Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. poniżej) wykonaną ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła $n=1,6$.

Dodatnie jony wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego tak, że ich prędkości są prostopadłe do wektora indukcji magnetycznej. W obszarze pola magnetycznego tor jonu jest okręgiem (lub fragmentem okręgu). Promienie tych okręgów zależą od wartości prędkości jonów, ich masy, ładunku elektrycznego oraz od wartości indukcji pola magnetycznego.

Powyższe zjawisko wykorzystuje się do wyznaczania masy jonów. W tym celu początkowo spoczywające jony najpierw przyspiesza się w polu elektrycznym napięciem $U$. Rozpędzone jony uzyskują pewną prędkość, z którą opuszczają obszar pola elektrycznego i wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego o wektorze indukcji $\vec{B}$, prostopadłym do wektora prędkości jonu $\vec{v}$. Jony zakreślają w polu magnetycznym półokręgi, po czym wpadają do detektora w odległości $d$ (zależącej m.in. od masy jonów) od źródła jonów (zobacz rys. poniżej).

Zakładamy, że jony poruszają się w próżni, oraz pomijamy wpływ innych pól na ruch jonów.

Dodatnie jony wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego tak, że ich prędkości są prostopadłe do wektora indukcji magnetycznej. W obszarze pola magnetycznego tor jonu jest okręgiem (lub fragmentem okręgu). Promienie tych okręgów zależą od wartości prędkości jonów, ich masy, ładunku elektrycznego oraz od wartości indukcji pola magnetycznego.

Powyższe zjawisko wykorzystuje się do wyznaczania masy jonów. W tym celu początkowo spoczywające jony najpierw przyspiesza się w polu elektrycznym napięciem $U$. Rozpędzone jony uzyskują pewną prędkość, z którą opuszczają obszar pola elektrycznego i wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego o wektorze indukcji $\vec{B}$, prostopadłym do wektora prędkości jonu $\vec{v}$. Jony zakreślają w polu magnetycznym półokręgi, po czym wpadają do detektora w odległości $d$ (zależącej m.in. od masy jonów) od źródła jonów (zobacz rys. poniżej).

Zakładamy, że jony poruszają się w próżni, oraz pomijamy wpływ innych pól na ruch jonów.

Na wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów $(V,p)$ – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo.

Na wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów $(V,p)$ – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo.

Na wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów $(V,p)$ – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo.

Dwa oporniki $R_1$ i $R_2$ połączono szeregowo i dołączono do zasilacza o regulowanym napięciu (rys. 1.). Następnie przy różnych ustawieniach napięcia zasilacza mierzono natężenie prądu płynącego przez oba oporniki oraz napięcia na każdym z oporników. W wyniku pomiarów otrzymano dla każdego z oporników wykres zależności między napięciem $U$ na danym oporniku a natężeniem $I$ prądu płynącego przez ten opornik (rys. 2.).

Dwa oporniki $R_1$ i $R_2$ połączono szeregowo i dołączono do zasilacza o regulowanym napięciu (rys. 1.). Następnie przy różnych ustawieniach napięcia zasilacza mierzono natężenie prądu płynącego przez oba oporniki oraz napięcia na każdym z oporników. W wyniku pomiarów otrzymano dla każdego z oporników wykres zależności między napięciem $U$ na danym oporniku a natężeniem $I$ prądu płynącego przez ten opornik (rys. 2.).

Około 2 miliardów lat temu w złożach uranu w okolicach Oklo w Gabonie dochodziło do reakcji łańcuchowej rozszczepienia jąder uranu. Skąd o tym wiemy? Na pierwszy ślad tego zjawiska natrafiono w 1972 roku podczas rutynowych testów próbek z kopalni uranu w Oklo. Okazało się, że zawartość izotopu ${}^{235}$U w złożu (w stosunku do innych izotopów uranu) była mniejsza niż w innych tego typu złożach. Ze względu na to przeprowadzono różnego rodzaju badania złoża w Oklo – sprawdzano nie tylko zawartości izotopów uranu, lecz także izotopów będących produktem jego rozszczepienia: neodymu i rutenu. Okazało się, że w przypadku wszystkich badanych izotopów zawartość odbiegała od oczekiwanej: np. zawartość izotopu ${}^{99}$Ru, będącego typowym produktem rozszczepienia uranu za pomocą neutronów termicznych (neutronów o stosunkowo małych energiach kinetycznych), była ponad dwukrotnie większa niż w innych złożach. Wywnioskowano stąd, że w obrębie złoża w Oklo doszło do powstania naturalnego reaktora jądrowego. Obecnie w żadnym złożu na Ziemi nie zachodzi podobne zjawisko, ponieważ nigdzie nie ma już dostatecznie dużej zawartości izotopu uranu ${}^{235}$U. W przypadku reaktora w Oklo wynosiła ona (2 miliardy lat temu) około 3% całej masy uranu w złożu, czyli mniej więcej tyle, ile stosuje się we współczesnych reaktorach. Są jeszcze inne warunki, które muszą być spełnione, aby naturalny reaktor jądrowy mógł zadziałać.

• Rozmiar złoża uranu (o odpowiedniej zawartości izotopu ${}^{235}$U) powinien przekraczać średni zasięg neutronów rozszczepiających, co odpowiada wielkości złoża równej około 70 cm.
• Musi być obecny moderator, czyli substancja, która spowalnia neutrony powstałe w wyniku rozszczepienia na tyle, by te mogły rozszczepić kolejne jądra uranu.
• W złożu powinna być niska koncentracja innych niż uran pierwiastków absorbujących neutrony.

Mechanizm działania reaktora w Oklo polegał na tym, że w złożu uranu występowała woda gruntowa, która działała jako moderator reakcji rozszczepienia: pozwalała rozpocząć się reakcji łańcuchowej. W momencie, kiedy ciepło generowane w rozszczepieniach powodowało, że woda wyparowywała, moderator znikał i łańcuchowa reakcja rozszczepienia zwalniała lub ustawała. Następnie, gdy złoże się schłodziło i woda gruntowa z powrotem włączała się w jego obręb, reakcja ponownie się rozpoczynała. Na podstawie badań pozostałości produktów rozszczepienia obecnych w minerałach złoża oszacowano, że cykl ten składał się z trzydziestominutowej reakcji łańcuchowej, a następnie dwuipółgodzinnego schładzania złoża i powrotu wody gruntowej.

Około 2 miliardów lat temu w złożach uranu w okolicach Oklo w Gabonie dochodziło do reakcji łańcuchowej rozszczepienia jąder uranu. Skąd o tym wiemy? Na pierwszy ślad tego zjawiska natrafiono w 1972 roku podczas rutynowych testów próbek z kopalni uranu w Oklo. Okazało się, że zawartość izotopu ${}^{235}$U w złożu (w stosunku do innych izotopów uranu) była mniejsza niż w innych tego typu złożach. Ze względu na to przeprowadzono różnego rodzaju badania złoża w Oklo – sprawdzano nie tylko zawartości izotopów uranu, lecz także izotopów będących produktem jego rozszczepienia: neodymu i rutenu. Okazało się, że w przypadku wszystkich badanych izotopów zawartość odbiegała od oczekiwanej: np. zawartość izotopu ${}^{99}$Ru, będącego typowym produktem rozszczepienia uranu za pomocą neutronów termicznych (neutronów o stosunkowo małych energiach kinetycznych), była ponad dwukrotnie większa niż w innych złożach. Wywnioskowano stąd, że w obrębie złoża w Oklo doszło do powstania naturalnego reaktora jądrowego. Obecnie w żadnym złożu na Ziemi nie zachodzi podobne zjawisko, ponieważ nigdzie nie ma już dostatecznie dużej zawartości izotopu uranu ${}^{235}$U. W przypadku reaktora w Oklo wynosiła ona (2 miliardy lat temu) około 3% całej masy uranu w złożu, czyli mniej więcej tyle, ile stosuje się we współczesnych reaktorach. Są jeszcze inne warunki, które muszą być spełnione, aby naturalny reaktor jądrowy mógł zadziałać.

• Rozmiar złoża uranu (o odpowiedniej zawartości izotopu ${}^{235}$U) powinien przekraczać średni zasięg neutronów rozszczepiających, co odpowiada wielkości złoża równej około 70 cm.
• Musi być obecny moderator, czyli substancja, która spowalnia neutrony powstałe w wyniku rozszczepienia na tyle, by te mogły rozszczepić kolejne jądra uranu.
• W złożu powinna być niska koncentracja innych niż uran pierwiastków absorbujących neutrony.

Mechanizm działania reaktora w Oklo polegał na tym, że w złożu uranu występowała woda gruntowa, która działała jako moderator reakcji rozszczepienia: pozwalała rozpocząć się reakcji łańcuchowej. W momencie, kiedy ciepło generowane w rozszczepieniach powodowało, że woda wyparowywała, moderator znikał i łańcuchowa reakcja rozszczepienia zwalniała lub ustawała. Następnie, gdy złoże się schłodziło i woda gruntowa z powrotem włączała się w jego obręb, reakcja ponownie się rozpoczynała. Na podstawie badań pozostałości produktów rozszczepienia obecnych w minerałach złoża oszacowano, że cykl ten składał się z trzydziestominutowej reakcji łańcuchowej, a następnie dwuipółgodzinnego schładzania złoża i powrotu wody gruntowej.

Około 2 miliardów lat temu w złożach uranu w okolicach Oklo w Gabonie dochodziło do reakcji łańcuchowej rozszczepienia jąder uranu. Skąd o tym wiemy? Na pierwszy ślad tego zjawiska natrafiono w 1972 roku podczas rutynowych testów próbek z kopalni uranu w Oklo. Okazało się, że zawartość izotopu ${}^{235}$U w złożu (w stosunku do innych izotopów uranu) była mniejsza niż w innych tego typu złożach. Ze względu na to przeprowadzono różnego rodzaju badania złoża w Oklo – sprawdzano nie tylko zawartości izotopów uranu, lecz także izotopów będących produktem jego rozszczepienia: neodymu i rutenu. Okazało się, że w przypadku wszystkich badanych izotopów zawartość odbiegała od oczekiwanej: np. zawartość izotopu ${}^{99}$Ru, będącego typowym produktem rozszczepienia uranu za pomocą neutronów termicznych (neutronów o stosunkowo małych energiach kinetycznych), była ponad dwukrotnie większa niż w innych złożach. Wywnioskowano stąd, że w obrębie złoża w Oklo doszło do powstania naturalnego reaktora jądrowego. Obecnie w żadnym złożu na Ziemi nie zachodzi podobne zjawisko, ponieważ nigdzie nie ma już dostatecznie dużej zawartości izotopu uranu ${}^{235}$U. W przypadku reaktora w Oklo wynosiła ona (2 miliardy lat temu) około 3% całej masy uranu w złożu, czyli mniej więcej tyle, ile stosuje się we współczesnych reaktorach. Są jeszcze inne warunki, które muszą być spełnione, aby naturalny reaktor jądrowy mógł zadziałać.

• Rozmiar złoża uranu (o odpowiedniej zawartości izotopu ${}^{235}$U) powinien przekraczać średni zasięg neutronów rozszczepiających, co odpowiada wielkości złoża równej około 70 cm.
• Musi być obecny moderator, czyli substancja, która spowalnia neutrony powstałe w wyniku rozszczepienia na tyle, by te mogły rozszczepić kolejne jądra uranu.
• W złożu powinna być niska koncentracja innych niż uran pierwiastków absorbujących neutrony.

Mechanizm działania reaktora w Oklo polegał na tym, że w złożu uranu występowała woda gruntowa, która działała jako moderator reakcji rozszczepienia: pozwalała rozpocząć się reakcji łańcuchowej. W momencie, kiedy ciepło generowane w rozszczepieniach powodowało, że woda wyparowywała, moderator znikał i łańcuchowa reakcja rozszczepienia zwalniała lub ustawała. Następnie, gdy złoże się schłodziło i woda gruntowa z powrotem włączała się w jego obręb, reakcja ponownie się rozpoczynała. Na podstawie badań pozostałości produktów rozszczepienia obecnych w minerałach złoża oszacowano, że cykl ten składał się z trzydziestominutowej reakcji łańcuchowej, a następnie dwuipółgodzinnego schładzania złoża i powrotu wody gruntowej.

Pewne ciało porusza się ruchem prostoliniowym wzdłuż osi x. Zamieszczony poniżej wykres przedstawia zależność współrzędnej $a_x$ przyspieszenia ciała od czasu $t$ w tym ruchu. Wartość prędkości początkowej ciała wynosi zero.

ax​ od czasu $t$|90%">

Pewne ciało porusza się ruchem prostoliniowym wzdłuż osi x. Zamieszczony poniżej wykres przedstawia zależność współrzędnej $a_x$ przyspieszenia ciała od czasu $t$ w tym ruchu. Wartość prędkości początkowej ciała wynosi zero.

ax​ od czasu $t$|90%">

Dwaj pracownicy podjęli się zadania przesunięcia ciężkiej skrzyni. Zdecydowali, że będą ciągnąć skrzynię za dwie równoległe liny skierowane ukośnie w górę (zobacz rys. poniżej). Podczas gdy pracownicy działali na skrzynię, skrzynia się nie podnosiła. Masę lin pomijamy.

Masa skrzyni wynosi $m=63\text{kg}$, a współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego skrzyni o podłoże są równe odpowiednio: ${\mu }_s=0,60$ i ${\mu }_k=0,40$. Wartości każdej z sił $\vec{F}$ napinającej każdą z lin były równe, a kąt ich nachylenia do poziomego podłoża wynosił $25^{\circ }$.

Dwaj pracownicy podjęli się zadania przesunięcia ciężkiej skrzyni. Zdecydowali, że będą ciągnąć skrzynię za dwie równoległe liny skierowane ukośnie w górę (zobacz rys. poniżej). Podczas gdy pracownicy działali na skrzynię, skrzynia się nie podnosiła. Masę lin pomijamy.

Masa skrzyni wynosi $m=63\text{kg}$, a współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego skrzyni o podłoże są równe odpowiednio: ${\mu }_s=0,60$ i ${\mu }_k=0,40$. Wartości każdej z sił $\vec{F}$ napinającej każdą z lin były równe, a kąt ich nachylenia do poziomego podłoża wynosił $25^{\circ }$.

Dwaj pracownicy podjęli się zadania przesunięcia ciężkiej skrzyni. Zdecydowali, że będą ciągnąć skrzynię za dwie równoległe liny skierowane ukośnie w górę (zobacz rys. poniżej). Podczas gdy pracownicy działali na skrzynię, skrzynia się nie podnosiła. Masę lin pomijamy.

Masa skrzyni wynosi $m=63\text{kg}$, a współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego skrzyni o podłoże są równe odpowiednio: ${\mu }_s=0,60$ i ${\mu }_k=0,40$. Wartości każdej z sił $\vec{F}$ napinającej każdą z lin były równe, a kąt ich nachylenia do poziomego podłoża wynosił $25^{\circ }$.

Cztery bryły obrotowe: dwie cienkościenne jednorodne rury $R_1$ i $R_2$ oraz dwa jednorodne walce $W_1$ i $W_2$, ustawiono na równi pochyłej wzdłuż linii $l_1$. Rura $R_1$ ma masę $m$ i promień $r$. Zależności pomiędzy masami i promieniami brył oznaczono na rysunku poniżej. Wszystkie bryły staczają się z równi bez poślizgu, bez prędkości początkowej i bez strat energii mechanicznej. Układ znajduje się w ziemskim polu grawitacyjnym o natężeniu $\vec{g}$.

Moment bezwładności bryły obrotowej o promieniu $r_b$ i masie $m_b$, względem osi symetrii obrotowej tej bryły, dany jest wzorem:

$$I=k{m}_b{r}_b^2$$

gdzie $k$ jest pewnym współczynnikiem. Dla rury $k=1$, a dla walca $k=0,5$. Rozważamy sytuację, w której każda ze staczających się brył pokonuje drogę od poziomej linii $l_1$ do poziomej linii $l_2$, przemieszczając się w pionie o wysokość $h$.

Cztery bryły obrotowe: dwie cienkościenne jednorodne rury $R_1$ i $R_2$ oraz dwa jednorodne walce $W_1$ i $W_2$, ustawiono na równi pochyłej wzdłuż linii $l_1$. Rura $R_1$ ma masę $m$ i promień $r$. Zależności pomiędzy masami i promieniami brył oznaczono na rysunku poniżej. Wszystkie bryły staczają się z równi bez poślizgu, bez prędkości początkowej i bez strat energii mechanicznej. Układ znajduje się w ziemskim polu grawitacyjnym o natężeniu $\vec{g}$.

Moment bezwładności bryły obrotowej o promieniu $r_b$ i masie $m_b$, względem osi symetrii obrotowej tej bryły, dany jest wzorem:

$$I=k{m}_b{r}_b^2$$

gdzie $k$ jest pewnym współczynnikiem. Dla rury $k=1$, a dla walca $k=0,5$. Rozważamy sytuację, w której każda ze staczających się brył pokonuje drogę od poziomej linii $l_1$ do poziomej linii $l_2$, przemieszczając się w pionie o wysokość $h$.

Uczniowie postanowili wyznaczyć współczynnik załamania światła w szkle, a następnie obliczyć wartość prędkości światła w tym szkle. Do tego celu użyli szklanego półkrążka z rysą wzdłuż jego osi (zobacz rysunek poniżej), dwóch szpilek A, B oraz kątomierza. Półkrążek położono na płaskim podłożu, na którym rozłożony był papier milimetrowy.

Szpilki A i B wbijano pionowo w podłoże na okręgu tak, aby – patrząc od strony szpilki A – obie szpilki były widoczne w jednej linii z rysą na półkrążku (główki szpilek nie wystawały ponad górną powierzchnię krążka). Szpilkę A wbijano na linii przerywanej, a szpilkę B – tak, by przylegała do półokrągłej bocznej powierzchni krążka.