Ze szczytu równi pochyłej puszczano kulkę. Kulka staczała się z równi bez poślizgu. Po stoczeniu się z równi kulka poruszała się dalej wzdłuż prostej po poziomo ułożonym dywanie. Ruch kulki po dywanie został sfilmowany. Dzięki temu wyznaczono wartości $v$ prędkości kulki na dywanie w kilku ustalonych położeniach $x$, licząc od punktu $x=0$ końca równi pochyłej. Następnie obliczono wartości $v^2$. Wyniki doświadczenia oraz niepewności ${\Delta }_{v^2}$ wielkości $v^2$ przedstawiono w poniższej tabeli. Pomiar $x$ przyjmij za dokładny.

W zadaniach 1.1.–1.2. przyjmij, że ruch postępowy kulki po dywanie był ruchem jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem o wartości bezwzględnej $a$. Prędkość kulki na początku ruchu po dywanie, czyli w $x=0$, oznaczymy jako $v_0$. Zależność między kwadratem wartości prędkości kulki a przebytą drogą $s=x$ i wartością przyśpieszenia $a$ wyraża się wzorem:

$$v^2=v_0^2-2as$$

Ze szczytu równi pochyłej puszczano kulkę. Kulka staczała się z równi bez poślizgu. Po stoczeniu się z równi kulka poruszała się dalej wzdłuż prostej po poziomo ułożonym dywanie. Ruch kulki po dywanie został sfilmowany. Dzięki temu wyznaczono wartości $v$ prędkości kulki na dywanie w kilku ustalonych położeniach $x$, licząc od punktu $x=0$ końca równi pochyłej. Następnie obliczono wartości $v^2$. Wyniki doświadczenia oraz niepewności ${\Delta }_{v^2}$ wielkości $v^2$ przedstawiono w poniższej tabeli. Pomiar $x$ przyjmij za dokładny.

W zadaniach 1.1.–1.2. przyjmij, że ruch postępowy kulki po dywanie był ruchem jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem o wartości bezwzględnej $a$. Prędkość kulki na początku ruchu po dywanie, czyli w $x=0$, oznaczymy jako $v_0$. Zależność między kwadratem wartości prędkości kulki a przebytą drogą $s=x$ i wartością przyśpieszenia $a$ wyraża się wzorem:

$$v^2=v_0^2-2as$$

Dwie identyczne kule K1 i K2, każda o masie $m$, poruszają się naprzeciwko siebie
w inercjalnym układzie odniesienia $U$ z prędkościami ${\vec{v}}_1$ (kula K1) oraz ${\vec{v}}_2$ (kula K2). Środki kul poruszają się wzdłuż prostej $l$. Wartości prędkości tych kul przed zderzeniem spełniają równanie:
$$v_1=2v_2$$
Sytuację przed zderzeniem kul ilustruje rysunek poniżej.

Dwie identyczne kule K1 i K2, każda o masie $m$, poruszają się naprzeciwko siebie
w inercjalnym układzie odniesienia $U$ z prędkościami ${\vec{v}}_1$ (kula K1) oraz ${\vec{v}}_2$ (kula K2). Środki kul poruszają się wzdłuż prostej $l$. Wartości prędkości tych kul przed zderzeniem spełniają równanie:
$$v_1=2v_2$$
Sytuację przed zderzeniem kul ilustruje rysunek poniżej.

Jednorodna belka podparta w punkcie $O$ w środku swojej długości – utrzymuje się ieruchomo w pozycji poziomej (zobacz rysunek 1.).

W pierwszym etapie doświadczenia, na przeciwległych końcach tej belki zawieszono (na cienkich, lekkich nitkach) dwa jednorodne klocki A i B. Klocki były wykonane z różnych materiałów i miały kształty sześcianów o krawędziach odpowiednio $a_A$ = 2 cm i $a_B$ = 4 cm. Po zawieszeniu klocków belka wciąż pozostawała w równowadze (zobacz rysunek 2.).

W drugim etapie doświadczenia obydwa sześciany zanurzono całkowicie w naczyniu z wodą o gęstości ${\rho }_w$ = 1000 kg/m³, a belkę zrównoważono dodatkowym ciężarkiem C, który położono na jednym z końców belki (zobacz rysunek 3.). Belka w ten sposób zrównoważona utrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej.

Jednorodna belka podparta w punkcie $O$ w środku swojej długości – utrzymuje się ieruchomo w pozycji poziomej (zobacz rysunek 1.).

W pierwszym etapie doświadczenia, na przeciwległych końcach tej belki zawieszono (na cienkich, lekkich nitkach) dwa jednorodne klocki A i B. Klocki były wykonane z różnych materiałów i miały kształty sześcianów o krawędziach odpowiednio $a_A$ = 2 cm i $a_B$ = 4 cm. Po zawieszeniu klocków belka wciąż pozostawała w równowadze (zobacz rysunek 2.).

W drugim etapie doświadczenia obydwa sześciany zanurzono całkowicie w naczyniu z wodą o gęstości ${\rho }_w$ = 1000 kg/m³, a belkę zrównoważono dodatkowym ciężarkiem C, który położono na jednym z końców belki (zobacz rysunek 3.). Belka w ten sposób zrównoważona utrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej.

Uczniowie wyznaczali przyśpieszenie ziemskie. W doświadczeniu użyli linijki, stopera, sprężyny, ciężarka i statywu. Najpierw uczniowie zamocowali sprężynę na statywie tak, że zwisała ona pionowo. Następnie zawiesili na końcu sprężyny ciężarek. Gdy ciężarek zwisał nieruchomo, to wydłużenie sprężyny ponad jej długość swobodną było równe $x=7,8\text{ cm}$.

Po wprawieniu ciężarka w drgania pionowe uczniowie zmierzyli czas $t_n=11,2\text{ s}$ pewnej liczby $n$ pełnych drgań ciężarka. Na podstawie pomiaru czasu $t_n$ uczniowie wyznaczyli okres drgań ciężarka: $T=0,56\text{ s}$. Pomijamy masę sprężyny.

Uczniowie wyznaczali przyśpieszenie ziemskie. W doświadczeniu użyli linijki, stopera, sprężyny, ciężarka i statywu. Najpierw uczniowie zamocowali sprężynę na statywie tak, że zwisała ona pionowo. Następnie zawiesili na końcu sprężyny ciężarek. Gdy ciężarek zwisał nieruchomo, to wydłużenie sprężyny ponad jej długość swobodną było równe $x=7,8\text{ cm}$.

Po wprawieniu ciężarka w drgania pionowe uczniowie zmierzyli czas $t_n=11,2\text{ s}$ pewnej liczby $n$ pełnych drgań ciężarka. Na podstawie pomiaru czasu $t_n$ uczniowie wyznaczyli okres drgań ciężarka: $T=0,56\text{ s}$. Pomijamy masę sprężyny.

Dwa miedziane pręty ułożono równolegle w płaszczyźnie poziomej. Do końców obu tych prętów podłączono oporniki o oporach elektrycznych $R_1$ = 3 Ω oraz $R_2$ = 6 Ω. Odległość pomiędzy tymi prętami była równa $d=0,4m.$ Na prętach położono miedzianą poprzeczkę, a całość umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji $B=0,2T.$ Wektor $\vec{B}$ indukcji magnetycznej tego pola był zwrócony prostopadle za płaszczyznę rysunku (zwrot pola oznaczono symbolem ⊗). Do poprzeczki przyłożono poziomą siłę $\vec{F}$, w wyniku czego zaczęła się ona poruszać w prawo i po pewnym czasie osiągnęła stałą prędkość o wartości $v=1,5m/s$ (zobacz rysunek 1.).

Przyjmij, że poprzeczka przesuwa się po prętach bez tarcia. Pomiń opór elektryczny poprzeczki i prętów oraz opór elektryczny na styku prętów i poprzeczki. Pomiń pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w obwodzie. Końce poprzeczki wystają poza pręty.

Dwa miedziane pręty ułożono równolegle w płaszczyźnie poziomej. Do końców obu tych prętów podłączono oporniki o oporach elektrycznych $R_1$ = 3 Ω oraz $R_2$ = 6 Ω. Odległość pomiędzy tymi prętami była równa $d=0,4m.$ Na prętach położono miedzianą poprzeczkę, a całość umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji $B=0,2T.$ Wektor $\vec{B}$ indukcji magnetycznej tego pola był zwrócony prostopadle za płaszczyznę rysunku (zwrot pola oznaczono symbolem ⊗). Do poprzeczki przyłożono poziomą siłę $\vec{F}$, w wyniku czego zaczęła się ona poruszać w prawo i po pewnym czasie osiągnęła stałą prędkość o wartości $v=1,5m/s$ (zobacz rysunek 1.).

Przyjmij, że poprzeczka przesuwa się po prętach bez tarcia. Pomiń opór elektryczny poprzeczki i prętów oraz opór elektryczny na styku prętów i poprzeczki. Pomiń pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w obwodzie. Końce poprzeczki wystają poza pręty.

Dwa miedziane pręty ułożono równolegle w płaszczyźnie poziomej. Do końców obu tych prętów podłączono oporniki o oporach elektrycznych $R_1$ = 3 Ω oraz $R_2$ = 6 Ω. Odległość pomiędzy tymi prętami była równa $d=0,4m.$ Na prętach położono miedzianą poprzeczkę, a całość umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji $B=0,2T.$ Wektor $\vec{B}$ indukcji magnetycznej tego pola był zwrócony prostopadle za płaszczyznę rysunku (zwrot pola oznaczono symbolem ⊗). Do poprzeczki przyłożono poziomą siłę $\vec{F}$, w wyniku czego zaczęła się ona poruszać w prawo i po pewnym czasie osiągnęła stałą prędkość o wartości $v=1,5m/s$ (zobacz rysunek 1.).

Przyjmij, że poprzeczka przesuwa się po prętach bez tarcia. Pomiń opór elektryczny poprzeczki i prętów oraz opór elektryczny na styku prętów i poprzeczki. Pomiń pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w obwodzie. Końce poprzeczki wystają poza pręty.

Dwa miedziane pręty ułożono równolegle w płaszczyźnie poziomej. Do końców obu tych prętów podłączono oporniki o oporach elektrycznych $R_1$ = 3 Ω oraz $R_2$ = 6 Ω. Odległość pomiędzy tymi prętami była równa $d=0,4m.$ Na prętach położono miedzianą poprzeczkę, a całość umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji $B=0,2T.$ Wektor $\vec{B}$ indukcji magnetycznej tego pola był zwrócony prostopadle za płaszczyznę rysunku (zwrot pola oznaczono symbolem ⊗). Do poprzeczki przyłożono poziomą siłę $\vec{F}$, w wyniku czego zaczęła się ona poruszać w prawo i po pewnym czasie osiągnęła stałą prędkość o wartości $v=1,5m/s$ (zobacz rysunek 1.).

Przyjmij, że poprzeczka przesuwa się po prętach bez tarcia. Pomiń opór elektryczny poprzeczki i prętów oraz opór elektryczny na styku prętów i poprzeczki. Pomiń pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w obwodzie. Końce poprzeczki wystają poza pręty.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajdowała się pewna ustalona masa powietrza. Tłok powoli przesuwano, w wyniku czego objętość powietrza wewnątrz cylindra się zmniejszała, a ciśnienie tego powietrza się zwiększało.

Podczas doświadczenia wykonano pięć pomiarów. W każdym z nich mierzono różnicę $\Delta p_i$ między ciśnieniem powietrza wewnątrz cylindra a ciśnieniem atmosferycznym, a także mierzono objętość $V_i$ powietrza w cylindrze ($i\in \{1,2,3,4,5\}$).

Do obliczeń przyjmij następujące dane oraz założenia:

• powietrze w cylindrze potraktuj jako gaz doskonały

• podczas pomiarów ciśnienie atmosferyczne było równe $p_{at}=1020\text{ hPa}$

• temperatura powietrza w cylindrze w czasie pomiaru nr 5 wynosiła $22\text{ °C}$

• średnia masa molowa powietrza wynosi $\mu =29\frac{\text{g}}{\text{mol}}$.

Wyniki pomiarów przedstawiono w poniższej tabeli.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajdowała się pewna ustalona masa powietrza. Tłok powoli przesuwano, w wyniku czego objętość powietrza wewnątrz cylindra się zmniejszała, a ciśnienie tego powietrza się zwiększało.

Podczas doświadczenia wykonano pięć pomiarów. W każdym z nich mierzono różnicę $\Delta p_i$ między ciśnieniem powietrza wewnątrz cylindra a ciśnieniem atmosferycznym, a także mierzono objętość $V_i$ powietrza w cylindrze ($i\in \{1,2,3,4,5\}$).

Do obliczeń przyjmij następujące dane oraz założenia:

• powietrze w cylindrze potraktuj jako gaz doskonały

• podczas pomiarów ciśnienie atmosferyczne było równe $p_{at}=1020\text{ hPa}$

• temperatura powietrza w cylindrze w czasie pomiaru nr 5 wynosiła $22\text{ °C}$

• średnia masa molowa powietrza wynosi $\mu =29\frac{\text{g}}{\text{mol}}$.

Wyniki pomiarów przedstawiono w poniższej tabeli.

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajdowała się pewna ustalona masa powietrza. Tłok powoli przesuwano, w wyniku czego objętość powietrza wewnątrz cylindra się zmniejszała, a ciśnienie tego powietrza się zwiększało.

Podczas doświadczenia wykonano pięć pomiarów. W każdym z nich mierzono różnicę $\Delta p_i$ między ciśnieniem powietrza wewnątrz cylindra a ciśnieniem atmosferycznym, a także mierzono objętość $V_i$ powietrza w cylindrze ($i\in \{1,2,3,4,5\}$).

Do obliczeń przyjmij następujące dane oraz założenia:

• powietrze w cylindrze potraktuj jako gaz doskonały

• podczas pomiarów ciśnienie atmosferyczne było równe $p_{at}=1020\text{ hPa}$

• temperatura powietrza w cylindrze w czasie pomiaru nr 5 wynosiła $22\text{ °C}$

• średnia masa molowa powietrza wynosi $\mu =29\frac{\text{g}}{\text{mol}}$.

Wyniki pomiarów przedstawiono w poniższej tabeli.

Soczewka skupiająca może być wykorzystana do otrzymania prostego (nie – odwróconego) i powiększonego obrazu przedmiotu umieszczonego w powietrzu. Taka soczewka działa wtedy jako tzw. szkło powiększające (lupa).

Soczewka skupiająca może być wykorzystana do otrzymania prostego (nie – odwróconego) i powiększonego obrazu przedmiotu umieszczonego w powietrzu. Taka soczewka działa wtedy jako tzw. szkło powiększające (lupa).

Cztery największe księżyce Jowisza to: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe – tzn. długość promienia wodzącego każdego z księżyców, określona z dokładnością do dwóch cyfr znaczących, się nie zmienia.
 
Promienie orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza księżyce: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes, oznaczymy odpowiednio jako:
$$r_I{r}_E{r}_K{r}_G$$
Okresy obiegu dookoła Jowisza księżyców: lo, Europy, Kallisto oraz Ganimedesa, oznaczymy analogicznie jako:
$$T_I{T}_E{T}_K{T}_G$$
Stosunki okresów obiegu tych księżyców dookoła Jowisza, zaokrąglone do dwóch cyfr znaczących, są następujące:

$$T_I:T_E:T_G\approx 1,0:2,0:4,0\text{oraz}{T}_G:T_K\approx 3,0:7,0$$

Cztery największe księżyce Jowisza to: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe – tzn. długość promienia wodzącego każdego z księżyców, określona z dokładnością do dwóch cyfr znaczących, się nie zmienia.
 
Promienie orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza księżyce: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes, oznaczymy odpowiednio jako:
$$r_I{r}_E{r}_K{r}_G$$
Okresy obiegu dookoła Jowisza księżyców: lo, Europy, Kallisto oraz Ganimedesa, oznaczymy analogicznie jako:
$$T_I{T}_E{T}_K{T}_G$$
Stosunki okresów obiegu tych księżyców dookoła Jowisza, zaokrąglone do dwóch cyfr znaczących, są następujące:

$$T_I:T_E:T_G\approx 1,0:2,0:4,0\text{oraz}{T}_G:T_K\approx 3,0:7,0$$

Cztery największe księżyce Jowisza to: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe – tzn. długość promienia wodzącego każdego z księżyców, określona z dokładnością do dwóch cyfr znaczących, się nie zmienia.
 
Promienie orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza księżyce: lo, Europa, Kallisto oraz Ganimedes, oznaczymy odpowiednio jako:
$$r_I{r}_E{r}_K{r}_G$$
Okresy obiegu dookoła Jowisza księżyców: lo, Europy, Kallisto oraz Ganimedesa, oznaczymy analogicznie jako:
$$T_I{T}_E{T}_K{T}_G$$
Stosunki okresów obiegu tych księżyców dookoła Jowisza, zaokrąglone do dwóch cyfr znaczących, są następujące:

$$T_I:T_E:T_G\approx 1,0:2,0:4,0\text{oraz}{T}_G:T_K\approx 3,0:7,0$$