Pewna planetoida $\mathcal{R}$ krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy $\mathcal{R}$ leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach (zobacz rysunek).

Przyjmij następujące dane i założenia:

największą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A = |SA|

najmniejsza odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca jest równa $r_P=|SP|=0,81$ au

długość osi wielkiej orbity planetoidy $\mathcal{R}$ jest równa $|PA|=5,62$ au

wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_A$

wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $P$ orbity jest równa $v_P=43,29$ km/s

środek orbity planetoidy $\mathcal{R}$ oznaczymy jako $O$

oraz

orbitę Ziemi traktujemy w przybliżeniu jako orbitę kołową

odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_Z=1,0$ au

okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00$ rok ziemski

pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch planetoidy $\mathcal{R}$ oraz na ruch Ziemi.

Rysunek

Pewna planetoida $\mathcal{R}$ krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy $\mathcal{R}$ leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach (zobacz rysunek).

Przyjmij następujące dane i założenia:

największą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A = |SA|

najmniejsza odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca jest równa $r_P=|SP|=0,81$ au

długość osi wielkiej orbity planetoidy $\mathcal{R}$ jest równa $|PA|=5,62$ au

wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_A$

wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $P$ orbity jest równa $v_P=43,29$ km/s

środek orbity planetoidy $\mathcal{R}$ oznaczymy jako $O$

oraz

orbitę Ziemi traktujemy w przybliżeniu jako orbitę kołową

odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_Z=1,0$ au

okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00$ rok ziemski

pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch planetoidy $\mathcal{R}$ oraz na ruch Ziemi.

Rysunek

Pewna planetoida $\mathcal{R}$ krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy $\mathcal{R}$ leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach (zobacz rysunek).

Przyjmij następujące dane i założenia:

największą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A = |SA|

najmniejsza odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca jest równa $r_P=|SP|=0,81$ au

długość osi wielkiej orbity planetoidy $\mathcal{R}$ jest równa $|PA|=5,62$ au

wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_A$

wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $P$ orbity jest równa $v_P=43,29$ km/s

środek orbity planetoidy $\mathcal{R}$ oznaczymy jako $O$

oraz

orbitę Ziemi traktujemy w przybliżeniu jako orbitę kołową

odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_Z=1,0$ au

okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1,00$ rok ziemski

pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch planetoidy $\mathcal{R}$ oraz na ruch Ziemi.

Rysunek

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ dla pewnej przemiany termodynamicznej $A\to B$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową

• stany $A$ i $B$ gazu znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu

• $AB$ jest odcinkiem prostym.

Wykres

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ dla pewnej przemiany termodynamicznej $A\to B$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową

• stany $A$ i $B$ gazu znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu

• $AB$ jest odcinkiem prostym.

Wykres

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ dla pewnej przemiany termodynamicznej $A\to B$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że:

• ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową

• stany $A$ i $B$ gazu znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu

• $AB$ jest odcinkiem prostym.

Wykres

Trzy punktowe ładunki elektryczne: $Q_1,Q_2$ i $Q_3$ umieszczono w wierzchołkach kwadratu (zobacz rysunek obok).
Ładunki te pozostają nieruchome. Pomiędzy ładunkami jest próżnia.

Długość boku tego kwadratu jest równa $a$.

Wartości ładunków $Q_1,Q_2$ i $Q_3$ wyrażają się poprzez pewną dodatnią wartość $Q$ następująco:
$Q_1=+Q$
$Q_2=-Q$
$Q_3=+Q$

W wierzchołku kwadratu oznaczonym jako $P$ nie ma ładunku elektrycznego.

Trzy punktowe ładunki elektryczne: $Q_1,Q_2$ i $Q_3$ umieszczono w wierzchołkach kwadratu (zobacz rysunek obok).
Ładunki te pozostają nieruchome. Pomiędzy ładunkami jest próżnia.

Długość boku tego kwadratu jest równa $a$.

Wartości ładunków $Q_1,Q_2$ i $Q_3$ wyrażają się poprzez pewną dodatnią wartość $Q$ następująco:
$Q_1=+Q$
$Q_2=-Q$
$Q_3=+Q$

W wierzchołku kwadratu oznaczonym jako $P$ nie ma ładunku elektrycznego.

Szklana kula $\mathcal{K}$ o środku w punkcie $S$ jest umieszczona w powietrzu. Współczynnik załamania światła w szkle, z którego jest wykonana kula $\mathcal{K}$, jest równy $n_{sz}=1,50$. Współczynnik załamania światła w powietrzu przyjmujemy równy $n_p=1,00$.

Wewnątrz kuli $\mathcal{K}$, w punkcie $D$ tuż pod jej powierzchnią, znajduje się mała świecąca dioda. Ta dioda emituje światło do wnętrza kuli w taki sposób, że jej światło pada na każdy punkt wewnętrznej powierzchni kuli $\mathcal{K}$.

Okazuje się, że światło diody wychodzi z kuli $\mathcal{K}$ jedynie przez fragment jej powierzchni, zaznaczony na schematycznym rysunku fioletowym łukiem $AB$.

Na rysunku przedstawiono przekrój kuli $\mathcal{K}$ w płaszczyźnie zawierającej diodę i środek kuli. Miarę kąta $\angle BDA$ oznaczono jako $\phi$. Kreską przerywaną oznaczono odcinki pomocnicze.

Rysunek

Szklana kula $\mathcal{K}$ o środku w punkcie $S$ jest umieszczona w powietrzu. Współczynnik załamania światła w szkle, z którego jest wykonana kula $\mathcal{K}$, jest równy $n_{sz}=1,50$. Współczynnik załamania światła w powietrzu przyjmujemy równy $n_p=1,00$.

Wewnątrz kuli $\mathcal{K}$, w punkcie $D$ tuż pod jej powierzchnią, znajduje się mała świecąca dioda. Ta dioda emituje światło do wnętrza kuli w taki sposób, że jej światło pada na każdy punkt wewnętrznej powierzchni kuli $\mathcal{K}$.

Okazuje się, że światło diody wychodzi z kuli $\mathcal{K}$ jedynie przez fragment jej powierzchni, zaznaczony na schematycznym rysunku fioletowym łukiem $AB$.

Na rysunku przedstawiono przekrój kuli $\mathcal{K}$ w płaszczyźnie zawierającej diodę i środek kuli. Miarę kąta $\angle BDA$ oznaczono jako $\phi$. Kreską przerywaną oznaczono odcinki pomocnicze.

Rysunek

Izotop neonu ${}^{\text{23}}\text{Ne}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{-}$.

W wyniku tego rozpadu powstają: cząstka ${\beta }^{-}$ (elektron), jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Izotop neonu ${}^{\text{23}}\text{Ne}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{-}$.

W wyniku tego rozpadu powstają: cząstka ${\beta }^{-}$ (elektron), jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Izotop neonu ${}^{\text{23}}\text{Ne}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany ${\beta }^{-}$.

W wyniku tego rozpadu powstają: cząstka ${\beta }^{-}$ (elektron), jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz antyneutrino elektronowe $\tilde{\nu }$. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

W chwili $t_0=0\text{s}$ z wysokości $h_0$ ponad podłożem wyrzucono pionowo w górę ciało $C$. Wartość prędkości ciała $C$ w chwili $t_0$ oznaczymy jako $v_0$. Ciało wzniosło się pionowo na wysokość maksymalną $h_{max}$, po czym opadło na podłożę.

Przyjmij, że:

• ciało $C$ porusza się w komorze próżniowej, bez działania sił oporu, w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym

• przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{m/s}}^2$.

W chwili $t_0=0\text{s}$ z wysokości $h_0$ ponad podłożem wyrzucono pionowo w górę ciało $C$. Wartość prędkości ciała $C$ w chwili $t_0$ oznaczymy jako $v_0$. Ciało wzniosło się pionowo na wysokość maksymalną $h_{max}$, po czym opadło na podłożę.

Przyjmij, że:

• ciało $C$ porusza się w komorze próżniowej, bez działania sił oporu, w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym

• przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{m/s}}^2$.

W chwili $t_0=0\text{s}$ z wysokości $h_0$ ponad podłożem wyrzucono pionowo w górę ciało $C$. Wartość prędkości ciała $C$ w chwili $t_0$ oznaczymy jako $v_0$. Ciało wzniosło się pionowo na wysokość maksymalną $h_{max}$, po czym opadło na podłożę.

Przyjmij, że:

• ciało $C$ porusza się w komorze próżniowej, bez działania sił oporu, w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym

• przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{m/s}}^2$.

Do jednego z końców nierozciągliwej nici o długości $l$ zamocowano niewielkie ciało $B$ o masie $m$. Drugi koniec nici jest unieruchomiony w punkcie $S$. Następnie ciało $B$ wprawiono w ruch po okręgu o środku w punkcie $S$ w płaszczyźnie pionowej.

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• na ciało $B$ podczas ruchu działają dwie siły: ${\vec{F}}_g$ – siła grawitacji oraz ${\vec{F}}_n$ – siła reakcji nici

• pomijamy wszelkie opory ruchu, masę nici, a ciało $B$ traktujemy jako punkt materialny

• ciało $B$ porusza się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Sytuację ilustruje rysunek powyżej, na którym oznaczono przyspieszenie ziemskie $\vec{g}$.

Do jednego z końców nierozciągliwej nici o długości $l$ zamocowano niewielkie ciało $B$ o masie $m$. Drugi koniec nici jest unieruchomiony w punkcie $S$. Następnie ciało $B$ wprawiono w ruch po okręgu o środku w punkcie $S$ w płaszczyźnie pionowej.

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• na ciało $B$ podczas ruchu działają dwie siły: ${\vec{F}}_g$ – siła grawitacji oraz ${\vec{F}}_n$ – siła reakcji nici

• pomijamy wszelkie opory ruchu, masę nici, a ciało $B$ traktujemy jako punkt materialny

• ciało $B$ porusza się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Sytuację ilustruje rysunek powyżej, na którym oznaczono przyspieszenie ziemskie $\vec{g}$.