Zadanie 4.3 — Astronomia · Matura 2024, poziom Rozszerzony

Matura 2024 • Czerwiec • Rozszerzony • Stara formuła • Zad. 4.3

2 pkt

AstronomiaGrawitacja

Informacja do zadania:

Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych odpowiednio $r_{C}$ i $r_{D}$ . Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi (zobacz rysunek 1.).

Promień orbity satelity D wynosi $r_{D} = 9 R_{Z}$ , gdzie $R_{Z}$ jest promieniem Ziemi.

Rysunek 1

Informacja dodatkowa:

Satelita E obiega Ziemię po orbicie eliptycznej $E$ jedynie pod wpływem siły grawitacji. Odległość od środka Ziemi do najbliższego punktu $P$ tej orbity (perygeum) oznaczymy jako $r_{P}$ . Odległość od środka Ziemi do najdalszego punktu $A$ tej orbity (apogeum) oznaczymy jako $r_{A}$ .

Wartość prędkości satelity E w punkcie $P$ oznaczymy jako $v_{P}$ , a wartość prędkości satelity E w punkcie $A$ oznaczymy jako $v_{A}$ . Prędkości satelity E w punktach $P$ i $A$ są prostopadłe do promienia wodzącego (zobacz rysunek 2.).

Rysunek 2 przedstawiający orbitę eliptyczną satelity E wokół Ziemi

Zadanie 4.3

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Najmniejszą energię potencjalną grawitacji podczas ruchu na orbicie $ε$ satelita E osiąga w punkcie P.	P	F
2.	Najmniejszą energię kinetyczną podczas ruchu na orbicie $ε$ satelita E osiąga w punkcie A.	P	F
3.	Największą wartość przyśpieszenia podczas ruchu na orbicie $ε$ satelita E osiąga w punkcie P.	P	F