoczenia – uczniowie wlali $m_2=0,50\text{ kg}$ wody o temperaturze $T_2=32,0°\text{C}$. Tuż po wymieszaniu wody w naczyniu uczniowie zmierzyli jej temperaturę. Pomiar wskazał temperaturę $T=26,5°\text{C}$.

Zmierzona temperatura wody była niższa od temperatury $T_k$, którą uczniowie przewidywali w wyniku obliczeń. W obliczeniach temperatury końcowej wody uczniowie pominęli ciepło pobrane przez naczynie oraz ciepło oddane do otoczenia. Przyjmij ciepło właściwe wody równe $c_W=4200\text{ J}/(\text{kg}\cdot \text{K})$.

Do naczynia zawierającego $m_1=0,50\text{ kg}$ wody o temperaturze $T_1=22,0°\text{C}$ – równej temperaturze otoczenia – uczniowie wlali $m_2=0,50\text{ kg}$ wody o temperaturze $T_2=32,0°\text{C}$. Tuż po wymieszaniu wody w naczyniu uczniowie zmierzyli jej temperaturę. Pomiar wskazał temperaturę $T=26,5°\text{C}$.

Zmierzona temperatura wody była niższa od temperatury $T_k$, którą uczniowie przewidywali w wyniku obliczeń. W obliczeniach temperatury końcowej wody uczniowie pominęli ciepło pobrane przez naczynie oraz ciepło oddane do otoczenia. Przyjmij ciepło właściwe wody równe $c_W=4200\text{ J}/(\text{kg}\cdot \text{K})$.

Do naczynia zawierającego $m_1=0,50\text{ kg}$ wody o temperaturze $T_1=22,0°\text{C}$ – równej temperaturze otoczenia – uczniowie wlali $m_2=0,50\text{ kg}$ wody o temperaturze $T_2=32,0°\text{C}$. Tuż po wymieszaniu wody w naczyniu uczniowie zmierzyli jej temperaturę. Pomiar wskazał temperaturę $T=26,5°\text{C}$.

Zmierzona temperatura wody była niższa od temperatury $T_k$, którą uczniowie przewidywali w wyniku obliczeń. W obliczeniach temperatury końcowej wody uczniowie pominęli ciepło pobrane przez naczynie oraz ciepło oddane do otoczenia. Przyjmij ciepło właściwe wody równe $c_W=4200\text{ J}/(\text{kg}\cdot \text{K})$.