Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i poleega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy.

W zadaniach 1.1.–1.3. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa ${\vec{v}}_0$ piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{m/s}}^2$. Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu.

Piłka wyrzucona poziomo z autu, z wysokości $h=1,96\text{m}$, spadła na boisko w odległości $x=5,10\text{m}$ – jeśli zmierzyć w kierunku poziomym od miejsca wyrzutu (zobacz rys. powyżej).

Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i poleega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy.

W zadaniach 1.1.–1.3. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa ${\vec{v}}_0$ piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{m/s}}^2$. Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu.

Piłka wyrzucona poziomo z autu, z wysokości $h=1,96\text{m}$, spadła na boisko w odległości $x=5,10\text{m}$ – jeśli zmierzyć w kierunku poziomym od miejsca wyrzutu (zobacz rys. powyżej).

Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i poleega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy.

W zadaniach 1.1.–1.3. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa ${\vec{v}}_0$ piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81{\text{m/s}}^2$. Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu.

Piłka wyrzucona poziomo z autu, z wysokości $h=1,96\text{m}$, spadła na boisko w odległości $x=5,10\text{m}$ – jeśli zmierzyć w kierunku poziomym od miejsca wyrzutu (zobacz rys. powyżej).

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii $O$. Oś $O$ jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka $P$ zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu.

Uczniowie mierzyli czas $t$ opuszczania się ciężarka $P$ z wysokości $h$. Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał.

Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki.

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii $O$. Oś $O$ jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka $P$ zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu.

Uczniowie mierzyli czas $t$ opuszczania się ciężarka $P$ z wysokości $h$. Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał.

Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki.

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii $O$. Oś $O$ jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka $P$ zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu.

Uczniowie mierzyli czas $t$ opuszczania się ciężarka $P$ z wysokości $h$. Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał.

Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki.

Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii $O$. Oś $O$ jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka $P$ zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu.

Uczniowie mierzyli czas $t$ opuszczania się ciężarka $P$ z wysokości $h$. Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał.

Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki.

Na wykresie obok, w płaszczyźnie parametrów $(V,p)$ – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo.

Na wykresie obok, w płaszczyźnie parametrów $(V,p)$ – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo.

W zawodach sportowych w strzelaniu wyrzuca się pionowo (lub pod pewnym kątem) specjalne rzutki. Do wyrzucania rzutek można używać sprężynowej wyrzutni. Najpierw rzutkę kładzie się na ustawionej pionowo sprężynie, po czym sprężynę się ściska o pewną długość $x$ (zobacz rys. 1.). Następnie sprężynę się zwalnia, w wyniku czego rzutka zostaje wystrzelona pionowo w górę (zobacz rys. 2.). Rzutka wznosi się na wysokość $h$ (zobacz rys. 3.), po czym opada. Rysunki poniżej są schematyczne – nie zachowano proporcji pomiędzy $x$ oraz $h$.

Masa rzutki standardowej wynosi $m=105\text{g}$. Po wykonaniu serii testów wyrzutni stwierdzono, że rzutka standardowa wystrzelona pionowo wznosi się na wysokość $h=50\text{m}$, a współczynnik sprężystości sprężyny jest równy $k=200\text{N/m}$. Sprężyna w wyrzutni ściskaną jest zawsze o tę samą długość $x$.

Do obliczeń w zadaniach 4.1.–4.2. przyjmij model zjawiska, w którym pomijamy siły oporów powietrza, masę sprężyny oraz straty energii podczas jej rozprężania.

W zawodach sportowych w strzelaniu wyrzuca się pionowo (lub pod pewnym kątem) specjalne rzutki. Do wyrzucania rzutek można używać sprężynowej wyrzutni. Najpierw rzutkę kładzie się na ustawionej pionowo sprężynie, po czym sprężynę się ściska o pewną długość $x$ (zobacz rys. 1.). Następnie sprężynę się zwalnia, w wyniku czego rzutka zostaje wystrzelona pionowo w górę (zobacz rys. 2.). Rzutka wznosi się na wysokość $h$ (zobacz rys. 3.), po czym opada. Rysunki poniżej są schematyczne – nie zachowano proporcji pomiędzy $x$ oraz $h$.

Masa rzutki standardowej wynosi $m=105\text{g}$. Po wykonaniu serii testów wyrzutni stwierdzono, że rzutka standardowa wystrzelona pionowo wznosi się na wysokość $h=50\text{m}$, a współczynnik sprężystości sprężyny jest równy $k=200\text{N/m}$. Sprężyna w wyrzutni ściskaną jest zawsze o tę samą długość $x$.

Do obliczeń w zadaniach 4.1.–4.2. przyjmij model zjawiska, w którym pomijamy siły oporów powietrza, masę sprężyny oraz straty energii podczas jej rozprężania.

W zawodach sportowych w strzelaniu wyrzuca się pionowo (lub pod pewnym kątem) specjalne rzutki. Do wyrzucania rzutek można używać sprężynowej wyrzutni. Najpierw rzutkę kładzie się na ustawionej pionowo sprężynie, po czym sprężynę się ściska o pewną długość $x$ (zobacz rys. 1.). Następnie sprężynę się zwalnia, w wyniku czego rzutka zostaje wystrzelona pionowo w górę (zobacz rys. 2.). Rzutka wznosi się na wysokość $h$ (zobacz rys. 3.), po czym opada. Rysunki poniżej są schematyczne – nie zachowano proporcji pomiędzy $x$ oraz $h$.

Masa rzutki standardowej wynosi $m=105\text{g}$. Po wykonaniu serii testów wyrzutni stwierdzono, że rzutka standardowa wystrzelona pionowo wznosi się na wysokość $h=50\text{m}$, a współczynnik sprężystości sprężyny jest równy $k=200\text{N/m}$. Sprężyna w wyrzutni ściskaną jest zawsze o tę samą długość $x$.

Do obliczeń w zadaniach 4.1.–4.2. przyjmij model zjawiska, w którym pomijamy siły oporów powietrza, masę sprężyny oraz straty energii podczas jej rozprężania.

Uczniowie zamierzali wyznaczyć gęstość $\rho$ pewnej cieczy. Mieli do dyspozycji piasek, szklane naczynie ze skalą objętości, mniejszy pojemnik (zobacz rys. 1.) oraz wagę. Masę mniejszego pustego pojemnika oznaczymy jako $m_p$. Do szklanego naczynia uczniowie wlali badaną ciecz o objętości $V_0$, a do pojemnika wsypali porcję piasku. Następnie pojemnik umieścili w naczyniu z cieczą tak, aby pływał (zobacz rys. 2.). W kolejnych etapach doświadczenia uczniowie dosypywali do pojemnika piasek, a pojemnik wciąż pływał. Całkowita masa piasku $m_x$ w pojemniku była znana, ponieważ uczniowie za każdym razem ważyli porcję dosypywanego piasku. Po dosypaniu piasku uczniowie odczytywali na skali objętość $V_z$, jaką zajmuje ciecz razem z zanurzoną częścią pojemnika z piaskiem. Objętość $V_z$ zanurzonej części mniejszego pojemnika uczniowie wyznaczali po odjęciu objętości cieczy $V_0$ od objętości $V$.

Wyniki pomiarów przeprowadzonych podczas doświadczenia przedstawiono na poniższym wykresie. Zaznaczono punkty pomiarowe ($m_x,V_z$) oraz niepewności $\Delta V_z$. Pomiary masy piasku $m_x$ przyjęto za dokładne.

Uczniowie uznali, że zależność między objętością $V_z$ zanurzonej części pojemnika z piaskiem a masą piasku $m_x$ w tym pojemniku jest liniowa, czyli że opisuje ją wyrażenie:
$$V_z=A\cdot m_x+B$$
– dla pewnych współczynników $A$ i $B$

Uczniowie zamierzali wyznaczyć gęstość $\rho$ pewnej cieczy. Mieli do dyspozycji piasek, szklane naczynie ze skalą objętości, mniejszy pojemnik (zobacz rys. 1.) oraz wagę. Masę mniejszego pustego pojemnika oznaczymy jako $m_p$. Do szklanego naczynia uczniowie wlali badaną ciecz o objętości $V_0$, a do pojemnika wsypali porcję piasku. Następnie pojemnik umieścili w naczyniu z cieczą tak, aby pływał (zobacz rys. 2.). W kolejnych etapach doświadczenia uczniowie dosypywali do pojemnika piasek, a pojemnik wciąż pływał. Całkowita masa piasku $m_x$ w pojemniku była znana, ponieważ uczniowie za każdym razem ważyli porcję dosypywanego piasku. Po dosypaniu piasku uczniowie odczytywali na skali objętość $V_z$, jaką zajmuje ciecz razem z zanurzoną częścią pojemnika z piaskiem. Objętość $V_z$ zanurzonej części mniejszego pojemnika uczniowie wyznaczali po odjęciu objętości cieczy $V_0$ od objętości $V$.

Wyniki pomiarów przeprowadzonych podczas doświadczenia przedstawiono na poniższym wykresie. Zaznaczono punkty pomiarowe ($m_x,V_z$) oraz niepewności $\Delta V_z$. Pomiary masy piasku $m_x$ przyjęto za dokładne.

Uczniowie uznali, że zależność między objętością $V_z$ zanurzonej części pojemnika z piaskiem a masą piasku $m_x$ w tym pojemniku jest liniowa, czyli że opisuje ją wyrażenie:
$$V_z=A\cdot m_x+B$$
– dla pewnych współczynników $A$ i $B$

Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. obok) wykonaną ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła $n=1,6$.

Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. obok) wykonaną ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła $n=1,6$.

Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. obok) wykonaną ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła $n=1,6$.