Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych odpowiednio $r_C$ i $r_D$. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi (zobacz rysunek 1.).

Promień orbity satelity D wynosi $r_D=9R_Z$, gdzie $R_Z$ jest promieniem Ziemi.

Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych odpowiednio $r_C$ i $r_D$. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi (zobacz rysunek 1.).

Promień orbity satelity D wynosi $r_D=9R_Z$, gdzie $R_Z$ jest promieniem Ziemi.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych $A\to B\to C\to D\to A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Ciśnienie oznaczone na wykresie jako $p_x$ spełnia warunek $p_x>p_1$.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych $A\to B\to C\to D\to A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Ciśnienie oznaczone na wykresie jako $p_x$ spełnia warunek $p_x>p_1$.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych $A\to B\to C\to D\to A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Ciśnienie oznaczone na wykresie jako $p_x$ spełnia warunek $p_x>p_1$.

Świecącą strzałkę $OP$ ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki skupiającej S. Punkt $O$ leży na osi optycznej soczewki, a strzałka $OP$ jest prostopadła do tej osi.

Przy pewnych ustawieniach strzałki $OP$ obserwowano jej ostry obraz wytwarzany przez soczewkę S. W zależności od odległości strzałki od soczewki jej obraz był albo rzeczywisty, albo pozorny. Ośrodkiem otaczającym soczewkę S było powietrze.

Zauważono, że gdy strzałka $OP$ znajdowała się w odległości $x_1=8\text{ cm}$ od soczewki albo $x_2=12\text{ cm}$ od soczewki, to obserwowane obrazy strzałki miały tę samą wysokość.

Świecącą strzałkę $OP$ ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki skupiającej S. Punkt $O$ leży na osi optycznej soczewki, a strzałka $OP$ jest prostopadła do tej osi.

Przy pewnych ustawieniach strzałki $OP$ obserwowano jej ostry obraz wytwarzany przez soczewkę S. W zależności od odległości strzałki od soczewki jej obraz był albo rzeczywisty, albo pozorny. Ośrodkiem otaczającym soczewkę S było powietrze.

Zauważono, że gdy strzałka $OP$ znajdowała się w odległości $x_1=8\text{ cm}$ od soczewki albo $x_2=12\text{ cm}$ od soczewki, to obserwowane obrazy strzałki miały tę samą wysokość.

Świecącą strzałkę $OP$ ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki skupiającej S. Punkt $O$ leży na osi optycznej soczewki, a strzałka $OP$ jest prostopadła do tej osi.

Przy pewnych ustawieniach strzałki $OP$ obserwowano jej ostry obraz wytwarzany przez soczewkę S. W zależności od odległości strzałki od soczewki jej obraz był albo rzeczywisty, albo pozorny. Ośrodkiem otaczającym soczewkę S było powietrze.

Zauważono, że gdy strzałka $OP$ znajdowała się w odległości $x_1=8\text{ cm}$ od soczewki albo $x_2=12\text{ cm}$ od soczewki, to obserwowane obrazy strzałki miały tę samą wysokość.

Na poziomej płycie umieszczono w pewnej odległości od siebie dwie jednakowe małe kulki K1 i K2. Każda z kulek miała masę $m=5,0\text{ g}$. Jedną z kulek naładowano ładunkiem elektrycznym dodatnim, a drugą kulkę – ładunkiem elektrycznym ujemnym.

Początkowo obie kulki były unieruchomione. W chwili $t_0=0$ kulkę K1 zwolniono z mocującego ją uchwytu i zaczęła się ona zbliżać do nieruchomej kulki K2. Przyjmij, że siła wypadkowa działająca na K1 jest równa sile oddziaływania elektrycznego z kulką K2 (co oznacza m.in. pominięcie siły tarcia oraz oddziaływania elektrycznego z płytą).

Na poziomej płycie umieszczono w pewnej odległości od siebie dwie jednakowe małe kulki K1 i K2. Każda z kulek miała masę $m=5,0\text{ g}$. Jedną z kulek naładowano ładunkiem elektrycznym dodatnim, a drugą kulkę – ładunkiem elektrycznym ujemnym.

Początkowo obie kulki były unieruchomione. W chwili $t_0=0$ kulkę K1 zwolniono z mocującego ją uchwytu i zaczęła się ona zbliżać do nieruchomej kulki K2. Przyjmij, że siła wypadkowa działająca na K1 jest równa sile oddziaływania elektrycznego z kulką K2 (co oznacza m.in. pominięcie siły tarcia oraz oddziaływania elektrycznego z płytą).

Uczniowie wykonali doświadczenie, w którym wyznaczali siłę elektromotoryczną $\mathcal{E}$ baterii oraz jej opór wewnętrzny $r_w$. W tym celu do obwodu zasilanego tą baterią podłączali kolejno pięć oporników o różnych oporach elektrycznych: $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ (zobacz rysunek 1.).

Za każdym razem, gdy podłączony był jeden z tych oporników, uczniowie mierzyli natężenie $I$ prądu płynącego przez $i$-ty opornik ($i\in \{1,2,3,4,5\}$) oraz napięcie $U$ na tym oporniku.

Przyjmij, że opór amperomierza jest równy zero, opór woltomierza jest nieskończenie duży, a opór $r_w$ jest stały.

Niepewność pomiaru napięcia przyjęto równą ${\Delta }_U=\pm 0,3\text{ V}$, natomiast pomiar natężenia prądu uznano jako dokładny. Uzyskane wyniki uczniowie zapisali w tabeli.

Uczniowie wykonali doświadczenie, w którym wyznaczali siłę elektromotoryczną $\mathcal{E}$ baterii oraz jej opór wewnętrzny $r_w$. W tym celu do obwodu zasilanego tą baterią podłączali kolejno pięć oporników o różnych oporach elektrycznych: $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ (zobacz rysunek 1.).

Za każdym razem, gdy podłączony był jeden z tych oporników, uczniowie mierzyli natężenie $I$ prądu płynącego przez $i$-ty opornik ($i\in \{1,2,3,4,5\}$) oraz napięcie $U$ na tym oporniku.

Przyjmij, że opór amperomierza jest równy zero, opór woltomierza jest nieskończenie duży, a opór $r_w$ jest stały.

Niepewność pomiaru napięcia przyjęto równą ${\Delta }_U=\pm 0,3\text{ V}$, natomiast pomiar natężenia prądu uznano jako dokładny. Uzyskane wyniki uczniowie zapisali w tabeli.

Izotop węgla ${}^{14}\text{C}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{-}$.
Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla ${}^{14}\text{C}$ wynosi $T=5730\text{ lat}$.
Podczas rozpadu jądra ${}^{14}\text{C}$ powstają: cząstka ${\beta }^{-}$, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Izotop węgla ${}^{14}\text{C}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{-}$.
Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla ${}^{14}\text{C}$ wynosi $T=5730\text{ lat}$.
Podczas rozpadu jądra ${}^{14}\text{C}$ powstają: cząstka ${\beta }^{-}$, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Izotop węgla ${}^{14}\text{C}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{-}$.
Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla ${}^{14}\text{C}$ wynosi $T=5730\text{ lat}$.
Podczas rozpadu jądra ${}^{14}\text{C}$ powstają: cząstka ${\beta }^{-}$, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Izotop fluoru ${}_9^{18}\text{F}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{+}$. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka ${\beta }^{+}$, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako $X$, oraz tzw. neutrino elektronowe $\nu$. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie ${\beta }^{+}$, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

$$\begin{array}{rlrl}{m}_F& =17,99600\text{u}& & -\text{masa jądra fluoru }{}_9^{18}\text{F}\\ m_X& =17,99477\text{u}& & -\text{masa powstałego jądra}\\ m_{\beta }& =0,00055\text{u}& & -\text{masa cząstki }{\beta }^{+}\\ m_{\nu }& =0,00000\text{u}& & -\text{masę neutrina pomijamy.}\end{array}$$

Deseczka z wycięciami, w których umieszczono trzy jednakowe monety: M1, M2, M3, obraca się ze stałą prędkością kątową $\omega$ po poziomej powierzchni blatu stołu wokół osi obrotu, przechodzącej przez punkt $O$. W wyniku tego obrotu torami ruchów środków tych monet są okręgi o wspólnym środku $O$.
Masy monet są jednakowe i równe $m$:
$$m_1=m_2=m_3=m$$
Odległości środków monet M1, M2, M3 od osi obrotu oznaczymy – odpowiednio – jako: $r_1,r_2,r_3$ (zobacz rysunek). Stosunki tych odległości wynoszą $r_1:r_2:r_3=1:2:3$, to znaczy:
$$\frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{2}\text{oraz}\frac{r_1}{r_3}=\frac{1}{3}\text{oraz}\frac{r_2}{r_3}=\frac{2}{3}$$

Ruch deseczki i monet rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Deseczka z wycięciami, w których umieszczono trzy jednakowe monety: M1, M2, M3, obraca się ze stałą prędkością kątową $\omega$ po poziomej powierzchni blatu stołu wokół osi obrotu, przechodzącej przez punkt $O$. W wyniku tego obrotu torami ruchów środków tych monet są okręgi o wspólnym środku $O$.
Masy monet są jednakowe i równe $m$:
$$m_1=m_2=m_3=m$$
Odległości środków monet M1, M2, M3 od osi obrotu oznaczymy – odpowiednio – jako: $r_1,r_2,r_3$ (zobacz rysunek). Stosunki tych odległości wynoszą $r_1:r_2:r_3=1:2:3$, to znaczy:
$$\frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{2}\text{oraz}\frac{r_1}{r_3}=\frac{1}{3}\text{oraz}\frac{r_2}{r_3}=\frac{2}{3}$$

Ruch deseczki i monet rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Dana jest jednorodna, sztywna belka o masie $m=120$ kg i długości $l=2,8$ m. Tę belkę przymocowano do dwóch pionowych podpór: $P_A$ i $P_B$. Podpory $P_A$ i $P_B$ łączą się z belką w punktach $A$ i $B$. Obie podpory są na sztywno przytwierdzone do poziomego podłoża.

Mocowanie pojedynczej podpory do belki umożliwia jej obrót bez tarcia w płaszczyźnie pionowej. Gdy belka jest przymocowana do obu podpór, to utrzymuje się nieruchomo w pozycji poziomej (zobacz rysunek 1.).

Odległość między punktami $A$ i $B$ wynosi $|AB|=1,0$ m. Na rysunku poniżej przedstawiono opisaną sytuację. Punkt środka masy belki oznaczono jako $C$. Przyjmij, że belka spoczywa poziomo w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Siły, z jakimi podpory $P_A$ i $P_B$ działają na belkę w punktach $A$ i $B$, oznaczymy – odpowiednio – jako ${\vec{F}}_A$ i ${\vec{F}}_B$. Siłę ciężkości działającą na belkę oznaczymy jako ${\vec{F}}_C$.