Zadanie 4.3 — Dynamika · Matura 2019, poziom Rozszerzony

W zawodach sportowych w strzelaniu wyrzuca się pionowo (lub pod pewnym kątem) specjalne rzutki. Do wyrzucania rzutek można używać sprężynowej wyrzutni. Najpierw rzutkę kładzie się na ustawionej pionowo sprężynie, po czym sprężynę się ściska o pewną długość $x$ (zobacz rys. 1.). Następnie sprężynę się zwalnia, w wyniku czego rzutka zostaje wystrzelona pionowo w górę (zobacz rys. 2.). Rzutka wznosi się na wysokość $h$ (zobacz rys. 3.), po czym opada. Rysunki poniżej są schematyczne – nie zachowano proporcji pomiędzy $x$ oraz $h$.

Masa rzutki standardowej wynosi $m=105\text{g}$. Po wykonaniu serii testów wyrzutni stwierdzono, że rzutka standardowa wystrzelona pionowo wznosi się na wysokość $h=50\text{m}$, a współczynnik sprężystości sprężyny jest równy $k=200\text{N/m}$. Sprężyna w wyrzutni ściskaną jest zawsze o tę samą długość $x$.

Do obliczeń w zadaniach 4.1.–4.2. przyjmij model zjawiska, w którym pomijamy siły oporów powietrza, masę sprężyny oraz straty energii podczas jej rozprężania.