Zadanie 1.3 — Kinematyka · Matura 2019, poziom Rozszerzony

Matura 2019 • Maj • Rozszerzony • Prehistoria • Zad. 1.3

3 pkt

KinematykaRzuty

Informacja do zadania:

Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i poleega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy.

W zadaniach 1.1.–1.3. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa $v_{0}$ piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość $g = 9, 81 m/s^{2}$ . Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu.

Rzut piłki z autu

Piłka wyrzucona poziomo z autu, z wysokości $h = 1, 96 m$ , spadła na boisko w odległości $x = 5, 10 m$ – jeśli zmierzyć w kierunku poziomym od miejsca wyrzutu (zobacz rys. powyżej).

Oszacuj kąt $α$ między poziomym podłożem a wektorem prędkości piłki w chwili tuż przed uderzeniem w ziemię. Przyjmij, że pozioma składowa prędkości piłki ma wartość 8,1 m/s.

Poniżej przedstawiono przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów.

$α$	$0^{\circ}$	$5^{\circ}$	$1 0^{\circ}$	$1 5^{\circ}$	$2 0^{\circ}$	$2 5^{\circ}$	$3 0^{\circ}$	$3 5^{\circ}$	$4 0^{\circ}$	$4 5^{\circ}$	$5 0^{\circ}$	$5 5^{\circ}$	$6 0^{\circ}$	$6 5^{\circ}$	$7 0^{\circ}$	$7 5^{\circ}$	$8 0^{\circ}$	$8 5^{\circ}$	$9 0^{\circ}$
$sin α$	0	0,09	0,17	0,26	0,34	0,42	0,5	0,57	0,64	0,71	0,77	0,82	0,87	0,91	0,94	0,97	0,98	0,99	1
$cos α$	1	0,99	0,98	0,97	0,94	0,91	0,87	0,82	0,77	0,71	0,64	0,57	0,5	0,42	0,34	0,26	0,17	0,09	0
$tg α$	0	0,09	0,17	0,27	0,36	0,47	0,58	0,70	0,84	1,00	1,19	1,43	1,73	2,14	2,75	3,73	5,67	11,4	-