Zadanie 3.1 — Mechanika bryły sztywnej · Matura 2019, poziom Rozszerzony

Cztery bryły obrotowe: dwie cienkościenne jednorodne rury $R_1$ i $R_2$ oraz dwa jednorodne walce $W_1$ i $W_2$, ustawiono na równi pochyłej wzdłuż linii $l_1$. Rura $R_1$ ma masę $m$ i promień $r$. Zależności pomiędzy masami i promieniami brył oznaczono na rysunku poniżej. Wszystkie bryły staczają się z równi bez poślizgu, bez prędkości początkowej i bez strat energii mechanicznej. Układ znajduje się w ziemskim polu grawitacyjnym o natężeniu $\vec{g}$.

Moment bezwładności bryły obrotowej o promieniu $r_b$ i masie $m_b$, względem osi symetrii obrotowej tej bryły, dany jest wzorem:

$$I=k{m}_b{r}_b^2$$

gdzie $k$ jest pewnym współczynnikiem. Dla rury $k=1$, a dla walca $k=0,5$. Rozważamy sytuację, w której każda ze staczających się brył pokonuje drogę od poziomej linii $l_1$ do poziomej linii $l_2$, przemieszczając się w pionie o wysokość $h$.