Zadanie 11.3 — Fizyka jądrowa · Matura 2026, poziom Rozszerzony

Badano próbkę promieniotwórczą $\mathcal{P}$ zawierającą jądra izotopu neonu ${}^{23}$Ne. Łączną masę jąder neonu ${}^{23}$Ne, które pozostają w próbce $\mathcal{P}$ po upływie czasu $t$ od chwili początkowej $t_0=0$ min, oznaczymy jako $m$. Na podstawie pomiarów promieniowania powstającego podczas rozpadów ${\beta }^{-}$ tych jąder neonu obliczono $m$ dla różnych chwil czasu.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ${\log }_{10}m$ od czasu $t$. Wartości logarytmu obliczono dla wartości liczbowych masy $m$ wyrażonej w pewnych jednostkach umownych.

Wykres

Na podstawie wykresu oblicz $T$ – czas połowicznego rozpadu jąder neonu ${}^{23}$Ne. Zapisz obliczenia.

Wskazówki: 1) Jeśli $a^c=b$ oraz $a>0$, $a\ne 1$, $b>0$, to $c={\log }_{a}b$.
2) Możesz wykorzystać wzory:
${\log }_{10}(x\cdot y)={\log }_{10}x+{\log }_{10}y$ dla $x>0$, $y>0$
${\log }_{10}(\frac{x}{y})={\log }_{10}x-{\log }_{10}y$ dla $x>0$, $y>0$