Zadanie 1 — Kinematyka · Matura 2023, poziom Rozszerzony

Samochód policyjny $P$ jechał ze stałą prędkością o wartości $v_{0P}$ = 20 m/s. W pewnej chwili został on wyprzedzony przez samochód osobowy $F$, jadący w tym samym kierunku ze stałą prędkością o wartości $v_F=35m/s$ (zobacz rysunek 1.).

W chwili $t_0$ = 0, gdy odległość między samochodami $P$ i $F$ zwiększyła się do $d_0$ = 40 m, samochód policyjny rozpoczął pościg ze stałym przyśpieszeniem o wartości $a$ = 6 m/s² (zobacz rysunek 2.).

Odległość $d$ między samochodami $P$ i $F$ jeszcze przez pewien czas rosła, w pewnej chwili osiągnęła wartość maksymalną $d_{max}$, a następnie zaczęła maleć.

Przyjmij, że:

• od chwili $t_0$ = 0 samochód policyjny $P$ poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym
• samochód $F$ cały czas poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym
• odległość pomiędzy samochodami traktujemy jako odległość pomiędzy ustalonymi punktami na przednich zderzakach.

Oblicz $d_{max}$ - maksymalną odległość pomiędzy samochodami $P$ i $F$ podczas pościgu.
Zapisz obliczenia.