Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące:

• okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi $T_{S2}$ = 16 lat ziemskich

• najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa $r_P$ = 120 au

• największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa $r_A$ = 1820 au.

Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.

Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor $\vec{v}$ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące:

• okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi $T_{S2}$ = 16 lat ziemskich

• najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa $r_P$ = 120 au

• największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa $r_A$ = 1820 au.

Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.

Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor $\vec{v}$ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące:

• okres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi $T_{S2}$ = 16 lat ziemskich

• najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa $r_P$ = 120 au

• największa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa $r_A$ = 1820 au.

Przyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.

Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor $\vec{v}$ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się n = 1 mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom.

• W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu $Q_1$ = 100 J ciepła.

• W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu $Q_2$ = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie.

Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się n = 1 mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom.

• W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu $Q_1$ = 100 J ciepła.

• W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu $Q_2$ = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie.

Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się n = 1 mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom.

• W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu $Q_1$ = 100 J ciepła.

• W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu $Q_2$ = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie.

Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów $AF$, $FB$, $BE$, $EC$, $CD$ (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – $B_{AF}$, $B_{FB}$, $B_{BE}$, $B_{EC}$, $B_{CD}$.

W chwili początkowej $t_A=0$ proton znajdował się w punkcie $A$ i miał prędkość $\vec{v}$ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie $D$. Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu $AF$ wynosiła $B_{AF}=0,2$ T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości:
$$|AB|=|BC|=|CS|=|SD|=|DE|=|EF|\text{oraz}|AD|=1m$$

W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów $AF$, $FB$, $BE$, $EC$, $CD$ (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – $B_{AF}$, $B_{FB}$, $B_{BE}$, $B_{EC}$, $B_{CD}$.

W chwili początkowej $t_A=0$ proton znajdował się w punkcie $A$ i miał prędkość $\vec{v}$ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie $D$. Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu $AF$ wynosiła $B_{AF}=0,2$ T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości:
$$|AB|=|BC|=|CS|=|SD|=|DE|=|EF|\text{oraz}|AD|=1m$$

W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów $AF$, $FB$, $BE$, $EC$, $CD$ (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – $B_{AF}$, $B_{FB}$, $B_{BE}$, $B_{EC}$, $B_{CD}$.

W chwili początkowej $t_A=0$ proton znajdował się w punkcie $A$ i miał prędkość $\vec{v}$ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie $D$. Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu $AF$ wynosiła $B_{AF}=0,2$ T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości:
$$|AB|=|BC|=|CS|=|SD|=|DE|=|EF|\text{oraz}|AD|=1m$$

W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę $T_0$ = 300 K, a jego opór wynosił $R_0$ ≈ 65 $\Omega$. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od $R_0$.
Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność $R/R_0$ od temperatury $T$, gdzie $R$ oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze $T$. W zakresie temperatur od 300 K do 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską) i można ją opisać wzorem:
$$\frac{R(T)}{R_0}\approx 1+\alpha \Delta Tgdzie\Delta T=T-300K$$
$\alpha$ – temperaturowy współczynnik oporu dla wolframu.

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę $T_0$ = 300 K, a jego opór wynosił $R_0$ ≈ 65 $\Omega$. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od $R_0$.
Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność $R/R_0$ od temperatury $T$, gdzie $R$ oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze $T$. W zakresie temperatur od 300 K do 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską) i można ją opisać wzorem:
$$\frac{R(T)}{R_0}\approx 1+\alpha \Delta Tgdzie\Delta T=T-300K$$
$\alpha$ – temperaturowy współczynnik oporu dla wolframu.

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno utrzymywało temperaturę $T_0$ = 300 K, a jego opór wynosił $R_0$ ≈ 65 $\Omega$. Po podłączeniu tej żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno rozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od $R_0$.
Na poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność $R/R_0$ od temperatury $T$, gdzie $R$ oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze $T$. W zakresie temperatur od 300 K do 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (wykres pokrywa się częściowo z linią prostą narysowaną przerywaną kreską) i można ją opisać wzorem:
$$\frac{R(T)}{R_0}\approx 1+\alpha \Delta Tgdzie\Delta T=T-300K$$
$\alpha$ – temperaturowy współczynnik oporu dla wolframu.

Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie $A$. Kąt padania w punkcie $A$ jest równy $\alpha$, a kąt załamania tego promienia jest równy $\beta$. Część promienia, która wniknęła do szkła w punkcie $A$, pada dalej na brzeg krążka w punkcie $D$. Na rysunku 1. (poniżej) oraz na rysunku 2. (zadanie 9.2) przedstawiono bieg promienia tylko do punktu $D$, przy czym pominięto część promienia odbitą w punkcie $A$.
Kreskami przerywanymi oznaczono odcinki pomocnicze. Punkt $O$ jest środkiem krążka.

Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie $A$. Kąt padania w punkcie $A$ jest równy $\alpha$, a kąt załamania tego promienia jest równy $\beta$. Część promienia, która wniknęła do szkła w punkcie $A$, pada dalej na brzeg krążka w punkcie $D$. Na rysunku 1. (poniżej) oraz na rysunku 2. (zadanie 9.2) przedstawiono bieg promienia tylko do punktu $D$, przy czym pominięto część promienia odbitą w punkcie $A$.
Kreskami przerywanymi oznaczono odcinki pomocnicze. Punkt $O$ jest środkiem krążka.

Cylindryczną nieprzewodzącą rurkę ustawiono pionowo. Na dnie tej rurki umieszczono piłeczkę pingpongową, która była pokryta farbą przewodzącą ładunki elektryczne (zobacz rysunek 1.). Masa piłeczki była równa $m$ = 3 g. Piłeczka była naładowana ujemnym ładunkiem elektrycznym $q_1$ = -50 nC.

Do rurki wrzucono drugą podobną piłeczkę o identycznych rozmiarach i masie, naładowaną
dodatnim ładunkiem elektrycznym (zobacz rysunek 2.). Po zetknięciu się piłeczek i wymianie ładunku każda z piłeczek miała taki sam dodatni ładunek elektryczny $q$ = 200 nC. Druga piłeczka po zetknięciu z pierwszą ustabilizowała po pewnym czasie swoje położenie i utrzymywała się nieruchomo ponad pierwszą piłeczką (zobacz rysunek 3.).

Pomiń tarcie piłeczek o ścianki rurki. Przyjmij wartość przyśpieszenia ziemskiego $g$ = 9,81 m/s².

Cylindryczną nieprzewodzącą rurkę ustawiono pionowo. Na dnie tej rurki umieszczono piłeczkę pingpongową, która była pokryta farbą przewodzącą ładunki elektryczne (zobacz rysunek 1.). Masa piłeczki była równa $m$ = 3 g. Piłeczka była naładowana ujemnym ładunkiem elektrycznym $q_1$ = -50 nC.

Do rurki wrzucono drugą podobną piłeczkę o identycznych rozmiarach i masie, naładowaną
dodatnim ładunkiem elektrycznym (zobacz rysunek 2.). Po zetknięciu się piłeczek i wymianie ładunku każda z piłeczek miała taki sam dodatni ładunek elektryczny $q$ = 200 nC. Druga piłeczka po zetknięciu z pierwszą ustabilizowała po pewnym czasie swoje położenie i utrzymywała się nieruchomo ponad pierwszą piłeczką (zobacz rysunek 3.).

Pomiń tarcie piłeczek o ścianki rurki. Przyjmij wartość przyśpieszenia ziemskiego $g$ = 9,81 m/s².

Cylindryczną nieprzewodzącą rurkę ustawiono pionowo. Na dnie tej rurki umieszczono piłeczkę pingpongową, która była pokryta farbą przewodzącą ładunki elektryczne (zobacz rysunek 1.). Masa piłeczki była równa $m$ = 3 g. Piłeczka była naładowana ujemnym ładunkiem elektrycznym $q_1$ = -50 nC.

Do rurki wrzucono drugą podobną piłeczkę o identycznych rozmiarach i masie, naładowaną
dodatnim ładunkiem elektrycznym (zobacz rysunek 2.). Po zetknięciu się piłeczek i wymianie ładunku każda z piłeczek miała taki sam dodatni ładunek elektryczny $q$ = 200 nC. Druga piłeczka po zetknięciu z pierwszą ustabilizowała po pewnym czasie swoje położenie i utrzymywała się nieruchomo ponad pierwszą piłeczką (zobacz rysunek 3.).

Pomiń tarcie piłeczek o ścianki rurki. Przyjmij wartość przyśpieszenia ziemskiego $g$ = 9,81 m/s².

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową $Z$ = 112. Izotop ${}^{277}\mathrm{Cn}$ tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku ${}^{70}\mathrm{Zn}$.

Kopernik ${}^{277}\mathrm{Cn}$ jest izotopem nietrwałym.

Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. W tych tablicach pierwiastek kopernik oznaczany jest jeszcze jako ${}_{112}\mathrm{Uub}$ (ununbi).

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową $Z$ = 112. Izotop ${}^{277}\mathrm{Cn}$ tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku ${}^{70}\mathrm{Zn}$.

Kopernik ${}^{277}\mathrm{Cn}$ jest izotopem nietrwałym.

Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. W tych tablicach pierwiastek kopernik oznaczany jest jeszcze jako ${}_{112}\mathrm{Uub}$ (ununbi).

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową $Z$ = 112. Izotop ${}^{277}\mathrm{Cn}$ tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku ${}^{70}\mathrm{Zn}$.

Kopernik ${}^{277}\mathrm{Cn}$ jest izotopem nietrwałym.

Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. W tych tablicach pierwiastek kopernik oznaczany jest jeszcze jako ${}_{112}\mathrm{Uub}$ (ununbi).