Soczewka skupiająca może być wykorzystana do otrzymania prostego (nie – odwróconego) i powiększonego obrazu przedmiotu umieszczonego w powietrzu. Taka soczewka działa wtedy jako tzw. szkło powiększające (lupa).

Cztery największe księżyce Jowisza to: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe – tzn. długość promienia wodzącego każdego z księżyców, określona z dokładnością do dwóch cyfr znaczących, się nie zmienia.

Promienie orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza księżyce: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes, oznaczymy odpowiednio jako:

Okresy obiegu dookoła Jowisza księżyców: lo, Europy, Kallisto oraz Ganimedesa, oznaczymy analogicznie jako:

Stosunki promieni orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza te księżyce, są
następujące:

Cztery największe księżyce Jowisza to: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe – tzn. długość promienia wodzącego każdego z księżyców, określona z dokładnością do dwóch cyfr znaczących, się nie zmienia.

Promienie orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza księżyce: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes, oznaczymy odpowiednio jako:

Okresy obiegu dookoła Jowisza księżyców: lo, Europy, Kallisto oraz Ganimedesa, oznaczymy analogicznie jako:

Stosunki promieni orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza te księżyce, są
następujące:

Cztery największe księżyce Jowisza to: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe – tzn. długość promienia wodzącego każdego z księżyców, określona z dokładnością do dwóch cyfr znaczących, się nie zmienia.

Promienie orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza księżyce: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes, oznaczymy odpowiednio jako:

Okresy obiegu dookoła Jowisza księżyców: lo, Europy, Kallisto oraz Ganimedesa, oznaczymy analogicznie jako:

Stosunki promieni orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza te księżyce, są
następujące:

W początkowo spoczywającym atomie wodoru, w wyniku przejścia elektronu z poziomu energetycznego n = 2 na poziom energetyczny n = 1, został wyemitowany foton.
W skutek emisji fotonu atom wodoru doznał odrzutu.

Przyjmij do obliczeń masę atomu wodoru $m_{at}\approx 1,6735\cdot 10^{-27}$ kg.

Wskazówki: (1) Do określenia energii kinetycznej atomu lub pędu atomu możesz używać wzorów mechaniki klasycznej Newtona. (2) Związek między energią fotonu i pędem fotonu jest następujący: $E_{fot}=c{p}_{fot}$, gdzie $c$ jest wartością prędkości światła w próżni.

W początkowo spoczywającym atomie wodoru, w wyniku przejścia elektronu z poziomu energetycznego n = 2 na poziom energetyczny n = 1, został wyemitowany foton.
W skutek emisji fotonu atom wodoru doznał odrzutu.

Przyjmij do obliczeń masę atomu wodoru $m_{at}\approx 1,6735\cdot 10^{-27}$ kg.

Wskazówki: (1) Do określenia energii kinetycznej atomu lub pędu atomu możesz używać wzorów mechaniki klasycznej Newtona. (2) Związek między energią fotonu i pędem fotonu jest następujący: $E_{fot}=c{p}_{fot}$, gdzie $c$ jest wartością prędkości światła w próżni.

Wiązkę protonów przyśpieszono w polu elektrycznym napięciem $U=270kV$ od prędkości początkowej równej 0 do prędkości o wartości $v$. Przyśpieszona wiązka protonów pada na tarczę zawierającą jądra litu ${}_3^7\mathrm{Li}$. W wyniku zderzenia pojedynczego protonu z nieruchomym jądrem litu ${}_3^7\mathrm{Li}$ powstały dwie cząstki $\alpha$.

Całkowita energia kinetyczna cząstek $\alpha$ jest większa od energii kinetycznej protonu padającego na tarczę.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej reakcji jądrowej, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_p=1,007276\text{ u }-\text{masa protonu}$

$m_{\alpha }=4,001506\text{ u }-\text{masa cząstki }\alpha {\text{ (jądra helu }}^4\text{He)}$

$m_{Li}=7,014357\text{ u }-\text{masa jądra litu }{}_3^7\mathrm{Li}$.

Wiązkę protonów przyśpieszono w polu elektrycznym napięciem $U=270kV$ od prędkości początkowej równej 0 do prędkości o wartości $v$. Przyśpieszona wiązka protonów pada na tarczę zawierającą jądra litu ${}_3^7\mathrm{Li}$. W wyniku zderzenia pojedynczego protonu z nieruchomym jądrem litu ${}_3^7\mathrm{Li}$ powstały dwie cząstki $\alpha$.

Całkowita energia kinetyczna cząstek $\alpha$ jest większa od energii kinetycznej protonu padającego na tarczę.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej reakcji jądrowej, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_p=1,007276\text{ u }-\text{masa protonu}$

$m_{\alpha }=4,001506\text{ u }-\text{masa cząstki }\alpha {\text{ (jądra helu }}^4\text{He)}$

$m_{Li}=7,014357\text{ u }-\text{masa jądra litu }{}_3^7\mathrm{Li}$.

Wiązkę protonów przyśpieszono w polu elektrycznym napięciem $U=270kV$ od prędkości początkowej równej 0 do prędkości o wartości $v$. Przyśpieszona wiązka protonów pada na tarczę zawierającą jądra litu ${}_3^7\mathrm{Li}$. W wyniku zderzenia pojedynczego protonu z nieruchomym jądrem litu ${}_3^7\mathrm{Li}$ powstały dwie cząstki $\alpha$.

Całkowita energia kinetyczna cząstek $\alpha$ jest większa od energii kinetycznej protonu padającego na tarczę.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej reakcji jądrowej, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$m_p=1,007276\text{ u }-\text{masa protonu}$

$m_{\alpha }=4,001506\text{ u }-\text{masa cząstki }\alpha {\text{ (jądra helu }}^4\text{He)}$

$m_{Li}=7,014357\text{ u }-\text{masa jądra litu }{}_3^7\mathrm{Li}$.

Dwie identyczne kule K1 i K2, każda o masie $m$, poruszają się naprzeciwko siebie
w inercjalnym układzie odniesienia $U$ z prędkościami $\overrightarrow{v_1}$ (kula K1) oraz $\overrightarrow{v_2}$ (kula K2). Środki kul poruszają się wzdłuż prostej $l$. Wartości prędkości tych kul przed zderzeniem spełniają równanie:
$$v_1=2v_2$$
Sytuację przed zderzeniem kul ilustruje rysunek poniżej.

Jednorodna belka podparta w punkcie $O$ – w środku swojej długości – utrzymuje się nieruchomo w pozycji poziomej (zobacz rysunek 1.).

W pierwszym etapie doświadczenia, na przeciwległych końcach tej belki zawieszono
(na cienkich, lekkich nitkach) dwa jednorodne klocki $A$ i $B$. Klocki były wykonane z różnych materiałów i miały kształty sześcianów o krawędziach odpowiednio $a_A=2$ cm i $a_B=4$ cm. Po zawieszeniu klocków belka wciąż pozostawała w równowadze (zobacz rysunek 2.).

W drugim etapie doświadczenia obydwa sześciany zanurzono całkowicie w naczyniu z wodą o gęstości ${\rho }_w=1000$ kg/m${}^3$, a belkę zrównoważono dodatkowym ciężarkiem $C$, który położono na jednym z końców belki (zobacz rysunek 3.). Belka w ten sposób zrównoważona utrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej.

Jednorodna belka podparta w punkcie $O$ – w środku swojej długości – utrzymuje się nieruchomo w pozycji poziomej (zobacz rysunek 1.).

W pierwszym etapie doświadczenia, na przeciwległych końcach tej belki zawieszono
(na cienkich, lekkich nitkach) dwa jednorodne klocki $A$ i $B$. Klocki były wykonane z różnych materiałów i miały kształty sześcianów o krawędziach odpowiednio $a_A=2$ cm i $a_B=4$ cm. Po zawieszeniu klocków belka wciąż pozostawała w równowadze (zobacz rysunek 2.).

W drugim etapie doświadczenia obydwa sześciany zanurzono całkowicie w naczyniu z wodą o gęstości ${\rho }_w=1000$ kg/m${}^3$, a belkę zrównoważono dodatkowym ciężarkiem $C$, który położono na jednym z końców belki (zobacz rysunek 3.). Belka w ten sposób zrównoważona utrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej.

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia $U$ ze stałą prędkością $\vec{v}$, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2.

Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość $\vec{v}$ krążka K1 i składowe ${\vec{v}}_x$, ${\vec{v}}_y$ tej prędko ści. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków.

Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem.

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia $U$ ze stałą prędkością $\vec{v}$, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2.

Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość $\vec{v}$ krążka K1 i składowe ${\vec{v}}_x$, ${\vec{v}}_y$ tej prędko ści. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków.

Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem.

Klocek o masie $m$ porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym po powierzchni równi pochyłej z prędkością $\vec{v}$ pod górę. Ruch klocka opisujemy w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym. Przyjmij, że na ten klocek działają cztery siły:

${\vec{F}}_t$ – siła tarcia (pomiędzy klockiem a równią) działająca na klocek,  
${\vec{F}}_g$ – siła grawitacji działająca na klocek,
${\vec{F}}_r$ – siła reakcji równi działająca na klocek (siła nacisku równi na klocek),
$\vec{F}$ – siła, z jaką klocek jest ciągnięty w górę równi. Kierunek siły $\vec{F}$ jest wzdłuż powierzchni równi.

Na każdym diagramie 1.–3. narysowano dwie z czterech wymienionych sił działających na klocek: siłę tarcia ${\vec{F}}_t$ oraz siłę grawitacji ${\vec{F}}_g$. Długości wektorów odpowiadają wartościom tych sił, a długość boku kratki odpowiada umownej jednostce siły. Punkt $S$ na diagramach 1.–3. reprezentuje klocek. Na diagramie 1. pozostawiono widok klocka oraz równi.

Kąt nachylenia równi ma miarę $\alpha$. Współczynnik tarcia klocka o równię jest równy $\mu$.

Klocek o masie $m$ porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym po powierzchni równi pochyłej z prędkością $\vec{v}$ pod górę. Ruch klocka opisujemy w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym. Przyjmij, że na ten klocek działają cztery siły:

${\vec{F}}_t$ – siła tarcia (pomiędzy klockiem a równią) działająca na klocek,  
${\vec{F}}_g$ – siła grawitacji działająca na klocek,
${\vec{F}}_r$ – siła reakcji równi działająca na klocek (siła nacisku równi na klocek),
$\vec{F}$ – siła, z jaką klocek jest ciągnięty w górę równi. Kierunek siły $\vec{F}$ jest wzdłuż powierzchni równi.

Na każdym diagramie 1.–3. narysowano dwie z czterech wymienionych sił działających na klocek: siłę tarcia ${\vec{F}}_t$ oraz siłę grawitacji ${\vec{F}}_g$. Długości wektorów odpowiadają wartościom tych sił, a długość boku kratki odpowiada umownej jednostce siły. Punkt $S$ na diagramach 1.–3. reprezentuje klocek. Na diagramie 1. pozostawiono widok klocka oraz równi.

Kąt nachylenia równi ma miarę $\alpha$. Współczynnik tarcia klocka o równię jest równy $\mu$.

Sprężynę o współczynniku sprężystości $k$ = 100 N/m zamocowano jednym końcem do pionowej ściany. Na drugim końcu sprężyny przymocowano klocek o masie $m_k$ = 150 g. Sprężyna początkowo pozostawała nierozciągnięta.

W kierunku klocka wystrzelono poziomo kulkę z plasteliny o masie $m_p$ = 50 g (zobacz rysunek 1.). Wartość prędkości plastelinowej kulki przed uderzeniem w klocek oznaczymy jako $v_{przed}$. W wyniku zderzenia plastelina przykleiła się do klocka. Wartość prędkości, jaką uzyskał klocek (z przyklejoną do niego plastelinową kulką) bezpośrednio po zderzeniu, oznaczymy jako $v_{po}$ (zobacz rysunek 2.).

Wskutek tego zderzenia układ (sprężyna – klocek z przyklejoną kulką) został wprawiony w drgania o amplitudzie $A$ i częstotliwości $f$ (zobacz rysunki 3.–4.).

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• pomijamy masę sprężyny

• zakładamy, że pomiędzy klockiem a podłożem nie występuje tarcie

• układ wykonuje drgania harmoniczne

• pomijamy czas zderzenia kulki z klockiem.

Sprężynę o współczynniku sprężystości $k$ = 100 N/m zamocowano jednym końcem do pionowej ściany. Na drugim końcu sprężyny przymocowano klocek o masie $m_k$ = 150 g. Sprężyna początkowo pozostawała nierozciągnięta.

W kierunku klocka wystrzelono poziomo kulkę z plasteliny o masie $m_p$ = 50 g (zobacz rysunek 1.). Wartość prędkości plastelinowej kulki przed uderzeniem w klocek oznaczymy jako $v_{przed}$. W wyniku zderzenia plastelina przykleiła się do klocka. Wartość prędkości, jaką uzyskał klocek (z przyklejoną do niego plastelinową kulką) bezpośrednio po zderzeniu, oznaczymy jako $v_{po}$ (zobacz rysunek 2.).

Wskutek tego zderzenia układ (sprężyna – klocek z przyklejoną kulką) został wprawiony w drgania o amplitudzie $A$ i częstotliwości $f$ (zobacz rysunki 3.–4.).

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• pomijamy masę sprężyny

• zakładamy, że pomiędzy klockiem a podłożem nie występuje tarcie

• układ wykonuje drgania harmoniczne

• pomijamy czas zderzenia kulki z klockiem.

Sprężynę o współczynniku sprężystości $k$ = 100 N/m zamocowano jednym końcem do pionowej ściany. Na drugim końcu sprężyny przymocowano klocek o masie $m_k$ = 150 g. Sprężyna początkowo pozostawała nierozciągnięta.

W kierunku klocka wystrzelono poziomo kulkę z plasteliny o masie $m_p$ = 50 g (zobacz rysunek 1.). Wartość prędkości plastelinowej kulki przed uderzeniem w klocek oznaczymy jako $v_{przed}$. W wyniku zderzenia plastelina przykleiła się do klocka. Wartość prędkości, jaką uzyskał klocek (z przyklejoną do niego plastelinową kulką) bezpośrednio po zderzeniu, oznaczymy jako $v_{po}$ (zobacz rysunek 2.).

Wskutek tego zderzenia układ (sprężyna – klocek z przyklejoną kulką) został wprawiony w drgania o amplitudzie $A$ i częstotliwości $f$ (zobacz rysunki 3.–4.).

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• pomijamy masę sprężyny

• zakładamy, że pomiędzy klockiem a podłożem nie występuje tarcie

• układ wykonuje drgania harmoniczne

• pomijamy czas zderzenia kulki z klockiem.